《【数学】江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省南京市、盐城市 2016 届高三第一次模拟考试数学试题参考公式：锥体的体积公式：，其中为底面积,为高.1 3VShSh一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则= .210Ax x 1,2,5B ABI2已知复数（ 是虚数单位） ，则 . 2 1izii|z 3书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两322本书都是数学书的概率为 .4运行如图所示的伪代码，其结果为 .5某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校400360学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则
2、从高三年级学生中抽取的人数5520为 .6在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线xOyCx经过点，则其焦点到准线的距离为 .C(1,3)P7已知实数满足则目标函数的最小值为 ., x y50,220,0,xyxyy zxy8设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体2 310的棱长为 .9在中，设分别为角的对边，若，则边ABC, ,a b c, ,A B C5a 4A3cos5B = . c10设是等比数列的前项和，若，则nS nan0na 6325SS的最小值为 . 96SS11如图，在中，ABC2，3ABAC1cos3BAC2DCBDuu
3、u ruuu r则的值为 . AD BCuuu r uuu r12过点的直线 与圆相交于两点，若点恰好是线段( 4,0)P l22:(1)5Cxy,A BA的中点，则直线 的方程为 .PBl13设是定义在上的奇函数，且，设 若( )f xR( )22x xmf x ( ),1,( )(),1,f xxg xfxx函数有且只有一个零点，则实数 的取值范围是 .( )yg xtt14设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶32,ln ,xxxeyaxxe,P QPOQO点的直角三角形（其中为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范Oya围是 .二、解答题（本大题共 6 小题，计 90
4、分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分 14 分)设函数的部分图象如图所示.( )sin()(0,0,)22f xAxAxR（1）求函数的解析式；( )yf x（2）当时，求的取值范围.,2 2x ( )f x16(本小题满分 14 分)如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面111ABCABC11ACC AO3的中心，是棱的中点.11ACC A2ACBMBC（1）求证：平面；/OM11ABB A（2）求证：平面平面.1ABC 1ABC17(本小题满分 14 分)如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生,A B
5、BA16AB活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂. 垃圾发电厂ABP的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃圾中转P, ,A B P站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转PAB,A B站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足3050上述要求？18(本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点xOy00(,)M xy2 2:14xCy向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线O222 00:
6、()()MxxyyrC,P Q4的斜率分别记为.,OP OQ12,k k（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；MxCM（2）若.2 5 5r 求证：；121 4k k 求的最大值.OP OQ19(本小题满分 16 分)已知函数在处的切线方程为.( )xaxf xe0x yx（1）求的值；a（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；(0,2)x21( )2f xkxxk（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明( )ln( )g xf xb12,x x12()2xxg理由.20(本小题满分 16 分)设数列共有项，记该数列前 项中的最大项为，该数列后 na(3)m m i12,ia
7、aaLiA项中的最小项为，.mi12,iimaaaLiB(1,2,3,1)iiirAB imL（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式； na2nna ir（2）若数列是单调数列，且满足，求数列的通项公式； na11a 2ir na（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列， nannnabc nb5是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由. ncm ir21选做题（在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 41：几何证明选讲）如图，为的直径，直线与相切于点，、ABOCDO
8、DAC CDDE ABC为垂足，连接. 若，求的长.E,AD BD4AC 3DE BDB.（选修 42：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，0 2 1aM2CM221xy求曲线的方程.CC （选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为A(2 2,)4E，试判断点和圆的位置关系.4cos4sinAED(选修 45：不等式选讲）已知正实数满足., , ,a b c d1abcd 6求证：.121212122 6abcd必做题（第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分 10 分
9、）直三棱柱中，.111ABCABCABAC2AB 4AC 12AA BDDCuuu ruuu r（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；11DB11AC D（2）若二面角的大小为，求实数的值.111BACD6023 （本小题满分 10 分）设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个1,2,3,(3)MnnLMnS子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.nT（1）求，的值；33T S44T S55T S66T S（2）猜想的表达式，并证明之.nnT S7参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 3. 4. 5. 6.
10、7. 110 23 10173409 238. 9. 10. 11. 12. 27202340xy13. 14. 3 3, 2 21(0,1e二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1）由图象知， 2 分2A 又，所以，得.4 分5 4632T022T1所以，将点代入，得，( )2sin()f xx(,2)32()32kkZ即，又，所以. 6 分2()6kkZ226所以. 8 分( )2sin()6f xx（2）当时， 10 分,2 2x 2,633x 所以，即. 14 分3sin(),162x (
11、)3,2f x 16证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，1ABCO1ACMBC所以. .4 分1/OMAB又平面，平面，所以平面. .6 分OM 11ABB A1AB 11ABB A/ /OM11ABB A（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，111ABCABC1CC ABC1CCBC又，即，而面，且，2ACBBCAC1,CC AC 11ACC A1CCACCI所以面. .8 分BC 11ACC A而面，所以，1AC 11ACC ABC 1AC又是正方形，所以，而面，且，11ACC A11ACAC,BC1AC 1ABC1BCACCI8所以面. .12 分1AC 1ABC又面，所以面面.
12、.14 分1AC 1ABC1ABC 1ABC17解法一：由条件，得. .2 分505 303PA PB设，则，.6 分5 ,3PAx PBx222(5 )16(3 )8cos2 16 5105xxxPABxx所以点到直线的距离PAB28sin51 ()105xhPAPABxx42117644xx， .10 分221(34)2254x所以当，即时，取得最大值 15 千米. 234x 34x h即选址应满足千米，千米. 14 分5 34PA 3 34PB 解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系2 分ABxABy则. ( 8,0),(8,0)AB由条件，得. .4 分505 3
13、03PA PB设，则，( , )(0)P x yy 22223 (8)5 (8)xyxy化简得， .10 分222(17)15 (0)xyy即点的轨迹是以点（）为圆心、为半径的圆位于轴上方的半圆.P17,015x则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米.17x PAB15所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可. .14 分P(17,15)18解：（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为.2C( 3,0)M1( 3,)2分从而圆的方程为. 4 分M2211(3)()24xy9（2）因为圆与直线相切，所以，M1:OP yk x1002 1|2 5 51k xyk 即， 6 分222 0
14、100 10(45)10450xkx y ky同理，有，222 020020(45)10450xkx y ky所以是方程的两根， 8 分12,k k222 0000(45)10450xkx y ky从而. 10 分222000 12222 0001545(1)145144 4545454xxyk kxxx 设点，联立，111222( ,),(,)P x yP xy12 214yk xxy解得， 12 分2 221 1122 1144,1414kxykk同理， 2 222 2222 2244,1414kxykk所以22 2212 2222 11224444() ()14141414kkOPOQkkkk14 分2222 1211 2222 12114(1) 4(1)441 16 14141414kkkk kkkk， 当且仅当时取等号. 所以的最大值为 162 2122 15
