《【数学】广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检(一模)(理) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检(一模)(理) (13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检(一模) (理)本试卷共4页,21小题, 满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分1、设全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,2,4,B3,4,5,则下图中的阴影部分表示的集合为A、4 B、5 C、1,2 D、3,5 2、i是虚数单位,若(1)zii,则| z等于A、1 B、3 2C、2 2D、1 23、下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、1yx B、tanyxC、2logyx D、3yx4、已知实数, x y满足1 2 0x y xy ,则xy的最小值为A、2 B、3 C、4 D
2、、55、对任意非零实数a,b,若的运算法则如右图的框图所示,则的值等于2A、1 4 B、5 2 C、1 2 D、9 46、若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于A、30 B、12 C、24 D、47、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切,则圆心M的轨迹方程是A、2y8x B、2y8x C、2y4x D、2y4x8、在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” , 类似的,我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”.定义如下:对于任意两个向量 当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“” ,给出如下四个命题:若 ;若;若,则对于任意;对于任意向量.其中正
3、确命题的个数为A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9、已知等比数列na的公比为正数,且2 39522,1a aaaA,则1a10、已知, ,a b c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若1,3ab,AC2B,则3sinA11、以F1(1,0) 、F2(1,0)为焦点,且经过点M(1,3 2)的椭圆的标准方程为12、二项式5()xy的展开式中,含23x y的项的系数是(用数字作答)13、已知函数22( )21f xxaxa,若关于x的不等式( ( )f f x0的解集为空集,则实数a的取值范围是(二
4、)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,点 A(2,3 2)到直线 l:3 cos4 sin3的距离为 . 15 (几何证明选讲选做题)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线一点,且 DFCF,AF:FB:BE4:2:1,若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知( )sin() 1f xAx(,0,0,02xR A)的周期开为,且图象上的一个最低点为 M(2 3,1) 。(1)求 f(x)的解析式;(2)
5、已知1(),0, 23f,求cos的值。17 (本小题满分 12 分)4东海学校从参加 2015 年迎新百科知识竞赛的同学中,选取 40 名同学,将他们的 成绩(百分制)(均为整数)分成6 组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题()求分数在 70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;()若从 60 名学生中随机抽取2 人,抽到的学生成绩在 40,70)记 0 分,在70,100记 1 分,用 X 表示抽取结束后的总记分,求X 的分布列和数学期望18 (本小题满分 14 分)如图,ABC 是等腰直角三角形,ACB9
6、0,AC2a,D,E 分别为 AC,AB 的中点,沿 DE 将ADE 折起,得到如图所示的四棱锥ABCDE,F 是A B的中点。(1)求证:EF平面A CD;(2)当四棱锥ABCDE的体积取最大值时,求平面A CD与平面A BE夹角的余弦值。19 (本小题满分 14 分)5数列na满足111,22n naaa1。(1)求数列na的通项公式;(2)设数列na的前 n 项和为 Sn,证明2ln()2bnSn20 (本小题满分 14 分)已知抛物线 C:22(0)ypx p的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴于点 D,且有丨 FA|F
7、D|,当点 A 的横坐标为 3 时,ADF为正三角形。(1) 求 C 的方程,(2) 若直线 l1/l,且 l1和 C 有且只有一个公共点 E,证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标 ;ABE 的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由。21 (本小题满分 14 分)已知函数21( )ln , ( )2f xx g xaxbx,设( )( )( )h xf xg x。(1)若 g(2)2,讨论函数 h(x)的单调性;(2)若函数 g(x)是关于 x 的一次函数,且函数 h(x)有两个不同的零点12,x x。求 b 的取值范围;求证:2 12x xe6参考答案本试卷共4页,
8、21小题, 满分150分。考试用时120分钟。二、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分DCDAB CBC二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)922. 1021. 1113422 yx. 1210. 132 ,(.(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题)141. 1527.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)解:(1)由( )sin() 1f xAx的周期为,则有2T, 得2. 1分所以( )sin(2) 1f xAx,因为函数图像有一个最低点2(,1)
9、3M,0A ,所以2A , 且2sin(2)13 , 3 分则有2322()32kkZ , 4 分解得2()6kkZ, 因为02,所以6. 5 分所以( )2sin(2) 16f xx, xR . 6 分 7.31)6sin(,311)6sin(2,31)2()2(得得由f 7 分0, 7 666 ,又sin()06 ,22 2cos()1 sin ()663 . 9 分6sin)6sin(6cos)6cos(6)6cos(cos 11 分= .6621 21 31 23 322 12分 17 (本小题满分 12 分)解:(1)设分数在70,80内的频率为x,根据频率分布直方图,则有(0.01
10、0.015 20.0250.005) 101x,可得0.3x ,所以频率分布直方图如图所示 2分3 分 (2)平均分:45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x 5 分8(3)学生成绩在40,70的有0.4 6024人,在70,100的有0.6 6036人,并且X的可能取值是 0,1,2 6分 2 24 2 6046(0)295CP XC,11 2436 2 60144(1)295C CP XC;2 36 2 60105(2)295CP XC . 9 分所以X的分布列为X012P46 295144 295105 29510 分所以461441053
11、54012295295295295EX 12分18 (本小题满分 14 分)(1)证明:取CA中点G,连接GFDG,.则由中位线定理可得,DEBC,BCDE21,1 分同理GFBC,BCGF21所以DEGF,DEGF,从而四边形DEFG是平行四边形, 3 分 所以EFDG又EF 面CDA,DG 平面CDA,所以EF平面CDA 5分 (2)在平面CDA内作CDHA于点H.9DCDDACDDEDADE DE平面CDAHADE.又DCDDE,故HA底面BCDE,即HA就是四棱锥BCDEA 的高 7分由ADHA知,点H和D重合时,四棱锥BCDEA 的体积取最大值 8分分别以,DADEDC所在直线为zy
12、x,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则)0 , 0(),0 ,2 ,(), 0 , 0(aEaaBaA,), 0(),2 ,(aaEAaaaBA 9 分设平面BEA的法向量为),(zyxm ,由 002azayEAmaxayaxBAm,得 zyzyx02,可取) 1 , 1 , 1( m 11分平面CDA的一个法向量)0 , 1 , 0( n 12分故 33 13011101,cos nmnmnm, 13分所以平面CDA与平面BEA夹角的余弦值为33 14分(连AA,可以证明CBA即为所求二面角的平面角,易求.参照法一给分)1019.(本小题满分 14 分)解: (1) nnnnaa aa2112111, 2 分所以11112 111nnnnaaa a 3分 所以11na是首项为2,公差为1的等差数列 4分 所以, 111