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1、1广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检（一模） （理）本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1、设全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B3，4，5，则下图中的阴影部分表示的集合为A、4 B、5 C、1，2 D、3，5 2、i是虚数单位，若(1)zii，则| z等于A、1 B、3 2C、2 2D、1 23、下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、1yx B、tanyxC、2logyx D、3yx4、已知实数, x y满足1 2 0x y xy ，则xy的最小值为A、2 B、3 C、4 D
2、、55、对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于2A、1 4 B、5 2 C、1 2 D、9 46、若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30 B、12 C、24 D、47、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、2y8x B、2y8x C、2y4x D、2y4x8、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” ， 类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量 当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“” ，给出如下四个命题：若 ；若；若，则对于任意；对于任意向量.其中正
3、确命题的个数为A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、已知等比数列na的公比为正数，且2 39522,1a aaaA，则1a10、已知, ,a b c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若1,3ab，AC2B，则3sinA11、以F1（1,0） 、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，3 2）的椭圆的标准方程为12、二项式5()xy的展开式中，含23x y的项的系数是（用数字作答）13、已知函数22( )21f xxaxa，若关于x的不等式( ( )f f x0的解集为空集，则实数a的取值范围是（二
4、）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中，点 A（2，3 2）到直线 l：3 cos4 sin3的距离为 . 15 （几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F，E 是 AB 延长线一点，且 DFCF，AF：FB：BE4：2：1，若 CE 与圆相切，则线段 CE 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知( )sin() 1f xAx（,0,0,02xR A）的周期开为，且图象上的一个最低点为 M（2 3，1） 。（1）求 f（x）的解析式；（2）
5、已知1(),0, 23f，求cos的值。17 （本小题满分 12 分）4东海学校从参加 2015 年迎新百科知识竞赛的同学中，选取 40 名同学，将他们的 成绩（百分制）（均为整数）分成6 组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在 70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从 60 名学生中随机抽取2 人，抽到的学生成绩在 40，70）记 0 分，在70，100记 1 分，用 X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列和数学期望18 （本小题满分 14 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB9
6、0，AC2a，D，E 分别为 AC，AB 的中点，沿 DE 将ADE 折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE，F 是A B的中点。（1）求证：EF平面A CD；（2）当四棱锥ABCDE的体积取最大值时，求平面A CD与平面A BE夹角的余弦值。19 （本小题满分 14 分）5数列na满足111,22n naaa1。（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前 n 项和为 Sn，证明2ln()2bnSn20 （本小题满分 14 分）已知抛物线 C：22(0)ypx p的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴于点 D，且有丨 FA|F
7、D|，当点 A 的横坐标为 3 时，ADF为正三角形。(1) 求 C 的方程,(2) 若直线 l1/l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E,证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标 ；ABE 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。21 （本小题满分 14 分）已知函数21( )ln , ( )2f xx g xaxbx，设( )( )( )h xf xg x。（1）若 g（2）2，讨论函数 h（x）的单调性；（2）若函数 g（x）是关于 x 的一次函数，且函数 h（x）有两个不同的零点12,x x。求 b 的取值范围；求证：2 12x xe6参考答案本试卷共4页，
8、21小题， 满分150分。考试用时120分钟。二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分DCDAB CBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）922. 1021. 1113422 yx. 1210. 132 ,(.（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）141. 1527.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）解：（1）由( )sin() 1f xAx的周期为，则有2T， 得2. 1分所以( )sin(2) 1f xAx，因为函数图像有一个最低点2(,1)
9、3M，0A ，所以2A , 且2sin(2)13 ， 3 分则有2322()32kkZ , 4 分解得2()6kkZ， 因为02，所以6. 5 分所以( )2sin(2) 16f xx， xR . 6 分 7.31)6sin(,311)6sin(2,31)2()2(得得由f 7 分0, 7 666 ,又sin()06 ,22 2cos()1 sin ()663 . 9 分6sin)6sin(6cos)6cos(6)6cos(cos 11 分= .6621 21 31 23 322 12分 17 （本小题满分 12 分）解：（1）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有(0.01
10、0.015 20.0250.005) 101x，可得0.3x ，所以频率分布直方图如图所示 2分3 分 （2）平均分：45 0.1 55 0.1565 0.1575 0.385 0.2595 0.0571x 5 分8（3）学生成绩在40,70的有0.4 6024人，在70,100的有0.6 6036人，并且X的可能取值是 0，1，2 6分 2 24 2 6046(0)295CP XC，11 2436 2 60144(1)295C CP XC；2 36 2 60105(2)295CP XC . 9 分所以X的分布列为X012P46 295144 295105 29510 分所以461441053
11、54012295295295295EX 12分18 （本小题满分 14 分）（1）证明：取CA中点G，连接GFDG,.则由中位线定理可得，DEBC，BCDE21，1 分同理GFBC，BCGF21所以DEGF，DEGF，从而四边形DEFG是平行四边形， 3 分 所以EFDG又EF 面CDA，DG 平面CDA，所以EF平面CDA 5分 （2）在平面CDA内作CDHA于点H.9DCDDACDDEDADE DE平面CDAHADE.又DCDDE，故HA底面BCDE，即HA就是四棱锥BCDEA 的高 7分由ADHA知，点H和D重合时，四棱锥BCDEA 的体积取最大值 8分分别以,DADEDC所在直线为zy
12、x,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则)0 , 0(),0 ,2 ,(), 0 , 0(aEaaBaA，), 0(),2 ,(aaEAaaaBA 9 分设平面BEA的法向量为),(zyxm ，由 002azayEAmaxayaxBAm,得 zyzyx02，可取) 1 , 1 , 1( m 11分平面CDA的一个法向量)0 , 1 , 0( n 12分故 33 13011101,cos nmnmnm， 13分所以平面CDA与平面BEA夹角的余弦值为33 14分(连AA,可以证明CBA即为所求二面角的平面角,易求.参照法一给分)1019.（本小题满分 14 分）解： (1) nnnnaa aa2112111， 2 分所以11112 111nnnnaaa a 3分 所以11na是首项为2，公差为1的等差数列 4分 所以, 111
