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1、1广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检(一模) (文)本试卷共4页,21小题, 满分150分。考试用时120分钟。一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共8 8小题,每小题小题,每小题5 5分,满分分,满分4040分分1、设全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,2,4,B3,4,5,则下图中的阴影部分表示的集合为A、4 B、5 C、1,2 D、3,5 2、i是虚数单位,若(1)zii,则| z等于A、1 B、3 2C、2 2D、1 23、下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、1yx B、tanyx C、2logyx D、3yx4、已知实数, x y满足1 2 0x
2、 y xy ,则xy的最小值为A、2 B、3 C、4 D、55、已知向量(1,cos ),(1,2cos )ab ab ,则cos2等于A、0 B、1 C、1 2 D、2 26、对任意非零实数a,b,若的运算法则如右图的框图所示,则的值等于2A、1 4 B、5 2 C、1 2 D、9 47、已知l,m,n是三条不同的直线,, 是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是A若lm,ln,m,n,则lB若l,m,则lmC若lm,m,则lD若l,m,则lm8、若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于A、30 B、12 C、24 D、49、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切,则圆心M的轨迹
3、方程是A、2y8x B、2y8x C、2y4x D、2y4x10、定义在R上的函数f(x) ,若对任意12xx,都有11221221()()()()x f xx f xx f xx f x,则称f(x)为“Z函数” ,给出下列函数,3其中是“Z函数”的个数为A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题二、填空题:本大题共本大题共7 7小题小题,考生作答考生作答6 6小题小题,每小题每小题5 5分分,满分满分3030分分(一)必做题(一)必做题(9 91313题)题)11、已知等比数列na的公比为正数,且则1a12、已知, ,a b c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若1,3ab,AC2B,
4、则sinA13、以F1(1,0) 、F2(1,0)为焦点,且经过点M(1,3 2)的椭圆的标准方程为(二)选做题(二)选做题(14141515 题,考生只能从中选做一题)题,考生只能从中选做一题)14 (几何证明选讲)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆上,CDAB 于点 D,且AD3DB,设COD,则15. (坐标系与参数方程)在直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程是3cos 1 sinx y (为参数) ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则圆心C 的极坐标为三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共6 6小题,满分小题,满分8080分解答须写出文字说明、证明过
5、程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知( )sin() 1f xAx(,0,0,02xR A)的周期开为,且图象上的一个最低点为 M(2 3,1) 。4(1)求 f(x)的解析式;(2)已知1(),0, 23f,求cos的值。17 (本小题满分 12 分)某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 4 组,第 5 组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年龄在第 1,2,3 组抽取的
6、员工的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率.18 (本小题满分 14 分)如图,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AC2a,D,E 分别为 AC,AB 的中点,沿 DE 将ADE 折起,得到如图所示的四棱锥ABCDE,F 是A B的中点。5(1)求证:平面A DE平面 BCDE;(2)求证:EF平面A CD;(2)求四棱锥ABCDE体积的最大值时。19 (本小题满分 14 分)数列na中,148,2aa,且满足212nnnaaa,*nN。(1)求数列na的通项公式;(2)设,求;(3)设121(*
7、),(*),(12)nnn nbnNTbbb nNna是否存在最大的整数m,使得对任意*nN,均有32nmT 成立?若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由。20 (本小题满分 14 分)已知函数( )( , ,)xxf xaebecx a b cR的导函数( )fx为偶函数,且曲线6( )yf x在点(0,(0)f年的切线的斜率为 2c。(1)确定, a b的值;(2)当 c1 时,判断 f(x)的单调性;(3)若 f(x)有极值,求 c 的取值范围。21 (本小题满分 14 分)已知抛物线 C:22(0)ypx p的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交
8、 C 于另一点 B,交 x 轴于点 D,且有丨 FA|FD|,当点 A 的横坐标为 3 时,ADF为正三角形。(1) 求 C 的方程,(2) 若直线 l1/l,且 l1和 C 有且只有一个公共点 E,证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标 ;ABE 的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由。7参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分DCDAA ,BBCBC二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分三、(一)必做题(1113题)1122. 1221. 1313422 yx. (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题)14
9、. 31. 15. )6, 2(.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)解:(1)由( )sin() 1f xAx的周期为,则有2T, 得2; 1分8所以( )sin(2) 1f xAx.因为函数图像有一个最低点2(,1)3M,0A ,所以2A , 且2sin(2)13 , 3 分则有2322()32kkZ , 4 分解得2()6kkZ, 因为02,所以6. 5 分所以( )2sin(2) 16f xx, xR . 6 分.31)6sin(,311)6sin(2,31)2()2(得得由f 7 分0, 7 666 ,又sin()
10、06 ,22 2cos()1 sin ()663 . 9 分6sin)6sin(6cos)6cos(6)6cos(cos 11 分= .6621 21 31 23 322 12 分 17 (本小题满分 12 分) 解:(1)由题设可知,0.08 5 500200a , 0.02 5 50050b . 2 分 (2) 因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人,利用分层抽样在 300 名员工中抽取6名员工,每组抽取的人数分别为:第 1 组的人数为5061300, 第 2 组的人数为5061300,9第 3 组的人数为20064300. 所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人,1
11、人,4 人 6分(3)设第 1 组的 1 位员工为A,第 2 组的 1 位员工为B,第 3 组的 4 位员工为1234,C C C C,则从六位员工中抽两位员工有:1234( , ),( ,),( ,),( ,),( ,),A BA CA CA CA C1234( ,),( ,),( ,),( ,),B CB CB CB C12(,),C C13(,),C C142324(,),(,),(,),C CC CC C34(,),C C共15种可能 10分其中 2 人年龄都不在第 3 组的有:( , ),A B共 1 种可能, 11分所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为11411515 12
12、分18 (本小题满分 14 分)(1)证明: .,90ACBCACBED,分别为ABAC,的中点,DE,BC.DCDE 2 分沿DE将ADE折起后, ,DADE.,DCADEDCDDA平面,BCDEDE平面.BCDEDCA平面平面4 分(2)证明:取CA中点G,连接GFDG,.则由中位线定理可得,DEBC,BCDE21, 5分同理GFBC,BCGF21所以DEGF,DEGF,从而四边形DEFG是平行四边形, 710分 EFDG又EF 面CDA,DG 平面CDA,EF平面CDA 9分 (3)在平面CDA内作CDHA于点H.由(1) ,BCDEDCA平面平面,CDBCDEDCA平面平面故HA底面BCDE,即HA就是四棱锥BCDEA 的高 11 分由ADHA知,点H和D重合时,四棱锥BCDEA 的体积取最大值12分ABC是等腰直角三角形,90ACB,aAC2, ,21,2,aBCDEaBCaCDADDA得.21)2(21 31 313aaaaaDASVBCDEBCDEA所以四棱锥BCDEA 的体积的最大值为.213a 14 分19.(本小题满分 14 分)解:(1)由题意,nnnnaaaa112,na为等差数列, 1分设公差为d,由题意,得2382dd,