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1、1广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检（一模） （文）本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分4040分分1、设全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B3，4，5，则下图中的阴影部分表示的集合为A、4 B、5 C、1，2 D、3，5 2、i是虚数单位，若(1)zii，则| z等于A、1 B、3 2C、2 2D、1 23、下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、1yx B、tanyx C、2logyx D、3yx4、已知实数, x y满足1 2 0x
2、 y xy ，则xy的最小值为A、2 B、3 C、4 D、55、已知向量(1,cos ),(1,2cos )ab ab ，则cos2等于A、0 B、1 C、1 2 D、2 26、对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于2A、1 4 B、5 2 C、1 2 D、9 47、已知l，m，n是三条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A若lm，ln，m，n，则lB若l，m，则lmC若lm，m，则lD若l，m，则lm8、若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30 B、12 C、24 D、49、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹
3、方程是A、2y8x B、2y8x C、2y4x D、2y4x10、定义在R上的函数f（x） ，若对任意12xx，都有11221221()()()()x f xx f xx f xx f x，则称f（x）为“Z函数” ，给出下列函数，3其中是“Z函数”的个数为A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题二、填空题：本大题共本大题共7 7小题小题，考生作答考生作答6 6小题小题，每小题每小题5 5分分，满分满分3030分分（一）必做题（一）必做题（9 91313题）题）11、已知等比数列na的公比为正数，且则1a12、已知, ,a b c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若1,3ab，AC2B，
4、则sinA13、以F1（1,0） 、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，3 2）的椭圆的标准方程为（二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，CDAB 于点 D，且AD3DB，设COD，则15. （坐标系与参数方程）在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程是3cos 1 sinx y （为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C 的极坐标为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过
5、程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知( )sin() 1f xAx（,0,0,02xR A）的周期开为，且图象上的一个最低点为 M（2 3，1） 。4（1）求 f（x）的解析式；（2）已知1(),0, 23f，求cos的值。17 （本小题满分 12 分）某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；（2）现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，年龄在第 1，2，3 组抽取的
6、员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率.18 （本小题满分 14 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AC2a，D，E 分别为 AC，AB 的中点，沿 DE 将ADE 折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE，F 是A B的中点。5（1）求证：平面A DE平面 BCDE；（2）求证：EF平面A CD；（2）求四棱锥ABCDE体积的最大值时。19 （本小题满分 14 分）数列na中，148,2aa，且满足212nnnaaa，*nN。（1）求数列na的通项公式；（2）设，求；（3）设121(*
7、),(*),(12)nnn nbnNTbbb nNna是否存在最大的整数m，使得对任意*nN，均有32nmT 成立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。20 （本小题满分 14 分）已知函数( )( , ,)xxf xaebecx a b cR的导函数( )fx为偶函数，且曲线6( )yf x在点(0,(0)f年的切线的斜率为 2c。（1）确定, a b的值；（2）当 c1 时，判断 f（x）的单调性；（3）若 f（x）有极值，求 c 的取值范围。21 （本小题满分 14 分）已知抛物线 C：22(0)ypx p的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交
8、 C 于另一点 B，交 x 轴于点 D，且有丨 FA|FD|，当点 A 的横坐标为 3 时，ADF为正三角形。(1) 求 C 的方程,(2) 若直线 l1/l，且 l1和 C 有且只有一个公共点 E,证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标 ；ABE 的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。7参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分DCDAA ,BBCBC二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分三、（一）必做题（1113题）1122. 1221. 1313422 yx. （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14
9、. 31. 15. )6, 2(.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）解：（1）由( )sin() 1f xAx的周期为，则有2T， 得2； 1分8所以( )sin(2) 1f xAx.因为函数图像有一个最低点2(,1)3M，0A ，所以2A , 且2sin(2)13 ， 3 分则有2322()32kkZ , 4 分解得2()6kkZ， 因为02，所以6. 5 分所以( )2sin(2) 16f xx， xR . 6 分.31)6sin(,311)6sin(2,31)2()2(得得由f 7 分0, 7 666 ,又sin()
10、06 ,22 2cos()1 sin ()663 . 9 分6sin)6sin(6cos)6cos(6)6cos(cos 11 分= .6621 21 31 23 322 12 分 17 （本小题满分 12 分） 解:(1)由题设可知，0.08 5 500200a ， 0.02 5 50050b . 2 分 (2) 因为第 1，2，3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样在 300 名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为5061300， 第 2 组的人数为5061300，9第 3 组的人数为20064300. 所以第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1
11、人，4 人 6分(3)设第 1 组的 1 位员工为A，第 2 组的 1 位员工为B，第 3 组的 4 位员工为1234,C C C C，则从六位员工中抽两位员工有：1234( , ),( ,),( ,),( ,),( ,),A BA CA CA CA C1234( ,),( ,),( ,),( ,),B CB CB CB C12(,),C C13(,),C C142324(,),(,),(,),C CC CC C34(,),C C共15种可能 10分其中 2 人年龄都不在第 3 组的有：( , ),A B共 1 种可能， 11分所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为11411515 12
12、分18 （本小题满分 14 分）(1)证明: .,90ACBCACBED,分别为ABAC,的中点，DE,BC.DCDE 2 分沿DE将ADE折起后, ,DADE.,DCADEDCDDA平面,BCDEDE平面.BCDEDCA平面平面4 分（2）证明：取CA中点G，连接GFDG,.则由中位线定理可得，DEBC，BCDE21， 5分同理GFBC，BCGF21所以DEGF，DEGF，从而四边形DEFG是平行四边形， 710分 EFDG又EF 面CDA，DG 平面CDA，EF平面CDA 9分 （3）在平面CDA内作CDHA于点H.由(1) ,BCDEDCA平面平面,CDBCDEDCA平面平面故HA底面BCDE,即HA就是四棱锥BCDEA 的高 11 分由ADHA知，点H和D重合时，四棱锥BCDEA 的体积取最大值12分ABC是等腰直角三角形，90ACB，aAC2， ,21,2,aBCDEaBCaCDADDA得.21)2(21 31 313aaaaaDASVBCDEBCDEA所以四棱锥BCDEA 的体积的最大值为.213a 14 分19.（本小题满分 14 分）解：（1）由题意，nnnnaaaa112，na为等差数列， 1分设公差为d，由题意,得2382dd，
