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1、1太原五中 20142015 学年度第二学期阶段检测(文)一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合1 2 | | 1, |log0,MxxNxx则NM 为（ ）( 1,1) (0,1) 1(0,)22. 如图，复平面上的点1234,Z ZZ Z到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为1Z，则复数(z i i是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )A1Z B2Z C3Z D4Z 3.已知向量(cos , 2),(sin,1), /abab 则tan()4等于( ) A3 B.3 C. 1 3D. 1 34以下
2、四个命题中,其中真命题的个数为( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：xR ，使得210xx . 则 p：xR ， 均有210xx ；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于 1命题:“3“px 是“5“x 的充分不必要条件；A1 B2 C3 D45将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)23, 0(P,则的值可以是 ( )2A35B65C2D66. 已知实数1,10x，执行如图所示的程序框图，则输出 x 的值不小
3、于 55 的概率为（ ）A.1 9B.2 9C.4 9D.5 97已知0a , x y满足约束条件 1 33x xyya x ,若2zxy的最小值为1,则a （ ）A1 2B1 3C1 D28.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则OAOBOCOD 等于 （ ）2.3.4AOMB OMC OMD OM 9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3272 B3182 C273 D183 10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于 x 轴的直线)0(:attxl经过原点 O 向右平行移动
4、，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分） ，若函数)(tfy 的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能3是（ ）A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D11已知双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为1F、2F，其中一条渐近线方程为(*)2byx bN，P为双曲线上一点，且满足5OP （其中O为坐标原点） ，若1PF、12FF、2PF成等比数列，则双曲线C的方程为（ ）A.2 214xy B.221xy C.22 149xy D.22 1416xy12若函数1113sin2(0,)2yxx，函数223yx，则22 1212()()xxyy的最小值为（
5、）A2 12B2(18) 72C2(18) 12D2(3 315) 72二填空题（本题共 4 个小题，每小 5 分，满分 20 分）13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知6A，1a，3b，则B_.14已知椭圆2241mxy的离心率为2 2,则实数m等于 15.已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO 平面ABC,4ABAC32，若三棱锥PABC的体积为3 2，则该三棱锥的外接球的体积为 16已知函数 1ln1f xxx，函数()yfx的零点个数为n，则2log2n等于 三解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本
6、小题满分 12 分)已知数列na的奇数项是首项为 1 公差为d的等差数列，偶数项是首项为 2 公比为q的等比数列.na的前n项和为nS，且满足34354,2Sa aaa.（）求d和q的值； （）求数列na的通项公式na及前n项和nS.18. ( 本小题满分 12 分) ) 某高中三年级有一个年级有一个实验班一个对比班，根据这两个班的市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在120,150内为优秀） ，统计结果如下：分组70,8080,9090,100100,110110,120120,130130,140140,150频数12121312910对比班数学成绩的频数分布表如下：分组70,8080,
7、9090,100100,110110,120120,130130,140140,150频数 23131191011（1）分别求这两个班的成绩优秀率，若用分层抽样的法从实验班中抽取 15 名同学的数学试卷进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？（2）统计学中常用 M 值作为衡量总体水平的一种指标，已知 M 与成绩 t 的关系式为2(9 3(90120) 4(120)t Mt t ，分别求这两个班学生数学成绩的 M 总值，并据此对这两个班数学成绩的总体水平作一个简单评价。19(本题满分 12 分) 如图，在直三棱柱111ABCABC中，D、E 分别是棱 BC、AB 的中点，点 F
8、 在棱1CC上，已知1,3,2ABAC AABCCF5（1）求证：1/C E平面ADF；（2）点 M 在棱1BB上，当 BM 为何值时，平面CAM 平面ADF？20(本题满分 12 分)给定椭圆)0( 1:2222 baby axC，称圆心在原点O,半径为22ba 的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为)0 ,2(F，且其短轴上的一个端点到F的距离为3.(1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线1l,2l，使得1l,2l与椭圆C都只有一个交点，试判断1l,2l是否垂直，并说明理由21.(本小题满分 12 分)已知函数( )sinxf
9、xex（1）求函数( )f x的单调区间；（2）当0,2x时，( )f xkx，求实数k的取值范围。选做题：请考生在 22,23,24 题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，G 是 AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G 作 AG的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F，过点 G 作O 的切线，切点为 H.6(1)求证：C，D，E，F 四点共圆；(2)若 GH6，GE4，求 EF 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C的极
10、坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是3 2 1 2xtmyt （为参数） (1)求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设点,0m，若直线与曲线C交于A，两点，且1A ，求实数m的值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知正实数ba、满足：abba222.（1）求ba11的最小值m;（2）设函数)0( |1|)(ttxtxxf，对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得2)(mxf成立，说明理由.数学答案数学答案(文文)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
11、项是符合题目要求的7题号123456789101112答案BBBABCADBCAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、3或3214、 2 或_8_ 15、34 16、2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【解析】（1）根据题意得：12 12 11222dq ddq 即：4232dqdq 解得：23dq （2）由（1）得：2 2,2 3,nnn n a n 是奇数是偶数所以：当n为偶数时，其中有2n个奇数项，2n个偶数项。奇数项的和为：24n，偶数项的和为：231n 。所以nS 24n+231n 。当n为奇数时，n+1为偶数，nS 11nnSa=2212112
12、221131 2 33144nnnnn 18. (1)实验班成绩优秀率为 0.2 对比班成绩优秀率为 0.24 抽取 3 份(2) 实验班的 M 值为 145 对比班的 M 值为 137 实验班数学成绩总体略高于对比班19820解：(1)由题意可知 c，b2c2()2，23则 a，b1，3所以椭圆方程为y21.x23易知准圆半径为2， 3212则准圆方程为 x2y24.(2)当 l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设 l1的斜率不存在，因为 l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为 x，3当 l1的方程为 x时，3此时 l1与准圆交于点(，1)，(，1)，339此时经过点(，1)或(，1)且
13、与椭圆只有一个公共点的直线是 y1 或 y1，33即 l2为 y1 或 y1，显然直线 l1，l2垂直；同理可证直线 l1的方程为 x时，直线 l1，l2也垂直3当 l1，l2的斜率都存在时，设点 P(x0，y0)，其中 x y 4.2 02 0设经过点 P(x0，y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 yt(xx0)y0，由 Error! 消去 y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由 0 化简整理得，(3x )t22x0y0t1y 0.2 02 0因为 x y 4，2 02 0所以有(3x )t22x0y0tx 30.2 02 0设直线 l1，l2的斜率分别为 t1
14、，t2，因为 l1，l2与椭圆只有一个公共点，所以 t1，t2满足方程(3x )t22x0y0tx 30，2 02 0所以 t1t21，即 l1，l2垂直综合知，l1，l2垂直解：（1）( )sincos(sincos )xxxfxexexexx，令sincos2sin(),4yxxx当3(2,2),( )0,( )44xkkfxf x单增，37(2,2),( )0,( )44xkkfxf x单减（2）令( )( )sinxg xf xkxexkx，即( )0g x 恒成立，而( )(sincos )xg xexxk，令( )(sincos )( )(sincos )(cossin )2cosxxxxh xexxh xexxexxex0,( )0( )2xh xh x在0,2上单调递增，
