《【数学】山西省2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)(文) 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】山西省2014-2015学年度下学期高三阶段检测(校二模)(文) (11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1太原五中 20142015 学年度第二学期阶段检测(文)一选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1. 已知集合1 2 | | 1, |log0,MxxNxx则NM 为( )( 1,1) (0,1) 1(0,)22. 如图,复平面上的点1234,Z ZZ Z到原点的距离都相等,若复数z所对应的点为1Z,则复数(z i i是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )A1Z B2Z C3Z D4Z 3.已知向量(cos , 2),(sin,1), /abab 则tan()4等于( ) A3 B.3 C. 1 3D. 1 34以下
2、四个命题中,其中真命题的个数为( )从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;对于命题p:xR ,使得210xx . 则 p:xR , 均有210xx ;两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于 1命题:“3“px 是“5“x 的充分不必要条件;A1 B2 C3 D45将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象,若)(),(xgxf的图象都经过点)23, 0(P,则的值可以是 ( )2A35B65C2D66. 已知实数1,10x,执行如图所示的程序框图,则输出 x 的值不小
3、于 55 的概率为( )A.1 9B.2 9C.4 9D.5 97已知0a , x y满足约束条件 1 33x xyya x ,若2zxy的最小值为1,则a ( )A1 2B1 3C1 D28.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,则OAOBOCOD 等于 ( )2.3.4AOMB OMC OMD OM 9. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A3272 B3182 C273 D183 10. 如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于 x 轴的直线)0(:attxl经过原点 O 向右平行移动
4、,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分) ,若函数)(tfy 的大致图像如右图,那么平面图形的形状不可能3是( )A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D11已知双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为1F、2F,其中一条渐近线方程为(*)2byx bN,P为双曲线上一点,且满足5OP (其中O为坐标原点) ,若1PF、12FF、2PF成等比数列,则双曲线C的方程为( )A.2 214xy B.221xy C.22 149xy D.22 1416xy12若函数1113sin2(0,)2yxx,函数223yx,则22 1212()()xxyy的最小值为(
5、)A2 12B2(18) 72C2(18) 12D2(3 315) 72二填空题(本题共 4 个小题,每小 5 分,满分 20 分)13在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知6A,1a,3b,则B_.14已知椭圆2241mxy的离心率为2 2,则实数m等于 15.已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上,且PO 平面ABC,4ABAC32,若三棱锥PABC的体积为3 2,则该三棱锥的外接球的体积为 16已知函数 1ln1f xxx,函数()yfx的零点个数为n,则2log2n等于 三解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本
6、小题满分 12 分)已知数列na的奇数项是首项为 1 公差为d的等差数列,偶数项是首项为 2 公比为q的等比数列.na的前n项和为nS,且满足34354,2Sa aaa.()求d和q的值; ()求数列na的通项公式na及前n项和nS.18. ( 本小题满分 12 分) ) 某高中三年级有一个年级有一个实验班一个对比班,根据这两个班的市二模考试的数学科目成绩(规定考试成绩在120,150内为优秀) ,统计结果如下:分组70,8080,9090,100100,110110,120120,130130,140140,150频数12121312910对比班数学成绩的频数分布表如下:分组70,8080,
7、9090,100100,110110,120120,130130,140140,150频数 23131191011(1)分别求这两个班的成绩优秀率,若用分层抽样的法从实验班中抽取 15 名同学的数学试卷进行试卷分析,则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份?(2)统计学中常用 M 值作为衡量总体水平的一种指标,已知 M 与成绩 t 的关系式为2(9 3(90120) 4(120)t Mt t ,分别求这两个班学生数学成绩的 M 总值,并据此对这两个班数学成绩的总体水平作一个简单评价。19(本题满分 12 分) 如图,在直三棱柱111ABCABC中,D、E 分别是棱 BC、AB 的中点,点 F
8、 在棱1CC上,已知1,3,2ABAC AABCCF5(1)求证:1/C E平面ADF;(2)点 M 在棱1BB上,当 BM 为何值时,平面CAM 平面ADF?20(本题满分 12 分)给定椭圆)0( 1:2222 baby axC,称圆心在原点O,半径为22ba 的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为)0 ,2(F,且其短轴上的一个端点到F的距离为3.(1)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程;(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线1l,2l,使得1l,2l与椭圆C都只有一个交点,试判断1l,2l是否垂直,并说明理由21.(本小题满分 12 分)已知函数( )sinxf
9、xex(1)求函数( )f x的单调区间;(2)当0,2x时,( )f xkx,求实数k的取值范围。选做题:请考生在 22,23,24 题中任选一题作答,如果多选则按所做的第一题记分,作答时,请涂明题号.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,AB 是O 的直径,G 是 AB 延长线上的一点,GCD 是O 的割线,过点 G 作 AG的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F,过点 G 作O 的切线,切点为 H.6(1)求证:C,D,E,F 四点共圆;(2)若 GH6,GE4,求 EF 的长23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C的极
10、坐标方程是2cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是3 2 1 2xtmyt (为参数) (1)求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设点,0m,若直线与曲线C交于A,两点,且1A ,求实数m的值24 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知正实数ba、满足:abba222.(1)求ba11的最小值m;(2)设函数)0( |1|)(ttxtxxf,对于(1)中求得的m,是否存在实数x,使得2)(mxf成立,说明理由.数学答案数学答案(文文)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
11、项是符合题目要求的7题号123456789101112答案BBBABCADBCAB二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13、3或3214、 2 或_8_ 15、34 16、2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.【解析】(1)根据题意得:12 12 11222dq ddq 即:4232dqdq 解得:23dq (2)由(1)得:2 2,2 3,nnn n a n 是奇数是偶数所以:当n为偶数时,其中有2n个奇数项,2n个偶数项。奇数项的和为:24n,偶数项的和为:231n 。所以nS 24n+231n 。当n为奇数时,n+1为偶数,nS 11nnSa=2212112
12、221131 2 33144nnnnn 18. (1)实验班成绩优秀率为 0.2 对比班成绩优秀率为 0.24 抽取 3 份(2) 实验班的 M 值为 145 对比班的 M 值为 137 实验班数学成绩总体略高于对比班19820解:(1)由题意可知 c,b2c2()2,23则 a,b1,3所以椭圆方程为y21.x23易知准圆半径为2, 3212则准圆方程为 x2y24.(2)当 l1,l2中有一条直线的斜率不存在时,不妨设 l1的斜率不存在,因为 l1与椭圆只有一个公共点,则其方程为 x,3当 l1的方程为 x时,3此时 l1与准圆交于点(,1),(,1),339此时经过点(,1)或(,1)且
13、与椭圆只有一个公共点的直线是 y1 或 y1,33即 l2为 y1 或 y1,显然直线 l1,l2垂直;同理可证直线 l1的方程为 x时,直线 l1,l2也垂直3当 l1,l2的斜率都存在时,设点 P(x0,y0),其中 x y 4.2 02 0设经过点 P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 yt(xx0)y0,由 Error! 消去 y,得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由 0 化简整理得,(3x )t22x0y0t1y 0.2 02 0因为 x y 4,2 02 0所以有(3x )t22x0y0tx 30.2 02 0设直线 l1,l2的斜率分别为 t1
14、,t2,因为 l1,l2与椭圆只有一个公共点,所以 t1,t2满足方程(3x )t22x0y0tx 30,2 02 0所以 t1t21,即 l1,l2垂直综合知,l1,l2垂直解:(1)( )sincos(sincos )xxxfxexexexx,令sincos2sin(),4yxxx当3(2,2),( )0,( )44xkkfxf x单增,37(2,2),( )0,( )44xkkfxf x单减(2)令( )( )sinxg xf xkxexkx,即( )0g x 恒成立,而( )(sincos )xg xexxk,令( )(sincos )( )(sincos )(cossin )2cosxxxxh xexxh xexxexxex0,( )0( )2xh xh x在0,2上单调递增,