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1、第七章 采样控制系统 概述 连续控制系统 非连续控制系统 采样控制系统（受控对象的变量是连续的，控制 器处理的变量是离散的或数字的） 数字控制系统（受控对象的变量和控制器处理的 信号都是数字的)1第七章 采样控制系统2第七章 采样控制系统 或者本章主要讨论采样控制系统的基本理论、数学工具和简单的 采样控制系统的分析与综合方法 3第七章 采样控制系统 简单的数字控制系统4第七章 采样控制系统 数控铣床5第七章 采样控制系统 信号的采样与恢复理想情况下，有强度无宽 度脉冲序列6第七章 采样控制系统即：采样时刻t=kT时的实际采样值，它表示x*(t)在kT采样 时刻的脉冲强度或脉冲的“权”。由于是周
2、期为T的周期函数，展开成付氏级数：其中7第七章 采样控制系统所以对上式取拉氏变换，并应用复数位移定理若X*(s)的极点都位于s左半平面，则故采样信号的频谱为采样角频率 的周期函数8第七章 采样控制系统当时，上式中和的模等于模的和，此时采样引起的 高频频谱采样引起的 高频频谱连续信号经采样后，其频谱将沿频率轴以采样频率为 周期而无限重复 只要 ，则在采样信号频谱中保持原信号频谱 的形式。9第七章 采样控制系统香农采样定理如果选择的采样角频率是信号频谱中最高频谱的两倍以上，即或则经过周期采样后，采样信号中将包含原信号的全部信息10第七章 采样控制系统小结在采样控制系统中，为不失真地复现采样器输入端
3、的 原信号，应满足如下两个主要条件：采样角频率的选择应满足香农采样定理采样信号应通过理想低通滤波器11信号的恢复第七章 采样控制系统由于理想低通滤波器在工程上是不存在的，故常采用保 持器的低通滤波器将采样信号恢复原信号最简单和常用的保持器是零阶保持器（恒值外推）12零阶保持器的单位脉冲响应为故第七章 采样控制系统取拉氏变换，有故其频率响应为幅频特性：具有高频衰减特性相频特性： 负相角13第七章 采样控制系统一阶及多阶保持器采样点间的插值函数为一阶或多阶函数Z变换 （略）习题：7.1，7.2，7.3，7.414第七章 采样控制系统 脉冲传递函数定义L()xtt*()0x()Tx( )Tx2( )
4、Tx3t()ty() ( )0xtg() ( )TxTtg-() ( )TxTtg22-kT() ( )TxTtg33-15第七章 采样控制系统则：由z变换中的实域卷积定理：即：故脉冲传递函数定义为：在零初始条件下，线性定常离散系统的离散输出信号 z变换与离散输入信号z变换之比16串联环节的脉冲传递函数 串联环节之间无采样器第七章 采样控制系统17第七章 采样控制系统 串联环节之间有采样器18第七章 采样控制系统 闭环系统的脉冲传递函数当存在离散信号r*(t)或e*(t)时,系统开环z传 递函数为:图1：图2：19第七章 采样控制系统方法一:由图1两边取z变换,得故又两边取z变换,有故闭环z传
5、递函数为 20第七章 采样控制系统 方法二:由图2所以故所以闭环z传递函数为求解过程关键是看各环节之间是否有采样器21第七章 采样控制系统此系统不存在r*(t)和e*(t), 无法求Ze*(t) 和Zr*(t)只能求出该系统的y*(t)和Y(z)22小结:上述方法是消元代入法,推导运算较繁锁;由于出现了采样器,离散系统求z传递函数比连续系统求s 传递函数要复杂;当输入信号不存在r*(t)时,即没有对输入信号进行采样处 理时,则求不出z传递函数,仅能求出系统的输出量的z变换.第七章 采样控制系统实际上脉冲传递函数的求取，可以利用梅逊公式， 只要正确处理采样开关的位置问题即可23第七章 采样控制系
6、统 采样系统的稳定性 s平面和z平面的映射关系因为则即s的实部只影响z的模s的虚部只影响z的幅角24第七章 采样控制系统25第七章 采样控制系统26第七章 采样控制系统27第七章 采样控制系统s的实部保持不变，而虚部由则r保持不变，而角度（幅角）从逆时针方向变到28第七章 采样控制系统s左半平面每一条宽度为 的带状区域都影射到z平面的 单位圆内29第七章 采样控制系统采样控制系统的稳定性分析 稳定条件采样控制系统闭环脉冲传递函数的全部极点均位 于z平面内以原点为圆心的单位圆内.单位圆是稳定区域与不稳定区域的分界线 双线性变换故得30第七章 采样控制系统z平面的单位圆周影射到w平面的虚轴jv上3
7、1第七章 采样控制系统w平面的虚部与s平面的频率的影射关系s平面的 轴上长度为 的线段 影射到z平面均 为以原点为圆心的单位圆周,影射到w平面均为整个 轴.s左半开平面中宽度为 的主带域或辅带域影射到z平面均为 单位圆周的内部区域,影射到w平面均为左半开平面.故:w平面的虚轴为离散系统的稳定边界,而左半开平面为离 散系统的稳定区域32第七章 采样控制系统 采样控制系统的品质分析(性能分析) 动态响应 闭环脉冲传递函数的零,极点与系统瞬态响应分 量的关系 根据系统闭环脉冲传递函数的零,极点估算系统 的动态性能指标(计算机仿真) 稳态特性33第七章 采样控制系统稳定系统 :定性的动态特性分析极点零
8、点34第七章 采样控制系统设 无重极点,参考输入为单位阶跃函数,系统输出响应的z变换为:两边取z反变换,有:稳态分量动态分量动态分量的特性与 极点pj的类型有关35第七章 采样控制系统Pj为正实数对应的动态响应分量为当为发散的指数函数当为衰减的指数函数且pj越靠近原点，则衰减越快36Pj为负实数 对应的动态响应分量为第七章 采样控制系统当k为偶数时，当k为奇数时， 若发散振荡若衰减振荡37第七章 采样控制系统Pj 和pj+1是一对共轭复数极点则与之对应的系统动态响应分量为由于故38稳态特性分析第七章 采样控制系统取z反变换,有:系统的离散误差信号为:39第七章 采样控制系统利用z变换的终值定理
9、,可以计算采样控制系统的稳态误差为( )()( )()( )加速度误差系数速度误差系数位置误差系数,1lim1,1lim1,lim21211zGzTKzGzTKzGKkzakzvkzp-=-=40第七章 采样控制系统离散时间系统的状态空间描述模型对于线性时变离散系统，矩阵F，G，C，D均是采样时 刻kT的函数。如何由差分方程或由脉冲传递函数去导出系统的状态 方程，方法类似于连续系统。41第七章 采样控制系统 连续时间模型的离散化连续系统：可以认为在一个采样周期内，u(t)保持为一个常值，状 态变量x(t)从t=kT出发到t=(k+1)T时可以认为：令：上式化为零阶保持器42第七章 采样控制系统
10、有：令：43离散时间系统动态方程的求解递推法第七章 采样控制系统令k=0,1,2,可递推求出：状态转移矩阵44第七章 采样控制系统Z变换法对状态方程进行z变换，有：取z 反变换，有：故：显见，在 的前提下，系统脉冲传递函数为：45离散时间系统的可控性和可观性分析能控性分析第七章 采样控制系统若存在一个控制序列 ，能将任意的初始状 态 ，在第l步转移到零状态，即使得 ，则称系统是能 控的。利用离散系统的差分方程的递推解法，可推出系统可控 的充分必要条件：系统能控性矩阵的秩为n, 即：46说明：对SISO系统，若Qc的秩为n，则至多用n步，即l=n，便 可使任意的初始状态转移到原点。对MIMO系统
11、，若rankG=r，且r1，则可用少于n步的控 制序列即可将任意的初始状态转移到原点。对SISO系统，如果不能找到n步控制序列，在第n步将任 意初始状态转移到原点，则在第n步之后也不再可能将状 态转移到原点。 系统不可控 47能观性分析第七章 采样控制系统若能根据有限个采样周期点测量到的输出值 ， 唯一地确定出系统的任意初始状态 ，则称系统是能观测的 。系统可控的充分必要条件：系统能观性矩阵的秩为年，即：48第七章 采样控制系统采样周期对离散时间系统能控、能观性的影响 原连续时间系统是可控又可观的，经离散化处理后， 如果采样周期选择不当，将不能保持原系统的可控性 与可观测性。若原系统不可控(或不可观)时，离散化后仍为不可控( 或不可观)作业：7.7, 7.9, 7.1049
