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1、二次函数的图像和性质xy二次函数的一般式:y=ax2+bx+c (a0) xy0a0a0a0?M A BCXYO(4)求MAB的周长及面积。 (5)x在什么范围时,y随x的增大而减小, x在什么范围时 ,y随x的增大而增大 (6) x为何值时,y有最大(小)值,这个最大 (小)值是多少? (7)x在什么范围时,y0?D巩固练习已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随x的增大而减小,x为何值时,y有最
2、大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x在什么范围时,y0?1 23 2已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6) x在什么范围时,y0?1 23 2解:(1)a= 0抛物线的开口向上y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2对称轴x=-1,顶点坐标M(-1,-2)1 21 21 2已知二次函数y=x2+x- (1)
3、求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?1 23 2解:(2)由x=0,得y= - -抛物线与y轴的交点C(0,- -)由y=0,得x2+x- =0x1=-3 x2=1与x轴交点A(-3,0)B(1,0)3 23 2 3 2 1 2已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x
4、轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?1 23 2解0xy (3)连线画对称轴x=-1确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点(-3,0)(1,0)32ABM已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减
5、小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?1 23 2解0 M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)32yxD:(4)由对称性可知 MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周长=2MA+AB =2 22+4=4 2+4 MAB的面积=ABMD =42=41212已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何
6、值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?1 23 2解解0xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)32:(5)(-1,-2)当x=-1时,y有最小值为 y最小值=-2当x-1时,y随x的增大 而减小;y已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随x的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x在什么范围时,y0?1 23 2解:0 (-
7、1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)返回1) 抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是_,顶点坐标是 。2) 二次函数y=x2-2x+m的最小值为3,则m=_. 3) 抛物线y=x2+(m-1)x-7的顶点的横坐标为2,则m=_. 4) 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是 。5) 开口向下的抛物线 y=(m2-2) x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,2)则m=_. 6) 抛物线经过点(4,0), (8,0)有最大值为4,则抛物线的顶 点坐标 。7) 二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为(-1,-3)则 b=_,c=_.8) 二次函数y=a
8、x2+bx+c(a0)其中 a,b,c满足 a+b+c=0 和 9a-3b+c=0,则二次函数图象的对称轴方程是 。做一做x=1 (1,-6)4-3-3,2-1(6,4)-26X=-19 二次函数y=4x2mx+5当x-2时, y 随x的增大而增大,则x=1时y= 。10 请选择一组你喜欢的a,b,c的值,使二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 的图象同时 满足下列条件:开口向下 ,当x-3时,y随x的增大 而增大,这样的二次函数的解析式可以是11 二次函数的图象开口向下,经过点(2,0)且与y轴 的正半轴相交,请写出一个满足条件的二次函数解析式 。25试一试 1 y=x2-2x+9的抛物线上有两点(2,y1)(4,y2)则 的y1 ,y2大小关系( )。A) y1= y2 B) y1 y2 C) y1 y2 y3 B) y2 y1 y3 C) y1 y1 y2ABCXYOA4)二次函数y=3x2-6x-8的图象上A(x1,y1)B(x2,y2)两点当x1 y2 C) y10 有最小值,为a0a0a0