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1、徐州高级中学初三组 初中数学九年级中考复习（苏科版）压轴题选讲 开放探索类问题学习目标开放与探索性问题的本质是问题 自身具有不确定因素，其特征是答案 的多样性及不确定性，这类问题具有 较强的综合性，涉及的数学基础知识 非常广泛。主要是三种方式：(1)条件 的开放与探索；（2）结论的开放与 探索（3）解题方法的开放与探究类型一:条件开放型问题 解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即 从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追寻，是一种分析型思维方式。例一（2009年哈尔滨） 已知： ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图l， ABC若为锐角三角
2、形，且ABC=45 ， 过点F作FG BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图 2，若ABC=135 ，过点F作FG BC， ，交 直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；（3）在（2）的条件下，若AG= ，DC=3, 将一个45角 的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、 线段BN相交于P、Q两点，若NG=1.5，求线段PQ的长AEC DGBF（图1）AECBDFG（图2）AECD BQPMNGF（图3）类型二:结论开放型问题 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符
3、合条件的结 论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚 至要求探求者探求条件在变化中的结论，这些都是结论开放型问题，它要 求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律，得出结论，这 类题主要考察解题者的发现思维和应用所学基础知识的能力。例二（2009年牡丹江）已知直角 ABC中AB=BC， C=90 ,D为AB边的中点， EDF=90, EDF绕D点 旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E 、F,当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易 证 ,当EDF绕D点旋转到DE与AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成 立？若成立，请给
4、予证明；若不成立， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AEC FBD图1图3ADFEC BADB CE图2F例3、（08福州）如图5，直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平 面分成、四个部分，规定：线上各点不 属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB ，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有 公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角） （1）当动点落在第部分时，求证：APB= PAC+PBD ； （2）当动点落在第部分时， APB= PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不 成立）？ （3）当动点在第部分时，全面探究PAC ，APB，PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论 加以证明类型三 解题方法的开放与探究 此类问题一般是指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题，这类问题要求解 题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。例四 （2009广州）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C（0，-1），ABC的面积为 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上 垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共 点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在 ，求出点D的坐标；若不存在，请说明理 由。
