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1、结构力学第十五章 结构动力计算学习内容结构动力计算概念，动力计算自由度，建立体系的运动 方程；单自由度体系的自由振动（频率、周期和振幅的计算 ）；单自由度体系在简谐荷载作用下的的强迫振动（动内力 、动位移计算）；阻尼对振动的影响；有限自由度体系的自 由振动（频率、振型及振型正交性）；有限自由度体系在简 谐荷载作用下的强迫振动（动内力、动位移计算）；频率、 振型的近似计算方法。2第十五章 结构动力计算学习目的和要求目的：工程结构除受静荷载作用外，有时还会受到随时 间迅速变化的动荷载作用，如地震荷载等。在动 荷载作用下，结构发生振动，结构的内力、位移 等将随时间变化。确定它们的变化规律，从而得 到
2、这些量的最大值，以便做出合理的动力设计是 本章的学习目的。要求：掌握动力自由度的判别方法。掌握单自由度、有 限自由度体系运动方程的建立方法。熟练掌握单 自由度体系、两个自由度体系动力特性的计算。 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系在简谐 荷载作用下动内力、动位移的计算。掌握阻尼对 振动的影响。了解自振频率的近似计算方法。3第十五章 结构动力计算1、结构动力学的计算特点 2.动力计算和静力计算的区别和联系1.动力荷载和静力荷载的区别和联系 荷载的大小、方向、作用位置随时间变化？动是绝对的，静是相对的。区别在于计算中是否考 虑惯性力，由振动引起的内力和位移称动内力和动 位移，它们不仅是位置而且是
3、时间的函数。第一节 结构动力计算概述 3. 动力计算中内力与荷载不能构成静力平衡利用达朗贝尔原理，引入惯性力，使结构在某一瞬 时处于动平衡状态。可按静力学原理和方法计算结 构在该时刻的内力和位移。 4第十五章 结构动力计算由于动荷载使结构产生了不容忽视的惯性力 ，其作用完全不能等同于将动载看作静载计 算所得的量值；这反映了动载对结构更为不 利的一面，对规模较大、较复杂的结构，尤 其需要慎重考虑，合理地设计承受动力荷载 的结构。第一节 结构动力计算概述 1、结构动力学的计算特点 5第十五章 结构动力计算1 动荷载的定义结构在大小方向和作用点随时间变化的荷载作用 下，质量运动加速度所引起的惯性力(
4、innertia force)和 荷载相比达到不可忽视的程度时的荷载称为动荷载（ dynamic load）把荷载看成是静荷载还是动荷载应 结合结构本身的动特性加以判决2、动荷载及其分类 第一节 结构动力计算概述 6第十五章 结构动力计算2 动荷载的分类动荷载动荷载确定确定不确定不确定风荷载风荷载地震荷载地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载 非简谐荷载非简谐荷载冲击荷载冲击荷载 突加荷载突加荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载结构振动分析随机振动分析第一节 结构动力计算概述 2、动荷载及其分类 7第十五章 结构动力计算需要指
5、出的是一种荷载是否作为动荷载并不是一成需要指出的是一种荷载是否作为动荷载并不是一成 不变的，它与结构本身的动特性有关。不变的，它与结构本身的动特性有关。如：风荷载如：风荷载动荷载周期高于结构周期动荷载周期高于结构周期5 5倍以上时，动力作用较小，可倍以上时，动力作用较小，可 按静力计算。按静力计算。高耸柔性结构高耸柔性结构动载动载低矮刚性结构低矮刚性结构静载静载第一节 结构动力计算概述 2、动荷载及其分类 8第十五章 结构动力计算1 结构动力学和结构静力学的对比a a与静力学对比增加了复杂性，需要处理微分问题。与静力学对比增加了复杂性，需要处理微分问题。b b动响应不仅与动荷载有关，而且与结构
6、动特性有关动响应不仅与动荷载有关，而且与结构动特性有关 。3 3、结构动力学的任务和内容、结构动力学的任务和内容 2 结构动力学的任务 确定结构动特性及结构固有特性与动荷载、动响确定结构动特性及结构固有特性与动荷载、动响 应之间的关系；应之间的关系； 为结构动力可靠性设计和健康诊断提供依据。为结构动力可靠性设计和健康诊断提供依据。 确定结构在任意荷载作用下进行响应分析的方法确定结构在任意荷载作用下进行响应分析的方法 。第一节 结构动力计算概述 9第十五章 结构动力计算3 结构动力学的研究内容 第一类问题：第一类问题：由输入求输出的结构动力计由输入求输出的结构动力计 算算 响应分析响应分析；输入
7、输入 （动力荷载）（动力荷载）输出输出 （动力反应）（动力反应）结构 （系统）第一节 结构动力计算概述 3 3、动力学的任务和内容、动力学的任务和内容 10第十五章 结构动力计算 第二类问题：由输入、输出求结构特性的第二类问题：由输入、输出求结构特性的 系系 统识别统识别；参数识别参数识别输入输入 （动力荷载）（动力荷载）结构 （系统）输出输出 （动力反应）（动力反应）荷载识别荷载识别输入 （动力荷载）输出 （动力反应）结构 （系统）第一节 结构动力计算概述 3 3、动力学的任务和内容、动力学的任务和内容 11第十五章 结构动力计算 第三类问题：由输入、输出和系统求环境识别。第三类问题：由输入
8、、输出和系统求环境识别。 结构结构振动控制振动控制。输入 （动力荷载）输出 （动力反应）控制系统 （装置、能量）结构 （系统）第一节 结构动力计算概述 3 3、动力学的任务和内容、动力学的任务和内容 12第十五章 结构动力计算1 动力分析体系的自由度动力分析的特点是要考虑惯性力，而惯性力取决于动力分析的特点是要考虑惯性力，而惯性力取决于 质量分布和运动方向，因此在确定计算简图时，必须确质量分布和运动方向，因此在确定计算简图时，必须确 定质量分布情况，确定质点位移形态。定质量分布情况，确定质点位移形态。 确定体系质点位移形态所需的确定体系质点位移形态所需的 独立参数的个数就称独立参数的个数就称自
9、由度自由度。 实际结构都是无限自由度体系，如按无限自由度体系实际结构都是无限自由度体系，如按无限自由度体系 分析这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要，故分析这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要，故 必须对结构进行必要的简化。必须对结构进行必要的简化。4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 第一节 结构动力计算概述 13第十五章 结构动力计算2 体系自由度的简化1) 集中质量法（lumped mass）将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何 点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度点上，除这些点之外物体
10、是无质量的。这样就将无限自由度 系统变成一有限自由度系统。系统变成一有限自由度系统。l第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 14第十五章 结构动力计算ll体系振动自由度为无限自由度忽略体系振动自由度为三个自由度忽略轴向运动忽略转动惯量体系振动自由度为单自由度第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 15第十五章 结构动力计算2) 广义坐标法( general coordinate）选择一系列满足边界条件的基函数，通过线性组合来选择一系列满足边界条件的基函数，通过线性组合来 近似体系位移形态，其组合系数称近似体系位移形态
11、，其组合系数称广义座标广义座标-待定参数，即广义坐标待定参数，即广义坐标-满足边界条件的基函数满足边界条件的基函数y(x)l位移函数的一般形式-待定参数个数，即自由度数待定参数个数，即自由度数第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 16第十五章 结构动力计算y(x)l位移函数广义座标单自由度l位移函数广义座标二自由度第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 2) 广义坐标法( general coordinate）17第十五章 结构动力计算3) 有限元法（finite element method）ly1,1, y2,2
12、,1(x)2(x)将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚 度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结 点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由 度系统变成一有限自由度系统。度系统变成一有限自由度系统。第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 18第十五章 结构动力计算3 体系自由度的确定 用有限元法或广义座标法将无限自由度体系简化为用有限元法或广义座标法将无限自由度体系简化为 有限自由度体
13、系时，体系的自由度数等于独立结点有限自由度体系时，体系的自由度数等于独立结点 位移数或广义座标数。位移数或广义座标数。 对于集中质量法简化的有限自由度体系，在确定结对于集中质量法简化的有限自由度体系，在确定结 构动力自由度数时应注意：构动力自由度数时应注意：(1) (1) 一般受弯结构轴向变形忽略不计；一般受弯结构轴向变形忽略不计；(2) (2) 体系的自由度数并不总是等于集中质点数，而体系的自由度数并不总是等于集中质点数，而 要根据具体情况确定。要根据具体情况确定。第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 19第十五章 结构动力计算不考虑轴向变形平面集中质
14、量系统的自由度？不考虑轴向变形平面集中质量系统的自由度？自由度数和质量点个数自由度数和质量点个数 有关，但没有确定关系有关，但没有确定关系考虑轴向变形平面集中质量系统的自由度？考虑轴向变形平面集中质量系统的自由度？不考虑轴向变形空间集中质量系统的自由度？不考虑轴向变形空间集中质量系统的自由度？自由度数的判断 增加附加约束，限制全 部质量位移； 附加约束数自由度数第一节 结构动力计算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 20第十五章 结构动力计算确定体系动力 自由度数与体 系是否为静定 无关体系自由度数 与计算精度有 关 静定结构静定结构超超静定结构静定结构第一节 结构动力计
15、算概述 4 4、动力分析体系的自由度、动力分析体系的自由度 21第十五章 结构动力计算结构在动载作用下的响应规律，与结构的质量分布结构在动载作用下的响应规律，与结构的质量分布 、刚度分布及能量耗散等因素有关。、刚度分布及能量耗散等因素有关。由结构自身物理量所确定、表征结构动力特性的一 由结构自身物理量所确定、表征结构动力特性的一 些固有量称结构的动力特性（些固有量称结构的动力特性（structural dynamic structural dynamic charactercharacter）。）。外形相同但动力特性不同的两个结构，在相同荷载作用外形相同但动力特性不同的两个结构，在相同荷载作用
16、 下的响应也不同；而外形不同但动力特性相同的两个结下的响应也不同；而外形不同但动力特性相同的两个结 构，在相同荷载作用下的响应却是相同的。构，在相同荷载作用下的响应却是相同的。5 5、结构的动力特性、结构的动力特性 第一节 结构动力计算概述 22第十五章 结构动力计算1 结构的自振频率结构受到干扰会引起运动，但干扰取消后结构将在结构受到干扰会引起运动，但干扰取消后结构将在 平衡位置附近继续振动，这种振动称结构的平衡位置附近继续振动，这种振动称结构的自由振动自由振动（ free vibrationfree vibration）结构振动方式的数目用结构振动方式的数目用体系自由度数体系自由度数确定；确定； 结构振动的快慢用结构振动的快慢用自振频率自振频率来描述；来描述； 自振频率的顺序排列称自振频率的顺序排列称频率谱频率谱； 频率谱中最小的一个频率称频率谱中最小的一个频率称基本频率基本频率第一节 结构动力计算概述 5 5、结构的动力特性、结构的动力特性
