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1、Concrete Structural Fundamentals混凝土结构基本原理主 讲：管 巧 艳2012- 10 - 26第7章 Strength of Eccentrically Loaded Members （偏心受压构件的承载力计算）1、偏心受压构件：纵向压力的作用线偏离受压构件的轴线。2、偏心距 ：压力N的作用点偏离构件形心的距离。压弯构件 偏心受压构件偏心距 时，？ 当 时，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态可视为轴心受压构件和受 弯构件的中间情况。偏心受压构件的截面上布置有：纵筋和箍筋纵筋布置：矩形截面？ 圆形截面？ 箍筋布置：？7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态7.
2、1.1 偏心受压构件的破坏形态试验结果表明：1.截面的平均应变符合平截面假定；2.构件的最终破坏是由于受压区混凝土的压碎所造成的。根据引起混凝土压碎的原因不同，破坏形态可分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种类型。偏心受压构件的破 坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、大偏心受压破坏（受拉破坏） 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随 荷载增加发展较快，首先达到屈服。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压 碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏 特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主 要取决于受拉侧钢筋。 形成这种破坏的条件
3、是：偏心距e0较大，且受 拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受 压。2、小偏心受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大， 而受拉侧钢筋应力较小， 当相对偏心距e0/h0很小时，“受拉侧”还可能出现受压情况。 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区 高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质 。 第二种情况在设计时应予避免，因此受压破坏一般为偏心距 较小的情况，故常称为小偏心受压。大偏心受压破坏 小偏心受压
4、破坏界限破坏时，受拉钢筋达到屈服，同时受压混凝土 达到压应变。大偏心受压破坏时，其受压边缘混凝土极限压应变可 能出现图中ac、ab等情形； 小偏心受压破坏时，则 可能出现ae、af、a/g等情形。7.1.2 大、小偏心受压的界限由右边应变图我们可以得到为大偏心受压破坏；为小偏心受压破坏。7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线偏心受压构件实际上是弯矩M和N共同 作用的构件。长细比 的加大会降低构件的受压承载力。 Nu-Mu相关曲线反映了在压 力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点 代表截面处于正截面 承载力极限状态时的 一种内力组合。 如一组内力（N，M）
5、在曲线内侧说明截面 未达到极限状态，是 安全的； 如（N，M）在曲线外 侧，则表明截面承载 力不足；当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0 （A点）；当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；截面受弯承载力Mu与作 用的轴压力N大小有关 ； 当轴压力较小时，Mu随 N的增加而增加（CB段 ）； 当轴压力较大时，Mu随 N的增加而减小（AB段 ）； 截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点 近似为界限破坏； CB段（NNb）为受拉破坏， AB段（N Nb）为受压破坏；7.2 偏心受压构件的纵向弯曲试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生侧 向弯曲变形。 对于短
6、柱：侧向挠度小，计算时忽略不计； 对于长柱：侧向挠度，不能忽略。因为侧向变形会使截面上的 弯矩由最初的 变成 ，y为构件任意点的水平侧向 变形。 柱高度中点处，侧向变形最大，截面上的弯矩用 表 示。：称为初始弯矩或一阶弯矩；， ：称为附加弯矩或二阶弯矩。二阶弯矩的影响，会造成偏心受压构件不同的破坏类型7.2.1 偏心受压构件的破坏类型1）对于长细比l0/h8的短柱 侧向挠度u与初始偏心距e0相 比很小, 柱跨中弯矩M=Ne0 随轴力N 的增加基本呈线性增长， 直至达到截面承载力极限状 态产生破坏。 对短柱可忽略挠度u的影响 。短柱的破坏为材料破坏截面和初始偏心距相同，柱的长细比不同2）长细比l
7、0/h =830的长柱 u与e0相比已不能忽略 u随轴力增大而增大，柱跨中 弯矩M = N ( e0 + u ) 的增长速 度大于轴力N的增长速度 即M随N 的增加呈明显的非 线性增长受力路径为图中的OC，破坏时 材料达到其强度极限，故为材 料破坏。 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态， 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此，对于长柱，在设计中应考虑附加挠度u对弯矩增大的 影响。3)长细比l0/h 30的长柱侧向挠度 u 的影响已很大在钢筋和混凝土应变未达到 材料破坏极限值前，侧向挠度 u 已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在 荷载增长曲线与截面承载力
8、Nu -Mu相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进 行专门计算，设计中应尽量避 免。7.2.2 偏心距增大系数长细比较大的长柱由于侧向挠度产生的附加弯矩不能忽 视，而弯矩的增加将使受压构件承载力降低，为此，将初始 偏心距乘以大于1的系数：即偏心距增大系数，用 表示 公路桥规规定偏心矩增大系数 的计算式为：7.3 矩形截面偏心受压构件7.3.1 正截面承载力计算的基本公式1)1)基本假定基本假定 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采 用以平截面假定为基础的计算理论； 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和 弯矩共同作用下受力全过程。 对于正截面承载力的计算，同样
9、可按受弯情况，对受压区混 凝土采用等效矩形应力图； 等效矩形应力图的强度为fcd，等效矩形应力图的高度与中和 轴高度的比值为b 。2) 正截面承载力计算图式由纵轴方向的合力为零：对钢筋As合力点的力矩之和为零：当x xb时大偏心受压(受拉破坏)适用条件：和当x xb时小偏心受压 (受压破坏)受拉区钢筋可能受拉也可能受压，如果假定受拉，则有：由平截面假定x=b xcss=Eses即：为了防止偏心距很小， 配置较多， 配置较少时，发生反向 破坏。还需满足（7-13）7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法1）截面设计大、小偏心受压的初步判别可按小偏心受压构件设计计算可按大偏心受压构件设
10、计计算(1) 当 时，按大偏压构件设计第一种情况：As和As均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，可取x=xbh0得若As2as，则可将x代入(7-4) 式得若As小于rminbh应取As=rminbh。若x xbh0说明As过少，则应按As为未知情况重新计算As若xx xb时，截面部分受压、部分受拉，将x代入（7-10 ）、（7-4），求得As。当x=h/h0时，全截面受压，可近似取x=h代入（7-10），求得 As。As为已知时由式（7-5），求得x，。当h/h0x xb时，截面部分受压、部分受拉，将x代入（7-10 ）、（7-4），求得As1。
11、当x=h/h0时，全截面受压，可近似取x=h代入（7-10）、（7- 4），求得As1。小偏心受压时，若轴力作用于As 合力点和As合力点之间时， 为防止反向破坏， As 一侧的钢筋数量还应满足式（7-25）求 得的As2 。As取As1和As2中的较大值2）截面复核包括两个方向的承载力复核：弯矩作用平面内和垂直于弯矩作 用平面a.先假定为大偏心受压，由公式（1）弯矩作用平面内的承载力复核求出 ，若 ，假定正确，由上式求出N。b.若 ，则假定不正确，由小偏压公式计算 ，并且计算（2）垂直于弯矩作用平面的承载力复核当Nd较大，e0较小，构件长细比较大时，有可能破坏发生在垂 直于弯矩作用平面，为了
12、防止这种情况发生，需对垂直于弯矩 作用平面复核。公路桥规规定，偏心受压构件，除应计算弯矩作用平面内 的承载力外，还应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面的 承载力。7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相 差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或 对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fsd= fsd，as = as.1）截面设计对称配筋，即As=As，fsd= fsd，as = as.式（7-4）变为：(1) 当 时，按大偏压构件设计若 ，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得(2)当 时，按小偏压构件设计首先应计算受压区高度x，公路桥规规定了2）截面复核
