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1、 中小学教育资源站，无须注册，百万资源免费下载！版权所有：中小学教育资源站 http:/ 14.3 等腰三角形等腰三角形教学目标：教学目标： 知识技能知识技能 了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简 单问题 数学思考数学思考 培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 渗透“实践-理论-实践“的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣， 养成踏实细致、严谨科学的学习习惯教学重点与难点教学重点与难点 重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题 难点：引辅助线证明定理和推论 1 的应用教学
2、过程与流程设计教学过程与流程设计引导性材料：1学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等） （演示叠合过程）2教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?（引入课题，明确目标） （显示教学目标）教学设计：问题 1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，ABC 中，AB=AC.求证：B=C.（方法 1）证明：作顶角的平分线 AD. 在BAD 和CAD 中.AB=AC （已知）1=2 （辅助线作法）AD=AD （公共边）BADCAD（SAS）B=C（
3、全等三角形的对应角相等）问题 2：上述命题还有哪些证法？方法 2：作底边 BC 上的高 AD. （证明过程由学生口述）ABCD121中小学教育资源站，无须注册，百万资源免费下载！版权所有：中小学教育资源站 http:/ 方法 3：作底边 BC 上的中线 AD.（证明过程由学生口述）（演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角” ）观察上述三种方法，思考如下问题：（1） 在等腰ABC 中，如果 AD 是顶角的平分线，那么 AD 是否平分底边？是否垂直于底边？（2） 在等腰ABC 中，如果 AD 是底边上
4、的高，那么 AD 是否平分顶角？是否平分底边？（3） 在等腰ABC 中，如果 AD 是底边上的中线，那么 AD 是否平分顶角？是否垂直于底边？推论推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合 ）练习：填空，在ABC 中，（1） AB=AC，ADBC， ， = （2） AB=AC，AD 是中线， ， （3） AB=AC，AD 是角平分线， ， = 问题 2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推
5、论推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60.（学生完成证明）已知：如图，ABC 中，AB=AC=BC.求证：A=B=C=60证明： AB=AC，ABCD2ABCD 3ABCD 4ABC(5)中小学教育资源站，无须注册，百万资源免费下载！版权所有：中小学教育资源站 http:/ B=C（等边对等角） ，AC=BC，A=B（等边对等角） ，A=B=C，A+B+C=180（三角形内角和定理） ，A=B=C=60例题解析：例 1：填空，1.在ABC 中，AB=AC（1） 若A=50，则B= ，C= ；（2） 若B=45，则A= ，C= ；（
6、3） 若B=A，则A= ，C= ；（4） 若B=2A，则A= ，C= 2等腰三角形的一个角是 40，则它的底角是 3等腰三角形的一个角是 120，则它的底角是 例 2：已知，如图(6)，房顶的顶角BAC=100，过屋顶 A 的立柱 ADBC，屋椽 AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD 的度数解：在ABC 中，AB=AC（已知） ，B=C （等底对等角） ，B=C=（180BAC）=40,（三角形内角和定理） ，又ADBC（已知） ，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ，BAC=100， (7) 5021BACCADBAD课堂练习：已知：如图(7)中的三角形测平架
7、中，AB=AC，在 BC 的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上求证：（1）ADBC；（2）这时 BC 处于水平位置，为什么？ABCD 621中小学教育资源站，无须注册，百万资源免费下载！版权所有：中小学教育资源站 http:/ 课堂小结：1等腰三角形的性质定理：“等边对等角” ，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2等腰三角形性质定理的推论 1、推论 2；3由推论 1 知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合” ，这条线段具有三种不同的“身份” ，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线” 4掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙作业：习题 14.3 第 6、7 题（作业本） ，其他课本
