早期量子论和量子力学基础

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1、上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长 的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发 而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的 特征仅与温度有关。固体在温度升高时颜色的变化1400K物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。800K1000K1200K13-113-1热辐射热辐射 普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设一、热辐射现象一、热辐射现象上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出单色辐出度 与物体的温度和辐射波长有关。1.单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物体单 位面积上发射的波长在 到

2、范围内的辐射 能量 与波长间隔 的比值，用 表示二、基尔霍夫辐射定律二、基尔霍夫辐射定律2.辐出度:单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出辐出度只是物体温度的函数。3.单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比,在波长 到 范围内 的吸收比称为单色吸收比,用 表示;反射的能量与 入射能量之比称为反射比,波长 到 范围内的反 射比称为单色反射比,用 表示。绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐 射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称 黑体。上页 下页 返回 退出上

3、页 下页 返回 退出基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体对 相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等, 并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。即好的吸收体也是好的辐射体。不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看 作黑体。黑 体 模 型研究黑体辐射的规律是 了解一般物体热辐射性质的 基础。三、黑体辐射实验定律三、黑体辐射实验定律上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出黑体辐射黑体模型上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出测定黑体辐出度的实验简图PL2B2AL1B1 CA为黑体B1PB2为分光系统C为热电偶上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出1700K1500K

4、1300K 1100K0 1 2 3 4 5 绝对黑体的辐出度按波长分布曲线实验曲线上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比1. 斯特藩-玻耳兹曼定律根据实验得出黑体辐射的两条定律：热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。斯特藩常数热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动.2. 维恩位移定律对于给定温度T ，黑体的单色辐出度 有一 最大值,其对应波长为 。维恩常量上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出解 ：根据维恩位移定律根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位 表面积上的发射功率例题13-1 实验测得太阳辐射波谱的 ，若 把太阳视为

5、黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所 发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接 受到的辐射功率（3） 地球每秒内接受的太阳辐射能（ 已知太阳半RS=6.96108m,地球半径RE=6.37106m,地球 到太阳的距离d=1.4961011m.)上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出太阳辐射的总功率这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为 半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐 射功率由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地 球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐 射能功率上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式

6、这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在 波长很长处与实验曲线相差较大。四、普朗克的能量子假设四、普朗克的能量子假设瑞利-金斯经验公式这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在 短波区，按此公式， 将随波长趋向于零而趋向无穷大 的荒谬结果，即“紫外灾难”。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法 来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地 暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗 天空中一朵令人不安的乌云。为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波 的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来， 提出了一个新的公式：这一

7、公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。普朗克常数上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出o实验值/m维恩线瑞利-金斯线紫 外灾 难普朗克线12345678上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有 限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深 入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值， 才能得到上述普朗克公式。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是 这些谐振子只能处于某些分立的状态，

8、在这些状态 中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具 有任意值。相应的能量是某一最小能量（称为能 量子）的整数倍，即：, 1, 2, 3, . n. n为正整数 ，称为量子数。对于频率为的谐振子最小能量为能量量子经典上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁 到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由 玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体 的单色辐出度，即普朗克公式。能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺

9、贝尔物理学奖。 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出例13-2 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律及维恩位移定律。解：在普朗克公式中，为简便起见，引入则 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出黑体的总辐出度：其中：普朗克公式可改写为：上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出由分部积分法可计算：所以上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。为了求出最大辐射值对应的波长 ，可以由普 朗克公式得到 满足：经整理得到上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出令有这个方程通过迭代法解得即可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。上页

10、 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出一、一、光电效应光电效应的实验规律的实验规律光电效应 当波长较短的可见光或紫外光照射 到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸 取能量而从金属表面逸出的现象。13-2 13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出入射光线OOOOOOVGAKB OO光电效应实验装置金属板释放的电子 称为光电子,光电子在 电场作用下在回路中 形成光电流。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出结论1：单位时间 内,受光照的金属 板释放出来的电子 数和入射光的强度 成正比。1.饱和电流 实验表明： 在一定

11、强度的单色光照射 下,光电流随加速电势差的增加而增大,但当加速电 势差增加到一定量值时,光电流达饱和值 ，如果 增加光的强度， 相应的 也增大。光强较弱光强较强光电效应的伏安特性曲线上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出2.遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从 而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子 也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电 势差的绝对值 叫遏止电势差。实验表明：遏止电势差与光强度无关。结论2：光电子从金属表面逸出时具有一定的 动能，最大初动能与入射光的强度无关。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出3.截止频率（又称红限） 实验表明：遏止电势差 和入射光的

12、频率之间具有线性关系。遏止电势差与频率的关系上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出为不随金属性质不同而改变的普适恒量即最大初动能随入射光的频率线性地增加，要 使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须 满足：称为光电效应的红限（截止频率）结论3：光电子从金属表面逸出时的最大初动 能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频 率小于 时，不管照射光的强度多大，不会产 生光电效应。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出4.弛豫时间 实验表明，从入射光开始照射直 到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段 时间很短，不超过10-9 s。 按照光的波动说,光电子的初动能应决定于入 射光的光强，即

13、决定于光的振幅而不决定于 光的频率。无法解释红限的存在。无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。二、光的波动说的缺陷二、光的波动说的缺陷上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发,他 假定光在空间传播时,也具有粒子性,想象一束光是 一束以 运动的粒子流,这些粒子称为光量子,现在 称为光子,每一光子 能量为 ,光的能流密度 决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。根据光子理论,光电效应可解释如下:当金属中 一个自由电子从入射光中吸收一个光子后,就获得 能量 ,如果 大于电子从金属表面逸出时 所需的逸出功 ,这个电子就从金属中逸出。三、爱因斯坦的光子理论三

14、、爱因斯坦的光子理论上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦对光电效应的解释： 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电效应的实验规律,荣获1921年诺贝尔物理学奖。 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到截止频率(红限). 从方程可以看出光电子初动能和照射光的 频率成线性关系。上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出, 分别为光子的质量和动量。光不仅具有波动性，还具有粒子性。这种双重 性称为波-

15、粒二象性。波动性和粒子性之间的联系如下：四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出例题13-3 波长l =4.010-7m的单色光照射到金属铯上，求铯所释放的光电子最大初速度。利用关系代入已知数据解：铯原子截止频率 =4.81014 Hz，据爱 因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出光电管光电倍增管五、光电效应的应用五、光电效应的应用上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出解：(1) 按照经典电磁理论,照射到离光源d处的圆面 积内的功率是例题18-4 设有一功率P=1W的点光源,d=3m处有一钾薄片. 假定钾薄片中的电子可以在半径r=0.510-10m的圆面积范 围内收集能量,已知钾的逸出功为A=1.8eV,(1)按照经典电磁理论,计算电子从照射到逸出需要多长 时间;(2)如果光源发出波长为 的单色光,根据光 子理论,求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子.假定这些能量全部被电子所吸收,那么可以计算出 光开始照射到电子逸出表面所需的时间为： 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出(2) 按照光子理论,波长为589.3nm的每一个光子能量为每单位时间打在距光源3m的钾片单位面积上的能量为光子数上