机械中的有限元方法

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1、机械中的有限元方法目录第一章 有限元方法简介第二章 ANSYS简介第三章 ANSYS基本操作第四章 ANSYS使用技巧第五章 ANSYS结构分析实例第一章 有限元方法简介 1-1 工程和科学中典型问题 在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题， 可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续 梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。离散系统：由有限个已经完全确定的元件组成的系统，如电阻 及电阻网络，杆件及组成的桁架，水管及组成的水管网络。第一章 有限元方法简介 1-1 工程和科学中典型问题 如上左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组 成。尽管

2、离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统 ，要依靠计算机技术。p2p第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方 程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁 场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问 题称为连续系统，或场问题。连续系统：可以被无限分割，其中的问题只有利用无穷小的数学 观念才能定义，意味着由无限个单元组成。如一块受力平板，一 个活塞，一根轴等。1-1 工程和科学中典型问题 力学模型 (平面应力问题)有限元模型n 所研究问题的数学建模1-1 工程和科学中典型问题 1-2 有限元方法定义 有限元方法（The Finite Elem

3、ent Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。众所周知，每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分 ）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。 第一章 有限元方法简介数值计算方法分类特 点优缺点有限差分法离散求解域；差分代替微分 ；解代数方程组要求规则边界，几何 形状复杂时精度低等

4、效积分法 （加权余量 法或泛函变 分法）整体场函数用近似函数代替 ；微分方程及定解条件的等 效积分转化为某个泛函的变 分，-求极值问题适合简单问题，复杂 问题很难解决有限元法离散求解域；分片连续函数 近似整体未知场函数；解线 性方程组节点可任意配置，边 界适应性好；适应任 意支撑条件和载荷； 计算精度与网格疏密 和单元形态有关，精 度可控有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有 限元方法的基础。然而，这种思想自古有之。齐诺（Zeno公元 前5世纪前后古希腊埃利亚学派哲学家）曾说过：空间是有限的 和无限可分的。故，事物要存在必有大小。亚里士多德 (Aristotle古希腊大哲学家，

5、科学家)也讲过：连续体由可分的元 素组成。古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的 逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向 近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值 将从这两个方向逼近真解。1-3 有限元法的形成与发展 编号软件名称开发单位编程语言(程序规模) 1ANSYSSwanson Analysis System(美国)FORTRAN77(150000行) 2ADINAADINA工程公司(美国)FORTRAN(150000行) 3MARCMARC公司(美国)FORTRAN4FOR66FOR77(100000行 ) 4NASTRANNASA(美)主持，M

6、SC公司(美)开 发发FORTRAN4Assembler(600000行)5ABAQUSHilbitt, Karlson, and Sorensen公 司(美)FORTRAN77(140000行)6FENRISNTH, SINTEF(挪威)FORTRAN77(160000行) 7PAFECPAFEC公司(美)FORTRAN(400000行) 8ASKA斯图图加特大学静动动力学研究所(西 德)FORTRAN4(600000行)9EALEISE公司(美)ANSI FOR66Assembler(150000 行) 10SAMCEFL.T.A.S(比利时时)FORTRAN4(300000行) 11LA

7、RSTRAN8 0斯图图加特大学静动动力学研究所(西 德)FORTRAN4FORTRAN77(200000行)12HAJIF系列航空部(中国)FORTRAN4(280000行)有限元(Finite element method)：假想把连续系统分割成数目有 限的单元，单元之间只有在数目有限的指定点（称为节点）处 相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。1-4 有限元法的基本思想 1.有限元是什么 将连续体分割（离散）为有 限个、且按一定方式相互联结 在一起的小单元的组合体（单 元之间在节点处铰接）。用该 离散结构（单元组合体）近似 代替原来的连续体。2.有限元法物理上的理解 如果合理地

8、求出各小单元的力学特性，就可以求出单元组合 体（离散结构）的力学特性，从而在给定的载荷和约束条件 下求出各节点的位移，求出各单元的应力。 由于单元可以有不同的大小，形状和类型，因此可以求解复 杂的工程和科学问题。通过把求解区域剖分成数目有限的子区域（单元），设置节点上的待求函数值（位移法）为问题的基本未知量。在每个单元内用插值的方法，根据待定节点位移假设出单元上简单位移分布，从而把一个求解连续位移场的无限自由度问题转变成求解离散节点上位移值的有限自由度问题。通过变分原理和定解条件（载荷、约束）求出这些未知节点位移，进而近似地求出每个单元区域上的位移、应力、应变。显然随着单元数目的增加，也即单元

9、尺寸的缩小，或者随着单 元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改 进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。3.有限元法数学上的理解 1）将结构划分成单元结合体离散化2）建立单元上各种量之间的关系单元特性分析3）将单元特性进行集成，获得结构的整体特性和平衡方程整体分析4）解代数方程组求节点位移求解单元应力应变对于解决实际问题，第1）步之前需要建立合理的力学模型，第4）步之后需要对计算结果进行分析评估。总之，有限元法最根本的思想是用简单的元件构筑复杂的 对象，或者把复杂的对象分解为细小简单的元件离散化或分片。4.有限元法求解的步骤（原理上求解） 5、有限元法的解题步

10、骤(程序求解)l 创建有限元模型前处理(Preprocessing） 创建或读入几何模型 定义材料属性 划分单元 (节点及单元)，结构离散化 l 施加载荷进行求解求解（Solving） 施加载荷及载荷选项 求解 l 查看结果后处理（ Postprocessing ） 查看分析结果 检验结果（分析是否正确）第二章 ANSYS简介2-1 ANSYS公司介绍 ANSYS，Inc. (NASDAQ: ANSS)成立于1970年，致力于工程仿 真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛 采用。ANSYS公司总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，全球拥有 60多个代理。ANSYS全球有1700

11、多名员工，在40多个国家销售产品 。ANSYS公司于2006年收购了在流体仿真领域处于领导地位的美国 Fluent公司，于2008年收购了在电路和电磁仿真领域处于领导地位 的美国Ansoft公司。ANSYS公司成为全球最大的仿真软件公司。目前，ANSYS整个产品线包括 结构分析(ANSYS Mechanical) 系列， 流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/CFX）)系列，电子设计 （ANSYS ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和 EKM等。产品 广泛应用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通信、建筑、 电子、医疗、国防、石油、化工等众多行业。 ANSYS，In

12、c. (NASDAQ: ANSS)成立于1970年，致力于工程仿 真软件和技术的研发，在全球众多行业中，被工程师和设计师广泛 采用。ANSYS公司总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，全球拥有 60多个代理。ANSYS全球有1700多名员工，在40多个国家销售产品 。ANSYS公司于2006年收购了在流体仿真领域处于领导地位的美国 Fluent公司，于2008年收购了在电路和电磁仿真领域处于领导地位 的美国Ansoft公司。ANSYS公司成为全球最大的仿真软件公司。目前，ANSYS整个产品线包括 结构分析(ANSYS Mechanical) 系列， 流体动力学(ANSYS CFD(FLUENT/C

13、FX）)系列，电子设计 （ANSYS ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和 EKM等。产品 广泛应用于航空、航天、电子、车辆、船舶、交通、通信、建筑、 电子、医疗、国防、石油、化工等众多行业。 第二章 ANSYS简介 2-2 ANSYS软件介绍 ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大 型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之 一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的 共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAE工具之一。 AN

14、SYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序 ，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因 此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学 、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械 等。 第二章 ANSYS简介 2-3 ANSYS软件组成三大模块前处理模板分析计算模板后处理模板（彩色等值线显示、梯度显示、矢量显 示、粒子流迹显示、立体切片显示、透 明及半透明显示（可看到结构内部）等 ） 实体建模 网格划分工具 结构分析 流体动力学分析 电磁场分析 压电分析 多物理场的耦合分析 图形显示 图表显示 曲线显示 结构分析 流体动力学分析 压电分析 第二章

15、ANSYS简介 结构分析：6种 1.结构静力分析 用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求 解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS程序 中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线 性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析 。 第二章 ANSYS简介 结构分析： 2. 结构动力学分析 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件 的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的 力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。模态分析谐响应分析瞬态动力学分析谱分析结构动力学分析第二章 ANSYS简介 2. 结构动力学分析 模态分析第二章 ANSYS简介 2.

16、 结构动力学分析 谐波响应分析第二章 ANSYS简介 2. 结构动力学分析 瞬态动力学分析第二章 ANSYS简介 2. 结构动力学分析 谱分析第二章 ANSYS简介3.结构非线性分析 结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化 。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料 非线性、几何非线性和单元非线性三种。 材料非线性几何非线性状态非线性（接触）点点、点面、面面塑性大变形第二章 ANSYS简介3.结构非线性分析 状态非线性（接触）第二章 ANSYS简介4.结构疲劳分析第二章 ANSYS简介5.结构断裂分析第二章 ANSYS简介6.结构优化设计第三章 ANSYS基本操作一个典型的ANSYS分析过程包含3个主要步骤，每个主要步骤 及其子步骤如下：1.建立有限元模型（1）建立或导入几何模型（2）定义材料属性（3) 划分网格建立有限元模 型 2.施加载荷并求解 (1)定义约束 (2)施加载荷(3)设置分析选项并求解3.查看分析结果(1)查看分析结果(2)检验分析结果（验证结果是否正确）第四章 ANSYS