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1、欢迎各位老师参加 我的毕业论文答辩托勒密定理及其应用v导 师: 彭刚 讲师 v答 辩 人: 洪涛v专 业 : 数学与应用数 学3v为什么选题？v论文研究的意义？v如何开展研究？v论文的研究结构？v论文有何创新？v论文在实践中有何价值？为什么选题作为一名师范类的学生，以后打算从事 数学教育事业，研究托勒密定理及其应用， 有利于提高自己解决中学数学奥赛中的试题 和培养自己钻研数学的精神，有利于开拓自 己的思维。论文研究的意义v1 借助托勒密定理推导三角函数中的代数公式、 勾股定理等定理能使人印象深刻, 易于记住。v2 应用托勒密定理可以解决许多在中学中用常规 方法不能解决的奥数题，提高中学生的解题
2、能力 。v3 应用托勒密定理，采用数形结合、构造图形， 这是数学中非常重要的思想方法,代数具有抽象、 概括、逻辑等特点,图形则有形象、具体、直观等 特点,用其证明平面几何的某些问题，使问题简单 化解决。如何开展研究？通过参阅和研究文献，借鉴文献中介绍的方法, 结合层次分析法进一步完善托勒密定理的证明，同 时，也介绍了托勒密定理在三角、代数和几何中的 应用，并通过解决CMI中的试题加深读者对托勒密定 理解题优越性的认同，使托勒密定理的实践应用更 详尽的展现在人们的眼前，进而使人们掌握托勒密定 理的实用技巧。 本文宗旨是以托勒密定理为依据，解决中学生 在数学奥赛中几何题和培养学生钻研数学的精神 和
3、兴趣，使托勒密定理广阔的应用到中学数学中。论文的研究结构v1：背景简介v2：定理证明v3：定理应用1 论文背景古希腊数学家托勒密于公元150年在他的 名著数学汇编里给出并证明了一条关于 圆内接四边形的引理，现称为托勒密定理， 其内容是：圆内接四边形两组对边之积的和 等于两条对角线之积，即托勒密定理的证明，数学学者们已经给出了 多种方法，但大多数的方法都包含着一定难度 的作辅助线技巧，比较常用的“构造相似三角形”， 下文将借助三角函数、面积、复数等数学工具 来证明托勒密定理. 2 2 托勒密定理的证明托勒密定理的证明托勒密定理：圆内接四边形两组对边之积的和等于两条对角线之积. 数学符号表示：1.
4、1三角法证明定理即证由于两端乘以外接圆直径的平方，并结合正弦定理得.1.2相似法证明定理图2证明 作将（1），（2）两式相加，得到.1.3面积法证明定理.图31.4复数法证明定理.图4. 1.5反演变换法证明定理.3 3 托勒密定理的应用托勒密定理的应用 三角中的应用代数中的应用几何中的应用论文有何创新？v从多种视角证明托勒密定理v运用大学生所学专业的知识证明托勒密 定理论文在实践中有何价值？v 为当前中学数学的平面几何教学 提供教学参考。结束语v 本文最大的不足之处托勒密定理在三 角和代数中选的例题不过多，创新点不够 多，在日后的工作中我将改善.诚 挚 感 谢各 位 专 家 提 出 宝 贵 意 见
