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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -四川高三联合诊断考试四川高三联合诊断考试数学试题数学试题( (理科理科) )第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由集合，所以，故选 C.2. 设复数, 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. 10 B. -10 C.
2、 D. 【答案】B【解析】 由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选 B.3. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：诱导公式，注意，所以选考点：诱导公式4. 如图,正方形中，点 ， 分别是，的中点，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -【解析】 因为点 是的中点，所以，点 是的中点，所以，所以，故选 D. 5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列
3、说法正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】 由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选 D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A. 3 B. -6 C. 10 D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，成立；是偶数，成立；是奇数，成立；是偶数，不成立；输出，结束算法，故
4、选 C.考点：程序框图.7. 直线 过点且与圆交于 ， 两点，如果，那么直线 的方程为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线 的距离。因为直线 经过点，当直线 斜率不存在时，直线 的方程为，此时圆心到直线 的距离为 3，符合；当直线 斜率存在时，设直线 方程为，则有，解得。所以直线 方程为，即。综上可得，直线 的方程为或，故选 D8. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -的值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】 因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常
5、数，则，令这个常数为 ，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选 B.9. 已知长方体内接于球 ，底面是边长为 2 的正方形， 为的中点，平面，则球 的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为长方体内接于球 ，底面是边长为 的正方形，设为的中点，以 为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，则，若平面，则，即，解得，所以球 的半径 满足，故球 的表面积，故选 B.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -10. 在中，角 , , 所对的边分别为，且，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由，则，即，又，所以，又，
6、所以，解得，又因为，即，即，在中，由余弦定理，当且仅当时等号成立，即，所以所以，即的最小值为，故选 A.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于 的渐近线的直线交 于点 ，若，则 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图所示，设，根据题意可得，双曲线的方程为，直线的方程为，.(1)直线的方程为，(2)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -又点在双曲线上，所以，(3)联立(1)(3)方程组可得 联立(1)(2)可得，所以，所以，即，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选 C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独
7、有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：求解渐近线，直接把双曲线后面的 1 换成 0 即可；双曲线的焦点到渐近线的距离是 ；双曲线的顶点到渐近线的距离是.12. 已知定义在 上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数 的取值范是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因为定义在 上的偶函数在上递减，所以在上单调递增，若不等式对于上恒成立，则对于上恒成立，即对于上恒成立，所以对于上恒成立，即对于上恒成立，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -令，则由，求得，（1）当时，即或时，在上恒成立，单调递增，因为最小值，最大值
8、，所以，综上可得；（2）当，即时，在上恒成立，单调递减，因为最大值，最小值，所以，综合可得， 无解，（3）当，即时，在上，恒成立，为减函数，在上，恒成立，单调递增，故函数最小值为，若，即，因为，则最大值为，此时，由，求得，综上可得；若，即，因为，则最大值为，此时，最小值，最大值为，求得，综合可得，综合（1） （2） （3）可得或或，即，故选 A.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，着重考查了转化思想、分类讨论的数学思想方法，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中利用函数的奇偶性、单调性，可得在上恒成立，令，求的函数的最大值和最小值，从而得到实数 的取值范围.
9、第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -13. 的展开式中 的系数为_【答案】-21.【解析】利用通项公式 ，令， ，则展开式中 的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出 ，再给出所求答案.14. 若实数 ， 满足且的最小值为 3，则_【答案】 .【解析】试题分析：画出可行域，当目标函数过点 B 时取得最小值，由得,则考点：线性规划15. 在中，边上的
10、中线，则的面积为_【答案】.【解析】 由题意，延长至 ，使得，可证，其面积相等，故的面积等于的面积 ，由已知数据可得，在中由余弦定理可得，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -所以，所以.16. 已知单位向量 ， ， 两两的夹角均为 (，且)，若空间向量，则有序实数组称为向量 在“仿射”坐标系 ( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：已知，则；已知，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当时，向量 ， 的夹角取得最小值；已知，则；已知，则三棱锥的表面积.其中真命题为_(写出所有真命题的序号)【答案】.【解析】 由题意，若，则，则，所以不正确；由，其中，向量 的夹角取得最小值，两向量同向时，存在实数，满足，根据仿射的定义，可知是正确的；已知，则，所以，所以是正确的；由，则三棱锥为正四面体，高考资源网（） 您身边的高考专家
