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1、第二章 平面汇交力系平面汇交力系：合成和平衡几何法解析法2-1 平面汇交力系的合成和平衡 几何法平面汇交力系：各力位于同一平面内，且各力的作用线汇交于同一点。研究目的：1、一般力系的基础2、有一定的实用意义一、平面汇交力系合成的几何法：力多边形法则Aa1 1、合力合力R R求法求法：在平面内任取一点：在平面内任取一点a a，按一定比例使每个分力矢，按一定比例使每个分力矢 的长表力的大小，把每个分力平行移动，依次的长表力的大小，把每个分力平行移动，依次首尾相接（顺流）首尾相接（顺流） ；合力指向：第一力起点指向最末力终点（；合力指向：第一力起点指向最末力终点（逆流逆流）。）。 2 2、力多边形力
2、多边形：各力矢和合力矢构成的多边形。表合力矢的边称：各力矢和合力矢构成的多边形。表合力矢的边称 为力多边形的为力多边形的封闭边封闭边。 3、这种以力多边形求合力的作图规则，称为力多边形法则。结论：结论：Aaa显然合力矢与各个分力的合成次序无关。注意：1）比例尺 2）准确 3）与力次序无关。结论：结论：平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力， 其大小可用力的多边到，合力为力多边形的封闭边。形法则得以力多边形求平面汇交力系的合力-几何法。二、平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的合成结果是一个合力即：根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系几何法平衡的充分必要条件为： 力的多边形
3、自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）平面汇交力系平衡的条件为：合力 = 0思考题：指出各力多边形中，哪个力是合思考题：指出各力多边形中，哪个力是合 力？哪些力是分力？力？哪些力是分力？例：已知P=20kN ,求A、D处反力。架自重不计。解题步骤：l1、取研究对象l2、分析受力，画受力图l3、(选比例尺）画力多边形l4、解未知量解题步骤：n取研究对象，画受力图n选比例尺，画力多边形n解：l小结：几何法求合成与平衡 1、图解：注意比例尺、准确、与力次序 无关。 2、几何关系数解几何法解题过程：选取研究对象；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；求出未知量。2-2平面汇交力系的合成和平
4、衡解析法一、力在任意坐标轴上的投影力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以该力与投 影轴正方向夹角余弦。 代数量l1、力与坐标轴的正向夹角力与坐标轴正向之间所夹小于或等于180的角。2、力在任意坐标轴上的投影二、解析法1. 力在正交坐标轴系的投影力的解析表达式：力矢的大小：力矢的方向余弦：2. 力在正交坐标轴系的分解xyFxFyOAB3. 平面汇交力系合成的解析法合力矢的大小和方向余弦：合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。-合力作用 线与x轴所夹 锐角。 合力方向看FRx、FRy正负。例：已知： F1=200N, F2=300N, F3=100N, F4=250N, 求图示 汇交力系合力的大小和方向。解：各分力在轴上投影的代数和为：合力：夹角：xyOF1F2F3F445o60o45o30oFR4. 平面汇交力系的平衡方程平衡的充要条件：即: 平面汇交力系 的平衡方程此方程组包含两个独立的方程， 只可以求解两个未知量。注意：上式可简写为 ：已知 P = 20 kN，求平衡时杆AB 和 BC所受的力。（ 杆及滑轮自重不计、忽略摩擦和滑轮大小）例题例题解：AB 、BC 都是二力杆取滑轮 B 为研究对象，BABCDP画受力图xy建立坐标系 如图A BCDP由平衡方程：解得：Bxy
