第2章、静电场与恒定电场

《第2章、静电场与恒定电场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章、静电场与恒定电场（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第2章、静电场与恒定电场 2.1 库仑定律 电场强度 2.2 电位 2.3 静电场中的导体与电介质 2.4 高斯定理 2.5 静电场的边界条件 2.6 泊松方程和拉普拉斯方程 2.7 电容 2.8 静电场能量与静电力 2.9 恒定电场1.点电荷模型2.1 库仑定律 电场强度2.1.1 库仑定律2. 库仑定律（ 为真空电容率）令库仑定律库仑力遵守牛顿第三定律1. 静电场实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？电 荷电 场 电 荷场是一种特殊形态的物质实物物 质场2.1.2 电场强度2.电场强度单位 电场中某点处的电场强度 等于位于该点处的单位试验电荷 所受的力，其方

2、向为正电荷受力 方向.电荷 在电场中受力 （试验电荷为点电 荷、且足够小,故对 原电场几乎无影响）：场源电荷 ：试验电荷3.点电荷的电场强度4.电场强度的叠加原理由力的叠加原理得 所受合力 点电荷 对 的作用力 故 处总电场强度 电场强度的叠加原理电荷连续分布情况电荷体密度点 处电场强度电荷面密度电荷线密度由对称性有解例 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上. 计算在环的轴线上任一点 的电场强度.讨 论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）2.2 电位2.2.1 静电场的无旋性对上式两边同时取旋度由矢量分析中的零恒等式 知，静电场的 旋度恒为零，即所以由斯托克斯定理知上式表明静电场是无旋场（保守场

3、），电场强度 E沿任一闭合曲线的线积分均恒为零，静电场中不存 在旋涡源。(积分大小与 无关)1.电位点电位点电位2.2.2 电位令电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电位零 点，实际问题中常选择地球电位为零.电位差物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远 时，静电场力所作的功. （ 为参考电位，值任选）(将单位正电荷从 移到 电场力作的功.)电位差电位差是绝对的，与电位零点的选择无关；电位大小是相对的，与电位零点的选择有关.注意静电场力的功原子物理中能量单位单位：伏特2.点电荷的电位令3.电位的叠加原理点电荷系电荷连续分布求电位的方法 利用 若已知在积分路径上 的函数表达式，则（利用了点电

4、荷电势 ， 这一结果已选无限远处为电位零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.）讨论4.电场强度与电位梯度电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电位沿该方向单位长度上电位变化率的负值.高电位低电位方向 与 相反，由高电位处指向低电位处大小（电位梯度）直角坐标系中为求电场强度 提供了一种新的途径求 的三种方法利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电位与电场强度的关系物理意义（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内 电位的空间变化率. （2）电场强度的方向恒指向电位降落的方向.讨 论+例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环

5、心为 处点 的电位.讨 论例2 “无限长”带电直导线的电位解令能否选 ？+1.静电感应 静电平衡条件感应电荷2.3 静电场中的导体与电介质 2.3.1静电场中的导体+ + + + + + + +导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度+ +导体是等势体静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直. 导体表面是等势面 导体内部电势相等2.静电平衡时导体上电荷的分布+ + + + +结论 导体内部无电荷（1）实心导体（2）有空腔导体空腔内无电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？若内表面带电所以内表面不带电+-结论 电荷分布在外表面上（内表面

6、无电荷）+ +矛盾导体是等势体空腔内有电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷 守恒）+ +为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S（3）导体表面电场强度与电荷面密度的关系表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度 成正比+ + + +注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.（4）导体表面电荷分布3.静电屏蔽 （1）屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场屏蔽室门屏蔽室门接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影

7、响.问：空间各部分的电场强度如何分布 ？接地导体电势为零（2）屏蔽腔内电场+ +2.3.2 静电场中的电介质 1.电介质电介质与导体不同，它的原子核与周围的电子之间相互作 用力很大，所有的电子均被束缚在原子核周围，没有可自由运 动的自由电荷。因此在电场的作用下，唯一可能存在的运动， 就是正负电荷向相反方向产生微小位移，从而形成极化电荷。 这些极化电荷构成了新的附加场源，使原电场的分布发生变化 。 按照介质分子内部结构的不同，可将其分为两类：一类是 非极性分子，它的正负电荷的电中心重合，偶极矩为零。另一 类是极性分子，其正负电荷的电中心不重合而，具有固有偶极 矩。但由于分子的热运动，它们的排列是

8、随机的。在没有外加 电场时，从整体上看呈电中性，即总的偶极矩为零。此外，还 有部分介质是由离子组成的。我们主要讨论由分子组成的介质 。2.电介质的极化无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -3.电极化强度表面极化电荷面密度:电极化强度:分子偶极矩的单位：+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -4. 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系

9、2.4.1 真空中的高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）2.4 高斯定理 +1.立体角是指在一点所作的三个 或三个以上不同平面的平面 角所围成的空间部分立体 角的大小，是由立体角在以 角顶为球心的单位球面上截 下的球面多角形的面积来度 量的.设在无限大真空中O点有一点电荷q，以任意曲面S 包围该点电荷，则穿出这个封闭曲面的电通量为2.高斯定理因此如果电荷的总量为Q， 并以体密度 分布在闭合面包围的体积内，应用散度定理， 上式也可写成真空中，还可以写为在介电常数为的介质中有 电位移矢量（任何介质）（

10、均匀介质）1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总 结请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？在点电荷 和 的静电场中，做如下的三 个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .讨论将 从 移到点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？*3.高斯定理的应用其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）2.5.1 法向边界条件2.5 静电场的边界条

11、件或 如果界面上无自由电荷分布，即 时，边界条件变为 或 2.5.2 切向边界条件场强度的切向分量连续，意味着电位是连续的，即 由于 法向分量的边界条件用电位表示为 在 时， 设区域 1 和区域 2 内电场线与法 向的夹角分别为 、 .导体内的静电场在静电平衡时为零。设导体外部的 场为 、 ，导体的外法向为 ，则导体表面的边界 条件简化为例 同心球电容器的内导体半径为 ，外导体的内半径为 ，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为 ，下半部分的介电常数为 ，如图所示。设内、外导体带电分别为 和 ， 求各部分的电位移矢量和电场强度. 解： 在半径为r的球面上作电位移矢量的面积分，有 例 如图(a)

12、与图(b)所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压 , 图(b)已知极板上总电荷 ,试分别求其中的电场强度.（a）（b）解：忽略边缘效应（b）（a）静电场的基本方程：泊松方程拉普拉斯方程 2.6 泊松方程和拉普拉斯方程例1 列出求解区域的微分方程 三个媒质区域的静电场解：由于极板面无限大，故板间电场为均匀场，且场 源电荷仅与 有关，所以板间电场和电位也只是 的 函数. 处电位为0， 处电位为 .根据题意有 例2 两无限大平行板电极，板间距离为 ，电压为 ， 并充满密度为 的体电荷.求极板间电场强度。 当 时 当 时 板间任意一点电位为板间任意一点电场为2.7.1 电容例如 孤立的导

13、体球的电容单位 2.7 电容电容器电容电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关.电容器电容的计算 1）设两极板分别带电 ； 2）求 ； 3）求 ；4）求 .步骤1. 平板电容器+ + + + + +- - - - - -（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平行板电 容器电容2.圆柱形电容器（3） （2）（4）电容+ + + +- - - -（1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电3.球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金 属球壳所组成 解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ） 孤立

14、导体球电容*单位长度的电容解 设两金属线的电荷线密度为例 两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且 , 求单位长度的电容 .2.电容器的串联和并联（1）电容器的并联（2）电容器的串联(i=1, 2, , n) 导体 的总电位应该是整个系统内所有导体对它的贡献的叠加，即导体 的电位为 2.7.2 部分电容或写成矩阵形式 令 (ij) 则上式变成 带电体A在其周围空间里产生的静电场可以使此空间中的 另一带电体B移动而作功，说明静电场中储存着能量。静电场的能量应等于带电体A在充电过程(或静电场的建 立过程)中，由外电源克服电场力所作的功。1. 带电系统的能量 设有n个带电体构成的系统中，每一个带电体的电量都同时从 零开始，逐渐增加到它们的最终值 ，对应的电位 分别为 。在此过程中的任一时刻t，各个带电体都 充电到它们终值的 ，即电量是 ，相应 的电位是2.8 静电场能量与静电力 2.8.1 静电能若第k个带电体上的电量增加了 时，外电源所作的功为对n个带电体充电时，外电源所作的总功为根据能量守恒定律，这些功转换为静电场的能量，储存