教育部参赛_用牛顿运动定律解决问题_刘海鹏

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1、第四章 牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题潍坊峡山第二中学 刘海鹏我们在电视节目中看到过一类很惊险的 杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演 员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩子在杆 上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠 放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一 个演员在椅子不同高度处做各种动作这 些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员 不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很 成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？因 为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利 用了平衡的条件，那么，什么是平衡和平衡 条件呢？生活中偶然会碰到这样一个有趣的现象 ，多人同乘一台电梯，当静止时，超重报警 装置并没有响，可是

2、当电梯刚向上起动时， 报警装置却响了起来，运行一段时间后，报 警装置又不响了，难道人的体重会随着电梯 的运行而发生变化吗？这就是我们这节课所要学习的共点力 的平衡和超重失重问题。学点1 共点力的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是合力为。平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速 直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。平衡条件的四个推论若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小 相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中 学过的二力平衡。物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力 与第三个力等大、反向。物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时

3、，n个力必定 共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力 的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。（4）利用平衡条件解决实际问题的方法力的合成、分解法：对于三力平衡，根据任意两个力的合力与第三 个力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段来求解；或将某一 力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大 、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时， 这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢 量箭

4、头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法 ，根据正弦定理或相似三角形数学知识可求得未知力。相似三角形法：相似三角形法，通常寻找一个矢量三角形与几何三角 形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行力的作用而平衡，这三 个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合 力等于零的条件， Fx=0，y，多用于三个以上共点力作用下物体 的平衡。但选择x、y方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽 可能是已知力，不宜分解待求力。提醒：将各种方法有机的运用会使问题更易于解决，多种方

5、法穿插、 灵活使用，有助于能力的提高。【例1】一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受到的摩擦力为多大？【答案】40 N【解析】物体沿斜面向上运动时受力分析如图-7-1所示。由共点力的平衡条件，x轴：F1-mgsin-f1=0，y轴：mgcos-FN1=0又f1=FN1物体沿斜面向下运动时受力分析如图-7-2所示。由共点力的平衡条件得x轴：f2-F2-mgsin=0，y轴：mgcos-FN2=0又f2=FN2，f1=f2=f以上

6、各式联立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2代入数据得：f=(100+20)/2 N=60 N当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsin=40 Nf=60 N物体静止在斜面上，受到的摩擦力为40 N。图-7-1图-7-2（5）动态平衡问题的分析方法在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态 问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物 理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题， 即任一时刻处于平衡状态。解析法：对研究对象的任一状态进行受力分 析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的 一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参 量的变化。图解法：对研究对象进行受力分析，再根 据平行四边

7、形定则或三角形定则画出不同状态下 的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有 向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化 情况。【例2】如图-7-4所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳固定不动，绳在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳由水平转至竖直的过程中，绳的张力的大小将( )A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大D图-7-4【解析】在绳转动的过程中物块始终处 于静止状态，所受合力始终为零。如图4-7- 5为绳转动过程中结点的受力示意图， 从图中可知，绳的张力先变小后变大。图-7-5图4-7-6 TA一直减小，先变小后增大。如图-7-6所示，半圆形支架，两 细绳和

8、 结于圆心，下悬重为 的物体，使绳固定不动，将 绳的端沿半圆支架从水平位置逐渐移 至竖直的位置过程中，分析和 绳所受的力大小如何变化？学点2 超重和失重（）实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因 物体运动状态的改变而变化。（）视重：当物体在竖直方向有加速度时（即ay0）， 物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力 ，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。说明：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于 实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止 或匀速运动状态下进行。（3）对超重现象的理解特点：具有竖直向上的加速度运动形式:物体向上加速运动或向下减速运动。说明

9、：当物体处于超重状态时，只是拉力（或对支持物的 压力）增大了，是视重的改变，物体的重力始终未变。【例3】如图-7-7所示，升降机以0.5 m/s2的加速度匀加速上升,站在升降机里的人质量是 kg，人对升降机地板的压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计的示数是多大？【答案】515 N 【解析】人在和F的合力作用下，以0.5 m/s2的加速度 竖直向上运动，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得Fma由此可得Fmam（g+a） 代入数值得F 根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是 ，方 向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计的示数表 示的是测力计受到的压力，所以测力计的示

10、数就是 。图-7-7【评析】人和升降机以共同的加速度上升，因而人的加速度是已 知的，题中又给出了人的质量，为了能够应用牛顿第二定律，应 该把人作为研究对象。质量是50 kg的人站在升降机中的体重计上，当升 降机做下列两种运动时，体重计的读数是多少？ （取g=10 ms2） (1)升降机匀速上升； (2)升降机以4 ms2的加速度匀减速下降。【答案】（） （） （4）对失重现象的理解特点：具有竖直向下的加速度；运动形式：物体向下加速运动或向上 减速运动；完全失重：在失重现象中，物体对支 持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的 状态称为完全失重状态。此时视重等于零， 物体运动的加速度方向向下，大小

11、为g。说明：当物体处于失重状态时，只是拉 力（或对支持物的压力）减小了，是视重的 改变，物体的重力始终未变。【例4】某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起 kg的物体。求：（）此电梯的加速度多大？（）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（取g=10 m/s2）【答案】（）2.5 m/s2 (2)48 kg【解析】（）不管在地面上，还是在变速运动的电梯里，人的最大 举力是一定的，这是该题的隐含条件。设人的最大举力为，由题意可得=m1g=60 kg m/s2 。选被举物体为研究对象，它受到重力m2g和举力的作用 ，在电梯以加速度a下降

12、时，根据牛顿第二定律有m2gm2a。解得电梯的加速度为a=g/m2 ms2-/ m/s2 2.5 m/s2。（）当电梯以加速度a上升时，设人在电梯中能举起物体的最大 质量为m3，根据牛顿第二定律有m3g=m3a。解得m3=F/(g+a)=600/(10+2.5) kg=48 kg。【评析】这类题还是依据牛顿第二定律求解，结果应是在加速度向 下的电梯里（失重状态）人举起的重物的质量要比在地面上举起 的重物的质量大；加速度向上时（超重状态时）则小。图4-7-8400 N一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升 降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力 计下面挂着一个质量为mA=5 kg的物体

13、，当 升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数 为40 N,如图-7-8所示，g取10 m/s2，求此时 人对地板的压力大小。学点3 从动力学看自由落体运动（1）对自由落体运动的理解自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速 度为零。由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知， 物体下落的加速度也是恒定加速度，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运 动。从牛顿第二定律F=ma可知，物体所受重力产生下落的加 速度，mg=ma，所以a=g。（2）对竖直上抛运动的理解竖直上抛运动的处理方法一般有两种：全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速

14、直线运动。分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 竖直上抛运动的对称性如图-7-9所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高 点，则时间对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同 理tAB=tBA。速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。图-7-9【例5】一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？（不计空气阻 力，取g10 m/s）。图4-7-10应用共点力作用下的平衡条件解决问题的一般思路和步骤 是怎样的？共点力作用下物体的平衡条件的应用所涉及的问题都 是“力”，对物体进行受力分析，对力进行处理，然后结 合平衡方程解决，因此解决平衡问题的基本思路如下：根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对 象。所谓“恰当”，就是要使题目中给定的已知条件和待 求的未知量，能够通过这个研究对象的平衡条件尽量联系 起来。对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已 知量和未知量挂起钩来。求解，必要时对解进行讨论。退出谢谢！