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1、相似三角形授课教师:汪 军张掖市第二农业中学蓦然回首1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。（如右图ABCDEF）2、全等三角形的对应边、对应角之间各 有什么关系？对应边相等、对应角相等。 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似 多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫 相似多边形，对应边的比叫做相似比。A AB BC CDDE EF FA AC C1 1A A1 1B B1 1DD1 1E E1 1F F1 1B BC CDDE EF F探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的 三角形叫做形状相同的图形，即相似 三角形。ABCEDF表示法：，读作“相似
2、于”如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为 ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注可要注 意呀意呀! !相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或 相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性 )这两个三角 形的相似比 怎样表示呀 ？1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应 角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边 呢？想一想一 想想2、如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么 ABC与A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形 有什么性质？对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性
3、相似三角形具有传递性A AB BC CDDE E【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形 有什么关系？议议 一一 议议【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 为什么？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应 边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以 两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两 个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等 腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角， 且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所 以任意两个等腰直角三
4、角形的对应角相等，对应 边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF因为两个等腰直角三角形 RtABC和RtDEF , A=D=900,则B=E=C=F=450,所以有A=D, B=E, C=F.设ABC中AB=a, DEF中DE=b,则 AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且 三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。 因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形
5、一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问题思考下列问题:1:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状、草坪的形状与其图纸上相应的形状 是否相似是否相似? 2.? 2.它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？例例2 2：如图，已知：如图，已知ABCADEABCADE， AE=50cmAE=50cm，EC=30cmEC=30cm，BC=70cmBC=70cm， BAC=45BAC=450 0，ACB=40ACB=400 0，求，求AD
6、EADE 和和AEDAED的度数；的度数；DEDE的长的长A AB BC CDDE E运用知识，拓展思维50cm30cm70cm450400？解：设其他两边的实际长度都是xcm，则X=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm解：解：因为因为ABCABCADEADE，所以由相似三角形，所以由相似三角形 对应角相等，得对应角相等，得AED=AED=ACB=40ACB=400 0。而在。而在 ADEADE中中AED+AED+ADE+ADE+A=180A=1800 0，所以，所以 ADE=180ADE=1800 0-40-400
7、0-45-450 0=95=950 0A AB BC CDDE E因为因为ABCADEABCADE，所以由相似三角，所以由相似三角 形对应边成比例，得形对应边成比例，得AEAE：AC=DEAC=DE：BCBC，即，即5050 （50+3050+30）=DE=DE：7070，所以，所以DE=43.75cnDE=43.75cn想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm课后试 试看这 样的两 个三角 形相似 吗？
8、随堂练习，巩固新知一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确 定x、y、m、n的值x20223348 303a10800450n02a450550m0y二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它 们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形 相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。试一试身手一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _ 2、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为 AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的 相似比是_ 3、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm
9、、6cm,与其相 似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_4、已知ABC的三条边 长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状 是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么 A1B1C1的面积为 全等4324cm直角三角形150cm2二、认真选一选 1、下列命题错误的是（ ） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 2、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式 中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF） 3、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定 4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC， 下列结论不能成立的是（ ） A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相 似比为BDCD我们学了些什么 ？相似三角形定义对应角相等对应边成比例表示法：相似比： 对应边的比谢谢各位
