统计实验实验一参数检验

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1、实验一:参数假设检验假设检验分参数检验和非参数检验。 参数检验：已知总体分布，且估计样本的某个参数值 ，那么参数值就称为假设，记H0。参数检验就是用样 本来判断这个参数假设的是否正确。 非参数检验：猜出总体分布（假设H0 ），用一组样本 来检验假设是否正确。假设检验作出的统计决策是依据一次抽样得出的 ，不可能完全正确，存在着犯两种错误的可能：1.弃真错误(当零假设H0成立而拒绝)2.纳伪错误(事实零假设H0不成立而接受)显著水平是用来控制第一类错误的，即犯第一 类错误的概率不超过 。犯第二类错误的概率为 ，1-称为检验的功效。当样本固定时，犯两类错误的概率是相互制约的 。如果要同时减少犯两类错

2、误的概率，通常需要 加大样本量。显著水平：就是研究著拒绝真的零假设的最大概率值。 所 在区域称作临界区域或拒绝域。当假设检验时所计算的统计 值落入这一区域时，就应当拒绝零假设，接受备择假设。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍2Sig.概念（尾概率或P值）一般，在应用SPSS进行统计分析时，通常 可将Sig.于事先给定的显著水平进行比较 。若Sig.，则拒绝H0； 否则接受H0。注意： Sig.可有双侧（2-tail）与单侧（1-tail ）两种。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍3在T检验时，SPSS使用p值来判断接受还是拒绝H0对双测检验情况，t统计量的p值：t统计值“外测”

3、概 率的两倍，也称p值为t统计值的显著性概率即t的p值 2（1P(Tt) 如果p，表明t 落在所决定的分界点内侧，应当 接受H0，在进行独立样本的T检验时，首先应检验方差 的齐性 方差齐性检验我们用F检验，同理我们可以定义f统 计量的p值， 即f的显著性概率p p， 接受H0，即方差是齐性的。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍4一、假设检验的t检验二、常用的检验2015/10/29统计分析综合实验史慧萍5一、假设检验的t检验1.单样本的T检验：检验总体均值是否发生显著性变化(“单样本 T 检验” 过程检验单个变量的均值是否与指定的常数不同。 )2.相互独立的两组样本的T检验：检验来自正

4、态总体的两个彼此独立的样本之间的差异 (“独立样本 T 检验”过程比较两组个案的均值。)3.配对样本的T检验 ：检验来自正态总体的两个彼此相关的样本均值之间的 差异(“配对样本 T 检验”过程比较单独一组的两个变 量的均值。)2015/10/29统计分析综合实验史慧萍61.单样本的T检验例1：某车间生产一种机器零件，已知其零件直径服从正态分布，直 径平均长度0为32，现在进行了某种工艺改革，需要检验零件的直径 是否发生了变化。现随机抽取8个零件，测得他们的直径长度分别为 ：32.56，29.66，31.64，29.51，30.00，31.03，33.05，31.87（ 0.05）。解：建立假设

5、，H0:32 H1: 32启动SPSS软件，录入数据。如图2015/10/29统计分析综合实验史慧萍72015/10/29统计分析综合实验史慧萍8从主菜单Analyze开始，依次点击Analyze /Compare Means /One-Sample T Test,系统弹出一个主对话框，如图2015/10/29统计分析综合实验史慧萍92015/10/29统计分析综合实验史慧萍10在需要分析的数据中 剔出缺失值的个案。剔出所有数据中含有 缺失值的个案。输入5599单样单样 本T检验结检验结 果2015/10/29统计分析综合实验史慧萍11样本均值与指定检 验之差在置信水平 95下的置信区间 ，它

6、覆盖了0，因 此接受H0 。样本标准方差样本均值由表可以,看出p=0.112 0.05,因此应接 受原假设H0 ,表明工艺改革后， 零件的直径没有显著性的变化。2.相互独立的两组样本的T检验(在做两个独立样本T检验时，首先应分析方差的齐性)例2：某证券公司宣称，工业股票的平均收益率与公共事 业股票的平均收益率并无差别。某投资者为验证此说法 ，随机选择了7只工业股票和6只公共事业股票，计算其 平均收益如下表。试问这两种类型的股票的平均收益是 否有显著性差异（0.05）。工业股票8.8010.509.4010.9015.3012.4013.50公共事业股票9.209.608.6010.908.60

7、7.502015/10/29统计分析综合实验史慧萍12两种类型股票的平均收益解： 建立假设，H0 : 1= 2 H1: 1 2启动SPSS软件，录入数据。如图2015/10/29统计分析综合实验史慧萍13注意变量标 签值的设置2015/10/29统计分析综合实验史慧萍142015/10/29统计分析综合实验史慧萍15从主菜单Analyze开始，依次点击Analyze/Compare Means /Independent Sample T Test,系统弹出一个主对话框，如图2015/10/29统计分析综合实验史慧萍162015/10/29统计分析综合实验史慧萍17相互独立的两组样本的T检验结果

8、注：方差齐性检验我们用F检验，同理我们可以定义f统计量的p值， 即f的显著性概率p p，接受H0，即方差是齐性的。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍18方差齐性检验（F检验：f的 显著性概率为0.0750.05）知 两个总体的方差没有显著性 差异(即方差齐)由方差齐性检验知 两个总体的 方差没有显著性差异，应选第 一行作为T检验统计量的值,显 然t统计量显著性概率 p=0.0370.05, 因此接受原假设H0，即两 种工艺a和b对产品产品某项 性能指标无显著性影响。配对样本T检验与配对样本差的单样本T检验有何异同？二、常用的检验分布检验：正态分布假设检验方差齐性检验：F检验（方差齐性检

9、验）2015/10/29统计分析综合实验史慧萍24分布检验常常假定样本数据服从一定分布，但是否 符合该分布，需要进行检验。方法很多， 常用的是非参数检验，如卡方优度检验， 柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验等。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍25正态分布假设检验1.用Explore过程在Explore的“Plots”对话框选择“Normality plots with tests”选框时， 将生成正态检验表、 QQ图和无趋势QQ图。系统对对所有变 量的数据作柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验，对于样本大小小于等 于50的还将进行Shapiro-Wilk检验。2.峰度-偏度检验如果样本数据服从正态分布，则

10、数据的偏度和峰度应接近零。3.数据不服从正态分布的处理 方法一：单击“Transform”主菜单中的“Compute”选项，打开“Compute Variable”对话框，然后利用对话框中的选项对原数据进行转换并 且生成新的变量。 方法二： 用PP图或QQ图进行检验时， 在PP Plots对话框或Q Q Plots对话框的“Transform”方框中进行选择，确定数据转换方 式。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍26例4：观测某长途汽车站到达时间间隔，得到10个 数据（单位：分）31.3 30.4 30.8 32.6 34.833.0 34.3 33.3 31.5 33.6现判断汽车到

11、达的时间是否服从正态分布。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍272015/10/29统计分析综合实验史慧萍28描述统计结果表2015/10/29统计分析综合实验史慧萍29正态性检验成果表数据为例4数据。 使用柯尔莫哥洛夫斯米洛夫检验来正态性，对于样本大小小于等于50的还将 进行Shapiro-Wilk检验。由于显著性概率（Sig.）大于5%，故所检验的变量数据成正态分布的假设 成立。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍30QQ图与无趋式QQ图2015/10/29统计分析综合实验史慧萍31方差齐性检验在某些数理统计过程中，要求进行比较两组或多组 数据的方差相等，或称方差齐。因此，需

12、要在运行 过程中对样本数据作方差齐性检验。方差齐性检验方法有多种，包括Hartley检验， Cochran检验，Barlett检验和Levene检验，其中前面 两个检验方法适用于等重复试验的情况，后面过两 个可用于非等重复试验的情况。 Levene检验不要求 样本数据服从正态分布，而前三种方法则对样本数 据有正态分布的要求。检验方法一：用Explore过程进行方差齐性检验。检验方法二：用One-Way ANOVA过程进行方差齐 性检验。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍32方差齐性检验的SPSS实现 （检验方法一：用Explore过程进行方差齐性检验。）例5：用两台测厚仪分别测得一批钢

13、板的厚度数据如 下（单位：cm） 第一台1.29 1.30 1.33 1.30 1.31 1.33 1.29 1.30 1.29 1.30 第二台1.19 1.18 1.21 1.22 1.20 1.19 1.20 1.19 1.17试检验该数据的方差齐次性。假设方差齐次。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍33注意：在数据编辑框中输入数据，注意输入时将全 部测量数据作为一个变量（变量名为“测值”），将 对应的台号作为一个变量（变量名为“台号”）。然 后打开Explore对话框，在“Dependent”列表框中输 入变量名“测值”，在“Factor List”列表框中输入变量 名“台号”

14、。打开Explore： Plots对话框，在“Spread vs. Level with Levene Test”方框的内 “Unitransform”单选按钮运行过程。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍342015/10/29统计分析综合实验史慧萍352015/10/29统计分析综合实验史慧萍362015/10/29统计分析综合实验史慧萍372015/10/29统计分析综合实验史慧萍381.按因子水平分组 2.不分组 3.无带检验的正态图1.无 2.幂估计 3.转换 4.不转换1.茎叶图 2.直方图1.自然对数 2.1/平方根 3.倒数 4.平方根 5.平方 6.立方方差齐检验结果表

15、中给出了基于均值、基于中值、基于中 值和调整自由度以及基于截尾均值等四种 情况下的Levene方差齐检验结果，表中各 显著性概率均大于5%，因此，可认为两组 数据是等方差。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍39方差齐性检验的SPSS实现方差齐性检验的SPSS实现（ 检验方法二：用One-Way ANOVA过程进行方差齐性检 验。）2015/10/29统计分析综合实验史慧萍40在One-Way ANOVA:Options对话框中的“Statistics” 方框中选择“Homogeneityofvariance”核选框， 运行过程，将对所选的数据进行方差齐检验。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍41方差齐次性检验方差齐性检验结果显著性概率大于5%，故认为两组测值为方 差齐性的。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍42F检验（方差齐性检验）注：数据为例2的数据。通过 One-Way ANOVA模块实现。2015/10/29统计分析综合实验史慧萍43方差齐性检验结果在One-Way ANOVA对话框选择“Test of Homogeneity of Variances”核选框时生成该 表，表中第一项为Levene检验值，第二项为第一自由度，第三项为第二自由度，第 四项为显著性水平。方差齐性检验：f的显著性概率为0.0750.05，所以接受原假设 ， 两个总体