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1、第七讲第七讲 时间序列分析时间序列分析 Time Series AnalysisTime Series Analysis引引 言言大多数经济数据特别是宏观经济数据为时间序列数据。大多数经济数据特别是宏观经济数据为时间序列数据。 所以对时间序列进行计量经济学分析在计量经济学中占有十所以对时间序列进行计量经济学分析在计量经济学中占有十 分重要地位。分重要地位。本章着重介绍时间序列分析中用到的一些基本概念，以本章着重介绍时间序列分析中用到的一些基本概念，以 便使学生对这一领域的研究有一个初步的了解。为进一步的便使学生对这一领域的研究有一个初步的了解。为进一步的 学习和研究打下基础。学习和研究打下基础
2、。时间序列变量与横截面变量在性质上有很大不同。比如时间序列变量与横截面变量在性质上有很大不同。比如 ，对于两个没有任何关系的时间序列变量，如果用传统的估，对于两个没有任何关系的时间序列变量，如果用传统的估 计方法将其中之一对另一变量进行回归，往往都能得到从统计方法将其中之一对另一变量进行回归，往往都能得到从统 计数据来看较好的拟合结果，这就是所谓的计数据来看较好的拟合结果，这就是所谓的“谬误回归谬误回归”或或 “伪回归伪回归”（spurious regressionspurious regression）问题。所以通过对时间序）问题。所以通过对时间序 列的样本值的分析来估计产生这个时间序列样本
3、的随机过程列的样本值的分析来估计产生这个时间序列样本的随机过程 的性质，对回归分析是十分重要的。的性质，对回归分析是十分重要的。时间序列分析时间序列分析 Time Series AnalysisTime Series Analysis第一节第一节 时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念第二节第二节 平稳性检验平稳性检验第三节第三节 协整协整经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之 间存在着间存在着长期均衡关系长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期。按照这一假定，在估计这些长期 关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是关系时
4、，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是 常数，不随时间而变。常数，不随时间而变。第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量 并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法 所给出的经典所给出的经典t t检验和检验和F F检验，会给出产生误导作用的结果检验，会给出产生误导作用的结果 ，也就是所谓的，也就是所谓的“伪回归伪回归”问题（问题（spurious regression spurious regression proble
5、mproblem）。）。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方 法的改进建议，其中最重要的两项是：法的改进建议，其中最重要的两项是：对变量的非平稳性对变量的非平稳性 ( (non-non-stationaritystationarity) )的系统性检验的系统性检验和和协整协整（cointegrationcointegration）。）。协整（协整（cointegrationcointegration）协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计 量经济学领域最具革命性的进展。量经济学领域最具革命性的进展
6、。 简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各 自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行 ），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些 变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究 经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线 性关系不成立，则对应的变量被称为是性关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的非协整的” ” （noncointegratednonc
7、ointegrated）。）。误差修正模型（误差修正模型（ECMECM）一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的 关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态 模型（模型（dynamic modelsdynamic models）的设定、估计和检验的一）的设定、估计和检验的一 种新技术。因此，它可用来检验基础经济理论是否种新技术。因此，它可用来检验基础经济理论是否 正确。正确。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的 估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法估计，这是
8、因为短期参数的估计可以通过协整方法 使用长期参数估计值，采用的模型是使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型误差修正模型 （ECMECM：error correction modelerror correction model）。）。下面先介绍所涉及的一些术语和定义。下面先介绍所涉及的一些术语和定义。1 1平稳性平稳性（stationaritystationarity）第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的 结果或者说是一个随机过程的一个结果或者说是一个随机过程的一个实现实现：设：
9、设X X1 1, X, X2 2, , , , X Xn n为一随机时间序列，其中每一项都是随机的，则有关为一随机时间序列，其中每一项都是随机的，则有关 这一随机时间序列的观测值所组成的序列就是这一随机这一随机时间序列的观测值所组成的序列就是这一随机 时间序列的一个实现或者说一个时间序列的一个实现或者说一个样本样本。我们对时间序列的研究往往是根据随机时间序列的我们对时间序列的研究往往是根据随机时间序列的 一个一个样本样本来推断时间序列来推断时间序列总体总体的性质进而进行预测的性质进而进行预测。在在 前面的回归分析中，我们曾假定解释变量是非随机的，前面的回归分析中，我们曾假定解释变量是非随机的，
10、 但实际上大多数经济数据特别是宏观经济数据，由于其但实际上大多数经济数据特别是宏观经济数据，由于其 为时间序列数据的时候居多，无论是被解释变量还是解为时间序列数据的时候居多，无论是被解释变量还是解 释变量的观测数据往往可看作是释变量的观测数据往往可看作是随机时间序列随机时间序列的一个实的一个实 现，从而使解释变量具有随机性。现，从而使解释变量具有随机性。1 1平稳性平稳性（stationaritystationarity）第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念当解释变量与回归模型的随机扰动项相关当解释变量与回归模型的随机扰动项相关 时，就出现了时，就出现了内生性内生性问题
11、；当解释变量与回归问题；当解释变量与回归 模型中的随机扰动项无关时，解释变量即使是模型中的随机扰动项无关时，解释变量即使是 随机的，经典回归的有关结论仍然适用，但前随机的，经典回归的有关结论仍然适用，但前 提条件是模型设定正确。提条件是模型设定正确。然而，模型设定是否正确在相当程度上取然而，模型设定是否正确在相当程度上取 决于时间序列的稳定特征。时间序列的决于时间序列的稳定特征。时间序列的平稳性平稳性 分析分析不仅对时间序列本身十分重要，而且对包不仅对时间序列本身十分重要，而且对包 括时间序列的经典回归分析十分重要。括时间序列的经典回归分析十分重要。1 1平稳性平稳性（stationarity
12、stationarity）1.1. 严格平稳性（严格平稳性（strict-sense stationaritystrict-sense stationarity）如果一个时间序列如果一个时间序列X Xt t的联合概率分的联合概率分 布不随时间而变，即对于任何布不随时间而变，即对于任何n n和和k k，X X1 1，X X2 2, , , , X Xn n的联合概率分布与的联合概率分布与X X1+k1+k，X X2+k2+k, , , , X Xn+kn+k的联合分布相同，则称该时间序的联合分布相同，则称该时间序 列是严格平稳的。列是严格平稳的。第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析
13、的基本概念1 1平稳性平稳性（stationaritystationarity）2.2.弱平稳性（弱平稳性（wide-sense wide-sense stationaritystationarity）由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量们用随机变量X Xt t（t=1, 2, t=1, 2, ）的均值、方差和协方）的均值、方差和协方 差代替之。如果一个时间序列满足下列条件：差代替之。如果一个时间序列满足下列条件：(1) (1) 均值均值 E(XE(Xt t)=)= , ,t=1, 2, t=1, 2, (2) (2) 方差方差 Var
14、(XVar(Xt t)=E(X)=E(Xt t- - ) )2 2= = 2 2, t=1, 2, , t=1, 2, (3) (3) 协方差协方差 Cov(XCov(Xt t, , X Xt+kt+k)=)=E(XE(Xt t- - )(X)(Xt+kt+k- - )=)=r rk k, t=1, 2, , t=1, 2, ; k0; k0第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念则该时间序列是弱平稳的。则该时间序列是弱平稳的。3. 3.平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳 性。一般来说，如果一
15、个时间序列的均值和方差在任性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任 何时间保持恒定，并且两个时期何时间保持恒定，并且两个时期t t和和t+kt+k之间的协方差之间的协方差 （或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或（或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或 滞后）滞后）k k，而与计算这些协方差的实际时期，而与计算这些协方差的实际时期t t无关，则无关，则 该时间序列是该时间序列是平稳平稳(stationary)(stationary)的。的。只要这三个条件不全满足，该时间序列就是只要这三个条件不全满足，该时间序列就是非平非平 稳稳(nonstationary)(nonstati
16、onary)的。事实上，大多数经济时间序列的。事实上，大多数经济时间序列 是非平稳的。例如，在图是非平稳的。例如，在图7.17.1中，某国的私人消费中，某国的私人消费(PC)(PC) 和个人可支配收入（和个人可支配收入（PDIPDI）这两个时间序列都有一种）这两个时间序列都有一种 向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（ 7.17.1），因而是非平稳的。），因而是非平稳的。第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型1.1. 白噪声（白噪声（white noisewhite noise）白噪声通常用白噪声通常用 t t表示，是一个纯粹的随机表示，是一个纯粹的随机 过程过程。满足。满足 (1) (1) E(E( t t)=)=0 0, , t t成立；成立； (2) (2) V
