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1、第3章 程序的灵魂算法3.1 算法的概念3.2 简单算法的举例3.3 算法的特性3.4 怎样表示一个算法2第3章 程序的灵魂算法一个程序包括以下两个方面的内容：1、对数据形式的描述。在程序中要制定数据的类型和数据的组织形式，即数 据结构。2、对操作的描述。即操作步骤，也就是算法。数据是操作的对象，造作的目的就是对数据进行加工 处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必须认真 考虑和设计数据结构和操作步骤（算法）。著名计算机科 学沃思提出一个公式：数据结构算法程序。由于算法的重要性，在本章中先介绍有关算法的初步 知识，以便为后面各章学习建立一定的基础。3第3章 程序的灵魂算法3.1 算法的概念
2、广义地说，为解决一个问题而采取地方法和步 骤，就称为“算法”（algorithm）。列如，描述太 极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”。一首歌 曲的乐谱，也可以称为该歌曲的算法，因为它指定 了演奏歌曲的每一个步骤，按照它的规定就能演奏 出预定的曲子。计算机算法可分为两大类：数值运算算法非数值运算算法4第3章 程序的灵魂算法3.1 算法的概念【例3.1】求1*2*3*4*5可以用最原始的方法进行：步骤1：先求1*2，得到结果2。步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结 果6。步骤3：将6乘以4，得24。步骤4：将24再乘以5，得120。5第3章 程序的灵魂算法这样得算法虽然是正确得，但太繁琐
3、。如果 求1*2*3*1000，则要写999个步骤，显然是不 可取的。可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一 个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而 直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结 果。可以将算法改写如下:6第3章 程序的灵魂算法S1:使p1S2:使i2S3:使p*I，乘积仍放在变量p中，可表示为： p*i pS4:使i的值加1，即i1 iS5:如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4 和S5；否则，算法结束。7第3章 程序的灵魂算法【例3.2】有50个学生，要求将他们乘积在80分以上的学生和成绩输出。用n表示学生学号，n1代表
4、第一个学生学号，ni代表第 i个学生学号。用g代表学生乘积，gi代表第i个学生成绩 ，算法可表示如下：S1：1 IS2：如果gi80，则输出ni和gi；否则不输出S3：i1 iS4：如果i50，返回s2，继续执行；否则，算法结束。 8第3章 程序的灵魂算法【列3.3】判定20002500年中哪一年为闰年。闰年的条件是： 1、能被4整除但又不能被100整除的年份是闰年，如1996年、 2004年； 2、能被100整除又能被400整除的年份是闰年，如1600年、 2000年。设y为被检测的年份。可采用以下步骤：S1：2000 yS2：若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”。然后转到S6S3：若y能
5、被4整除，不能被100整除，则输出“y是闰年”。然 后转到S6 9第3章 程序的灵魂算法【列3.3】判定20002500年中哪一年为闰年。S4：若y能被100整除，又能被400整除，输出“y是闰年”， 然后转到S6S5：输出“y不是闰年”S6：y1 yS7：当y 2500时，转S2继续执行，否则算法停止。如果i50，返回s2，继续执行；否则，算法结束。 10第3章 程序的灵魂算法【例3.4】求1-1/2+1/3-1/4+1/99-1/100算法表示如下：S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4： sign=(-1)*signS5 ：term=sign*(1/deno)S6 ：s
6、um=sum+termS7 ：deno=deno1S8 ：deno100返回S4；否则算法结束。11第3章 程序的灵魂算法【例3.5】对一个大于等于3的正整数，判断它是不是一个素数。所谓素数，是指除了1和该数的本身之外，不能被其它任何整数整除的 数。例如，13是素数，因为它不能被2，3，4，12整除。判断一个数n是否是素数的方法很简单；将n作为被除数，将2到n1各 个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数。算法表示如下：S1：输入n的值S2：i2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r0，表示n被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束; 否则执行S3S5 ：i+1 iS6 ：
7、如果i n1，返回S3，否则输出n“是素数”，然后结束。 12第3章 程序的灵魂算法3.3 算法的特性一个程序应该具有以下特征： 1、有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上，“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算 机执行一个历时1000年才能结束的算法，这虽然是有穷的， 但超过合理的限度，人们也不把它视为有效算法。究竟什么 算“合理的限度”，并无严格标准，由人们的常识和需要而 定。 2、确定性。算法中的每一个步骤应当是确定的，而不应该是含糊的、模棱两可的。13第3章 程序的灵魂算法3.3 算法的特性一个程序应该具有以下特征：3、有零个或多个输入。所谓输入是指在执
8、行算法时需要从外界取得必要的信息。 4、有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，“解”就是输出。5、有效性。算法中的每一个步骤都应当能有效的执行，并得到确定的结果。14第3章 程序的灵魂算法3.4 怎样表示一个算法为了表示一个算法，可以用不同的方法。 常用的有： 自然语言 传统流程图 N-S流程图 伪代码 PDA图等15第3章 程序的灵魂算法N-S流程图介绍1973年美国学者 I.Nassi 和 B.Sheiderman 提出了一种新的流程图形式。在这种流程图中，完全去掉 了带箭头的流程线。全部算法写在一个矩形框内。在 该框内还可以包含其它的从属于它的框，或者说，由 一些基本的框组成一个大框。
9、这种适于结构化程序设 计的流程图又称N-S结构化流程图。 16第3章 程序的灵魂算法N-S流程图介绍N-S流程图用以下的流程图符号:(1)顺序结构：顺序结构如下图所示。A和B两个框组成一个顺序结构。AB 17第3章 程序的灵魂算法N-S流程图介绍N-S流程图用以下的流程图符号:(2)选择结构：选择结构如下图所示。当p条件成立时执行S操作， p不成立则执行B操作结构。p成立 不成立 A B18第3章 程序的灵魂算法(3)循环结构：当型循环结构下，图符表示先判断后执行，当p条件 成立时反复执行A操作，直到 p条件不成立为止。直到型循环结构下，图符表示先执行后判断，当p条件 不成立时反复执行A操作，
10、直 到p条件成立为止。当p1A直到p2A19第3章 程序的灵魂算法【例3.11】将例3.1的求5！算法用N-S图表示意。 1TT2IT*II+1II5打印T20第3章 程序的灵魂算法PROGRAM EXAM INTEGER P,I P=1 I=2 DO 10,WHILE (I.LT.6)P=P*II=I+1 10 CONTINUEPRINT*,PEND21第3章 程序的灵魂算法【例3.12】将例3.2的算法用N-S图表示。将50名学生 成绩高于80分的学号和成绩打印出来。22第3章 程序的灵魂算法PROGRAM EXAMINTEGER NUM,GRADEI=0 10 READ*,NUM,GRA
11、DEIF(GRADE.GT.80)PRINT*,NUM,GRAD EI=I+1IF(I50)GOTO 10END23第3章 程序的灵魂算法【例3.13】将例3.3判定闰年的算法用N-S图表示。24第3章 程序的灵魂算法PROGRAM EXAM INTEGER YEAR REDA*,YEAR IF(MOD(YEAR,4).EQ.0)THENIF(MOD(YEAR,100).NE.0)THENPRINT*,是闰年ELSEIF(MOD(YEAR,400).NE.0)THEN PRINT*,是闰年ELSE PRINT*,不是闰年END IFEND IFELSE PRINT*,不是闰年END IFEND
12、25第3章 程序的灵魂算法【例3.14】将例3.4的算法用N-S图表示。求1-1/2+1/3-1/4+1/99-1/100。26第3章 程序的灵魂算法PROGRAM EXAMSUM=1.0DENO=2.0SIGN=1 10 SIGN=(-1)*SIGNTERM=SIGN/DENOSUM=SUM+TERMDENO=DENO+1IF(DENO.LE.100.0)GOTO 10PRINT*,SUMEND27第3章 程序的灵魂算法用传统流程图表示求解以下问题的算法 有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将他 们互换。 依次将10个数输入，要求将其中最大的数输出 有3个数a，b，c，要求按大小顺序把他
13、们输出 求123100 判断一个数n能否同时被3和5整除 将100200之间的素数输出 求两个数m和n的最大公约数28第3章 程序的灵魂算法例题1：有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将他 们互换。PROGRAM EXAM CHARACTER*4 A,B,T A=醋 B=酱油 T=A A=B B=T PRINT*,A,B END29第3章 程序的灵魂算法例题2：依次将10个数输入，要求将其中最大的数输出。 ROGRAM EXAM REAL R,MAX; READ*,R MAX=R I=1 READ*,R IF(MAX.LT.R)MAX=R I=I+1 IF(I10)GOTO 10 PRIN
14、T*,MAX END30第3章 程序的灵魂算法例题3：有3个数a，b，c，要求按大小顺序把他们输出。 ROGRAM EXAM REAL A,B,C,T PRINT*,INPUT THREE NUMBERS: READ*,A,B,C IF(A.GT.B)THEN T=A A=B B=T END IF IF(A,GT,C) THEN T=B B=C C=T END IF IF(A,GT,B) THENT=AA=BB=T END IF PRINT*,A,B,C END31第3章 程序的灵魂算法例题4：求123+100和。 ROGRAM EXAM INTEGER I,SUM I=1 SUM=0 DO 10,WHILE(I.LE.10) SUM=SUM+I I=I+1 10 COUNTINUE PRINT*,SUM END QUESTION？32
