《江苏省常州市中学2012高考冲刺复习单元卷-函数与数列2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市中学2012高考冲刺复习单元卷-函数与数列2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市中学 2012 高考冲刺复习单元卷函数与数列2一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案 直接填空在答题卷相应位置上。1、等差数列 na的前 n 项和为)3, 2, 1(nSn，当首项1a和公差 d 变化时，若1185aaa是一个定值，则)3, 2, 1(nSn中为定值的是 。2、在等比数列na中,若7944,1aaa,则12a的值是 。3、已知数列na是以2为公差的等差数列，nS是其前n项和，若7S是数列 nS中的唯一最大项，则数列na的首项1a的取值范围是 。4、在等差数列na中，39741aaa，27963aaa，则数列na的
2、前 9 项之和9S等于 。5、若数列na满足 ) 10(2) 1(1 1 nnnn naaaaa ，若76 1a ，则2008a= 。6、已知数列na满足12a ，132nnaa（nN） ，则na 。7、在等差数列 na中，11101,a a 若它的前 n 项和nS有最大值，则使nS取得最小正数的n 。8、nS为等差数列na的前 n 项和，若241 21nnan an，则2nnS S= 。9、已知数列1,nnnan n 为奇数为偶数则123499100aaaaaa 。10、已知数列12 ( )3n na ,将 na的各项排成三角形状: 记( , )A m n表示第m行第n列的项,则(10,8)
3、A= 。11、已知数列na的通项公式是12n na，数列nb的通项公式是nbn3，令集合1a2a3a4a5a6a7a8a9a ,21naaaA ，,21nbbbB ，*Nn将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为nc则数列nc的前 28 项的和28S 。 12、设1a，2a，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d若将此列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对 dan1, 所组成的集合为 。 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 13、已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足
4、log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式。14、数列na的首项1 13(01)2 3 42n naaan，（1）求na的通项公式； （2）设32nnnbaa，比较1,nnb b的大小，其中n为正整数。 15、已知数列an, a1=1, 点 P(an, an+1) (nN+)在直线 xy+1=0 上。 （1）求数列an的通项公式；（2）函数1231111( )nf nnananana (nN+)，且 n2） ，求函数 f(n)的最小值。（3）设1n nba ，Sn 表示数列bn的前 n 项和，试问：是否存在关于 n 的整式 g(n)，使得S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)对于一
5、切不小于 2 的自然数 n 恒成立？若存在，写出 g(n)的 解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。16、已知1( )()42xf xxR，P1（x1,y1） 、P2(x2,y2)是函数( )yf x图象上两点，且线段P1P2 中点 P 的横坐标是1 2. （1）求证：点 P 的纵坐标是定值； （2）若数列 na的通项公式是()(,1,2,nnafmNnm m)，求数列 na的前 m 项和Sm ；（3）在（2）的条件下，若mN时，不等式11mmmmaa SS恒成立，求实数 a 的取值范围。17、第一行是等差数列 0，1，2，3，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行， 第二行相邻两项
6、的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出 2008 行 0，1，2，3，2005，2006，2007，20081，3，5， ， 4011， 4013， 4015 4，8， ， 8024， 8028 （1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列。记各行的公差组成数列 (1,2,3,2008)idi 求通项公式id；（2）各行的第一个数组成数列 (1,2,3,2008)ibi ，求数列 ib所有各项的和。参参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案 直接填空在答题卷相应位置上。1、等差数列 na的前 n 项和为)3, 2, 1(n
7、Sn，当首项1a和公差 d 变化时，若1185aaa是一个定值，则)3, 2, 1(nSn中为定值的是 。15S2、在等比数列na中,若794aa，41a ,则12a的值是 。43、已知数列na是以2为公差的等差数列，nS是其前n项和，若7S是数列 nS中的唯一最大项，则数列na的首项1a的取值范围是 。4、在等差数列na中，39741aaa，27963aaa，则数列na的前 9 项之和9S等于995、若数列na满足 ) 10(2) 1(1 1 nnnn naaaaa ，若76 1a ，则2008a=_756、如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如
8、图 乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记 OA1，OA2，OAn，的长度构成数列na，则此数列的通项公式为 _n7、在等差数列 na中，11101,a a 若它的前 n 项和nS有最大值，则使nS取得最小正数的n 19 . 8、nS为等差数列na的前 n 项和，若241 21nnan an，则2nnS S= 4 9、已知数列1,nnnan n 为奇数为偶数则123499100aaaaaa5000； 10、已知数列12 ( )3n na ,将 na的各项排成三角形状: 1a2a3a4a5a6a7a8a9a 记( ,
9、 )A m n表示第m行第n列的项,则(10,8)A= A.8812 ( )3B. 8912 ( )3C. 9012 ( )3D. 16112 ( )311、已知数列na的通项公式是12n na，数列nb的通项公式是nbn3，令集合,21naaaA ，,21nbbbB ，*Nn将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为nc则数列nc的前 28 项的和28S 。 82012设1a，2a，na是各项不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d若将此列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对 dan1, 所组成的集合为_。 (4, 4),(4,1)二、解答题：本大题共 6
10、小题，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 15、已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式. 解 Sn 满足 log2(1+Sn)=n+1,1+Sn=2n+1,Sn=2n+1-1. a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n (n2),an的通项公式为 an=).2(2),1(3nnn16、数列na的首项1 13(01)2 3 42n naaan， （1）求na的通项公式；1 11(1)()12n naa（2）设32nnnbaa，比较1,nnb b的大小，其中n为正整数17、已知
11、数列an, a1=1, 点 P(an, an+1) (nN+)在直线 xy+1=0 上。（1）求数列an的通项公式；（2）函数1231111( )nf nnananana (nN+)，且 n2） ，求函数 f(n)的最小值。（3）设1n nba ，Sn 表示数列bn的前 n 项和，试问：是否存在关于 n 的整式 g(n)，使得S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立？若存在，写出 g(n)的 解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。18、已知1( )()42xf xxR，P1（x1,y1） 、P2(x2,y2)是函数( )yf x图象上两点，且线
12、段P1P2 中点 P 的横坐标是1 2.（1）求证：点 P 的纵坐标是定值； （2）若数列 na的通项公式是()(,1,2,nnafmNnm m)，求数列 na的前 m 项和 Sm ； （3）在（2）的条件下，若mN时，不等式11mmmmaa SS 恒成立，求实数 a 的取值范围。解：（1）由21 221xx 知，x1+x2=1，则21 )24(24 241 241 241 21111111xxxxxyy故点 P 的纵坐标是41 ，为定值。（6 分）（2）已知21aaSm+)()(21 mmmffa) 1 ()(1ffmm又21mmmaaS)()(21 1mm mm mffaa) 1 ()(1
13、ffm二式相加，得)()()()(22211 mm mmm mmffffS) 1 (2)()(11fffmmm因为, 2 , 1( 1kmkm mk m-1)，故21)()( mkm mkff，又61) 1 (f，从而) 13(121mSm。（12 分）（3）由11mmmm SaSa 得0)(1223131ma mma对 Nm恒成立。 显然，a0，（）当 a0 时，因为0ma，则由式得，133 13231mmma又133 m随 m 的增大而减小，所以，当 m=1 时，1331m有最大值25 ，故25a。 （18 分）19、 （2008 湖北）.已知数列na和 nb满足：1a,124,( 1) (321),3n nnnnaanban 其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列na不是等比数列；（）试判断数列 nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列 nb的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解（）证明：假设存在一个实数 ，使an是等比数列，则有 a22=a1a3,即, 094949494)494()332(222
