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1、1秘密启用前20182018 年重庆一中高年重庆一中高 20182018 级高三下期第一次月考级高三下期第一次月考数数 学学 试试 题题 卷（理科）卷（理科） 2018.3数学试题共 4 页，共 23 个小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题
2、一、选择题.（共（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.集合，以下正确的是（ ）22 ,( , ),Ay yx xRBx y yxxRA. B. C. D.ABABRAB 2B2.二项式的展开式的各项系数和为（ ）8(1)xA. B. C. D.256257254 2553.复数的模是（ ） 1 34i i A. B. C. D.2 52 510 52 254. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. 129126 C. D. 128256 5.已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件“该棱柱是正四棱柱” ，条件“该棱柱底:p:q 面是菱形” ，
3、那么是的（ ）条件pq A. 既不充分也不必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 充要 6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生Ax 产能耗 (吨)的几组对应数据：yx3456 y2.5t44.5根据上表的数据，求出关于的线性回归方程为，那么 的值为（ ）yx0.70.35yx tA B C D33.153.54.57.平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（ ）, ,a b c 2 3abac2A B C D32 3 12 68. 年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的20204 100 规则是：每个参赛国家派出 2
4、男 2 女共计 4 名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国100 队确定了备战该项目的 4 名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运 动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国 队共有（ ）种兵布阵的方式. A. B. C. D. 612241449.已知直线，圆，那么圆上到 的距离为l:240xy22:(1)(5)80CxyCl的点一共有（ ）个.5A. B. C. D. 123410.已知则的大小关系是（ ）1112sin,3sin,3cos,233abc, ,a b
5、 cA. B. C. D. cababcbacacb11.双曲线，曲线经过双曲线的焦点，则双22221(0,0)xyababcos(),ybx xRb曲线的离心率为（ ）A. B. 21 2(2,) 1k kkN k 2(2,) 1kkkN k C. D.21 2()1()12k kN k 21()1()12kkN k 12.不等式对于任意正实数恒成立，则实数的最22420xxxxeexaeaeaxxa大值为（ ）A. B. C. 7815 2D.17 2 二、填空题二、填空题.（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 已知随机变量，且随机变量，1B(6,
6、)3X :31YX则的方差 YDY 14某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为 315. 在的可行域内任取一点，则满足的概率是 1 27 0xy xy x ( , )m n230mn16.点是锐角三角形的外心，则的值为 OABC6,2ABAC()AO ABAC :三、解答题三、解答题.（共（共 70 分）分）17.（本小题满分 12 分）已知等比数列的首项为，公比，且是na()nN21q 5a的等差中项，是数列的前项和.1347aa和nSnan（1）求数列的通项公式；na（2）若数列满足，求 nb2 2(2)log,nnnbSa nN数列的前项和. nbnnT
7、18. （本小题满分 12 分）如图，在直棱柱中，1111ABCDABC DADBC90 ,BADACBD.11,3BCADAA(1)证明：直线平面；AC 1BDB(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦.1ACD11ABB A19 （本小题满分 12 分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市名高中女生的身高（单位：）服从正态分布现从某高中女生中随机200000cm2(168,4 )N抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按50160cm184cm如下方式分成组：第 组，第组，第组，下图是按上61160,164)2164,168)6180,184)述分组方法
8、得到的频率分布直方图4(1)求这名女生身高不低于的人数；50172cm (2)在这名女生身高不低于的人中任意抽取人，将该人中身高排名(从高到低)50172cm22 在全市前名的人数记为，求的数学期望260XX 参考数据：，2()NX，0.682 )6(,PX220.954) 4(PX330.997) (4.PX20 （本小题满分 12 分）已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，Ex2(1,)2M它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合椭圆的上顶点为，过点的直24yxEA(0,3)N线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.BC、ABAC,AB AC12,k k(1)求椭圆的标准方程；E(2)
9、求的值.12k k21.（本小题满分 12 分）已知函数( )1,xf xexxR（1）求函数的极值；( )f x（2）求证：；2111(1)(1)(1)2,333nnN（3），若对于任意的，恒有成立，1( )( ( )1)2 (0)aF xa f xxax(0,)x( )0F x 求的取值范围a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的xA极坐标为，点到直线
10、的距离为 .( 2,0)A:sin()(0)4lm m3(1)求值以及直线 在平面直角坐标系下的方程；ml(2)椭圆上的一个动点为，求到直线 距离的最大值.2 2:12yCxMMl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲函数，其最小值为.( )12 ,f xxxxRm（1）求的值；m（2）正实数满足，求证：., ,a b c3abc1113 1112abc5高高 2018 级高三下三月月考理科数学答案级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分） CABDB ADACB CB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 12262
11、22 920三、解答题（共 70 分） 17.（12 分）解：（1）设，根据条件有12n naq，.3 分422 513124748 144-2aaaqqq 或（舍）又.5 分1,2,2nnqqa （2）由（1） ，所以12(1 2 )221 2n n nS.8 分22124,nn nbnn由分组求和， .12 分2216(1 4 )(1)416 1 4232nnnn nnnT18.（12 分）解：(1)证明：根据条件可得，1BBABCD 底面1ACBB.3 分又而，所以，直线平面.5 分,ACBD1BBBDBAC 1BDB(2) 两两垂直如图所示，以为坐标原点，所在直线分1ABADAA，A1
12、ABADAA，6别为轴建立空间直角坐标系设，, ,x y z0ABt .7 分1()()()()0 0 00 00 310AB tB tC t，11130 3()()0()0 33C tDD，又所以，.8 分,ACBD03AC BDt :根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现AD 11ABB A(0,3,0)AD 11ABB A设是平面的一个法向量，则，令，( , , )nx y z1ACD1030 3300n ACxy yzn AD : :1x 所以，设平面与平面所成的锐二面角为(1,- 3, 3)n 1ACD11ABB A.12 分21cos7AD nAD n : 19. （12 分）解： (1)由直方图知，后 组频率为，人数为，即这30.020.020().014 0.20.250 10名女生身高不低于的人数为人；.5 分50172cm10(2)，168 34168 34()0.997 4PX .7 分10.99741800.00132()P X. ，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中0.001 3 1200 000260180cm26050 以上的有人.8 分180cm2随机变量可取，于是， X0,1,22 8 2 1028(0)45Cp XC11 82 2 1016(1)45C Cp XC.10 分2 2 2
