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1、神舟学院 计算机基础课程Ver:1.00第三章：计算机中信息的表示(二)主 讲：何 皑Ver:1.003.4 逻辑运算3.4 逻辑运算逻辑运算又叫布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题 ，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作 等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释， 只依赖于符号的 组合规律 。逻辑运算是表示和处理事物之间各种逻辑关系的一种数 学工具。例如：1、能抓到老鼠的猫就是好猫。2、必须带“介绍信”或“身份证”方可进机房。3、必须不是苹果味的糖，她才吃。这三句话，分别表示了三种不同的逻辑关系。(二)Ver:1.003.4 逻辑运算3.4.1 逻辑运算式的计算逻辑
2、与 运算。(AND运算，逻辑乘法)例：能抓到老鼠的猫就是好猫。是否猫能抓到结果 是能好猫 是不能非好猫 否能非好猫 否不能非好猫ABC 111 100 010 000这种逻辑关系的计算结果是：同真为真，否则为假。假设 我们设是否是猫为A，是否能抓到老鼠为B，能否是好猫为C 。那么上面的关系可以表示为：C = A B 或 C = A B 或 C = A and B。称为与运算，或称逻辑乘法。 (二)Ver:1.003.4 逻辑运算3.1 逻辑运算式的计算逻辑 或 运算。(OR运算，逻辑加法)例：必须带“介绍信”或“身份证”方可进机房。介绍信身份证结果 己带己带能进 己带未带能进 未带己带能进 未
3、带未带不能进ABC 111 101 011 000这种逻辑关系的计算结果是：有真为真，否则为假。假设 我们设是否带介绍信为A，是否带身份证为B，能否进机房为 C。那么上面的关系可以表示为：C = A B 或 C = A + B或 C = A or B。称为或运算，或称逻辑加法。 (二)Ver:1.003.4 逻辑运算3.1 逻辑运算式的计算逻辑 非 运算。(not运算，逻辑非)例：必须不是苹果味的糖，她才吃。苹果味结果 是不吃 不是吃AB 10 01这种逻辑关系的计算结果是：条件为假则结果为真，条件 为真则结果为假。假设我们设是否是苹果味为A，吃不吃为B 。那么上面的关系可以表示为：B = A
4、 或 B = not A 。 称为非运算，或称逻辑非。 (二)Ver:1.003.4 逻辑运算与、或、非是逻辑代数的三个基本运算。逻辑代数是这 样一种代数系统：它有两个基本逻辑值：0(假)和1(真)。而 且经过逻辑运算得到的结果仍是这两个基本值之一，即具有 封闭性。有一组基本运算：and(与)，or(或)，not(非)。 逻辑代数满足下面的基本定律：(1)交换率：A or B = B or A，A and B = B and A(2)结合率：( A or B ) or C = A or ( B or C )( A and B ) and C = A and ( B and C )(3)幂等率：
5、A and A = A，A or A = A(4)吸收率：A and ( A or B ) = A，A or (A and B ) = A(5)分配率：A and ( B or C ) = A and B or A and CA or ( B and C ) = ( A or B ) and ( A or C )(6)存在单位元素：A or 0 = A，A or 1 = 1A and 1 = A，A and 0 = 0(二)Ver:1.003.4 逻辑运算按位逻辑运算在计算机中，除了单位的0和1可以进行逻辑运算，整数 和小数，同样也可以进行逻辑运算。217 and 156 = ? 25 or
6、-52=?在对整数和小数进行逻辑计算之前，先将其转换成二进 制，然后将小数点对齐，按照每一位进行逻辑运算。再将结 果转换成相应的进制。 (217)10 = (11011001)2 (156)10 = (10011100)21 1 0 1 1 0 0 1and 1 0 0 1 1 1 0 01 0 0 1 1 0 0 0 (10011000)2 = (152)10(25)10 = (00011001)2 (-52)10 = (10110100)20 0 0 1 1 0 0 1and 1 0 1 1 0 1 0 01 0 0 1 0 0 0 0 (10010000)2 = (-16)10(二)Ve
7、r:1.003.5 算术运算3.5 算术运算算术运算就是对数字的计算。在加、减、乘、除四种运 算中，最基本的运算是加法。大家已经知道，乘法可以由加 法实现，除法可以由减法实现。其实在计算机中，减法也是 由加法实现的，方法是使用补码。既然如此，除法自然也可 以由加法实现。因此，从原理上说，计算机只要做加法运算 即可完成各种数值计算。 例如：7 + 6 = 12 7 6 = 7 + (-6) = 17 X 6 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 4218 3 = 18 3 3 3 3 3 3，减了6次，得结果6实际的除法并不是这样计算，是使用到减法和移位两种 运算进行计算的。(二)
8、Ver:1.003.5 算术运算数的表示方式：为了方便计算，数在计算机中，并不是完全以真值的2 进制码来表示数。在计算机中，数的表示方式主要有3种： 原码、补码和反码。原码：用真实的二进制值直接表示的数码就叫原码。原 码表示法在数值前面增加了一位符号位，该位为0表示正数 ，该位为1表示负数。反码：正整数的反码就是其自身，而负整数的反码可以 通过对其绝对值逐位求反来求得。补码：机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数 ，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该 机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在 未位加1而得到的。(二)Ver:1.003.5 算术运算原码上节课讲到
9、的：为了表示数的符号，可在数的最高位之 前增设一位符号位，符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示 负数，这样规定的二进制码，我们称为原码。原码的表示范 围是(-127-0 +0127)共256个。 例如：（假设机器字长为 8 位） X1 = + 1011010 则 X1原 = 01011010X2 = - 1011010 则 X2原 = 11011010很快人们发现用带符号位的原码在加减运算的时候，会 出现了问题。如下: 假设字长为8bits：( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)原 + (10000001)原
10、= (10000010)原 = ( -2 )显然不正确.(二)Ver:1.003.5 算术运算反码因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发 现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码 所表示的数和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算 ： ( 1 ) 10 - ( 2 )10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 不难看到，这个结果是正确的。可是我们再看一道题：( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -
11、1 ) 10= ( 0 )10(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 虽然结果是-0，也就是0，没有什么问题。可是这样反 码中就出现了两个0：+0(00000000)反与-0(11111111)反(二)Ver:1.00补码反码的问题出现在(+0)和(-0)上,在人的计算概念中零是 没有正负之分的。于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一,而 正数不变，正数的原码、反码和补码都是一样的。在补码中 用(-128)代替了(-0)。所以补码的表示范围为(-1280127)共 256个。注意:(-128)没有相对应的原码和反码。( 1 )
12、10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) ( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 不难看到，这两个结果都是正确的。(二)Ver:1.00二进制的乘法两个二进制数相乘与十进制数相乘类似，可以用乘数的 每一位去乘被乘数，乘得的中间结果的最低有效位与相应的 乘数对齐，最后把这些中间结果同时相加即可。被乘数： 1
13、1 1 0乘数：X ) 0 1 1 00 0 0 01 1 1 01 1 1 0 + ) 0 0 0 0 积： 1 0 1 0 1 0 0(二)Ver:1.00上述方法要求几 个中间结果同时相加 ，但计算机一次只能 实现两个二进制数相 加。因此，实际上， 计算机内对两个二进 制数进行乘法运算时 ，通常采用边乘边移 位相加的办法。如 101x110步骤如右边 所示：不难看出，虽然 步骤多了，但计算机1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0被乘数 乘 数 X） 初始积 乘数0，加全0 +） 第一部分积 右移一位 乘数1，加被乘数 +） 第二部分积 右移一位 乖数1，加被乘数 +） 结果只执行移位和两个二进制数相加操作。计算机中的除法比较复杂，主要有恢复余数法和加减交 替法等。这里就不多做说明了。(二)Ver:1.001.6 提问环节(二)Ver:1.00(二)
