《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)随机抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)随机抽样（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance 随_机_抽_样 知识能否忆起 一、简单随机抽样： 1简单随机抽样的概念： 设一个总体含有 N 个个体， 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法 二、系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本： (1)先将总体的 N 个个体编号； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取 kN n； (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)； (4)按照一定的规则抽取样本
2、通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k得到第 3 个个体编号 l2k，依次进行下去，直到获取整个样本 三、分层抽样 1分层抽样的概念： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样 2当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法 3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的 小题能否全取 1(教材习题改编)在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 的 10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) A
3、随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是 解析：选 C 由系统抽样的特点可知 C 正确 2为了了解一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是( ) A总体 B个体是每一个零件 C总体的一个样本 D样本容量 Go the distance 解析：选 C 200 个零件的长度是总体的一个样本 3某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本， 样本中 A 型产品有 15 件， 那么样本容量 n 为( ) A50 B60 C70 D80 解析：选 C 由 n3 34715 得 n7
4、0. 4(2012 金华模拟)某学院有 A，B，C 三个专业共 1 200 名学生现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本，已知 A 专业有 420 名学生，B 专业有 380 名学生，则在 C专业应抽取_名学生 解析：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为 P120 1 2001 10，则应在 C 专业中抽取(1 200420380)1 1040 名学生 答案：40 5将某班的 60 名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是_ 解析：依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12
5、人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是 04 时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码) 答案：16,28,40,52 三种抽样方法的异同点： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 Go the
6、distance 简单随机抽样 典题导入 例 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 自主解答 A、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样 答案 D 由题悟法 1简
7、单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取 2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况) 以题试法 1(2012 宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D与第几次抽样无关，与样本容量无关 解析：选 C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等. 系 统 抽 样 典题导入 例 2 (2012 山东高考)采用系
8、统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查， 为此将他Go the distance 们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( ) A7 B9 C10 D15 自主解答 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为9603230，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有 459,489，729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列，设有 n 项，显然有 72
9、9459(n1)30，解得 n10.所以做问卷 B 的有 10 人 答案 C 由题悟法 1系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大 2使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体 以题试法 2 (2012 武夷模拟)用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本， 将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_ 解析：设第 1 组抽取的号码为 b，则第 n 组抽取的号码为 8(n1)b，8(161)
10、b126，b6，故第 1 组抽取的号码为 6. 答案：6 分 层 抽 样 典题导入 例 3 (1)(2012 福建高考)一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_ (2)(2012 天津高考)某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校 自主解答 (1)依题意，女运动员有 985642(人)设应抽取女运动员 x 人，根据分Go the distance 层抽样
11、特点，得x 4228 98，解得 x12. (2)15030 150752515030 25018,7530 2509. 答案 (1)12 (2)18 9 本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校，其中从 150 所小学中抽取 18 所”试求该地区共有多少所学校 解：设共有 n 所学校， 15030n18， n250. 由题悟法 进行分层抽样时应注意以下几点 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽
12、到的可能性相同 (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 (4)抽样比样本容量总体容量各层样本数量 各层个体数量. 以题试法 3(2012 惠州二调)某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c，且 a、b、c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A800 B1 000 C1 200 D1 500 解析：选 C 因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一， 根据分层抽样的性质可知， 二
13、车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600131 200. Go the distance 1(2013 江西模拟)在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为 00,01,02，99，从中抽出 20个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法， 随机从一级品中抽取4个， 二级品中抽取6个， 三级品中抽取10个 则( ) A不论采取哪种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是15 B两种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被
14、抽到的概率都是15，并非如此 C两种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是15，并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的概率各不相同 解析：选 A 由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是15. 2某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数法 D分层抽样法 解析：选 D 总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为
15、分层抽样 3(2012 忻州一中月考)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的编号为 003.这 600 名学生分住在3 个营区，从 001 到 300 住在第 1 营区，从 301 到 495 住在第 2 营区，从 496 到 600 住在第3 营区，则 3 个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,16,9 C25,17,8 D24,17,9 解析：选 C 由题意知，被抽中的学生的编号构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列an，其通项 an12n9(1n50，nN*)令 112n9300，得 1n25，故第 1 营区被抽中的人数为 25；令 30112n9495，得 26n
