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1、2012- 9- 1111第三章第三章（Electric Potential）电电 势势高压带电操作高压带电操作2第三章第三章 电势电势（Electric Potential）本章研究电场力作功的性质本章研究电场力作功的性质， 给出静电场给出静电场的的环路定理环路定理， 揭示静电场的揭示静电场的有势性有势性，静电场的静电场的能量能量。进而研究进而研究功能的问题始终是物理学所关注的问题功能的问题始终是物理学所关注的问题。33.1 静电场的环路定理静电场的环路定理 3.2 电势差电势差、电势电势 3.3 电势叠加原理电势叠加原理3.4 电势梯度电势梯度 3.5 点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电
2、场中的电势能3.6 电荷系的静电能电荷系的静电能本章目录本章目录3.7静电场的能量静电场的能量附附：真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲 43.1 静电场的环路定理静电场的环路定理一一. 静电力作功的特点静电力作功的特点 移动检验移动检验（点点）电荷电荷qo，21()120 ()dPPAq El(L)(L)21()0 )dPPqEl（就要研究就要研究电场力作功电场力作功：(L)21()dPPEl（的特点的特点：要搞清静电力作功的规律要搞清静电力作功的规律，（circuital theorem of electrostatic field） dlq0P1P2EL5 对对点电荷点电荷：)11(
3、4210rrq 只与只与P1、P2位置有关位置有关，ddlr P1P2q0dlErqLr2(L)(L)2211()()2 0()()dd4 PP rPPqelElr 212 04drrrrq 而与而与L无关无关。6 对点电荷系对点电荷系：21()()dPiPiEl(L)11(4210iiii rrq 21()()() dPiPiEl(L)(L)21()()dPPEl 只与只与P1、P2位置有关位置有关，而与而与L无关无关。 对任意电荷系对任意电荷系：也应与也应与L无关无关。21()()dPPEl(L) P1P2q0dlEiriqiq2 q1ri 2L2012- 9- 1127二二 . 环路定理
4、环路定理（circuitaltheorem）2211()()()()ddPPPPElEl(L1)(L2)12()()dPPEl (L2) d0LEl 静电场的环路定理静电场的环路定理dLEl称为静电场的称为静电场的“环流环流”（circulation）。）。L1L2P2P1 8静电场的环路定理说明静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场为保守场，思考思考 电场线平行但不均匀分布是否可能电场线平行但不均匀分布是否可能？E静电场的静电场的线线？静电场的电场线不能闭合静电场的电场线不能闭合。9 3.2 电势差电势差 电势电势一一. 电势差电势差（electric potential differen
5、ce）定义定义P1对对P2的的电势差电势差：21()12()dPPEl 12为移动单位正电荷由为移动单位正电荷由P1 P2电场力作的功电场力作的功。21()()dPPEl 由与路径无关，可引入电势差的概念可引入电势差的概念。10二二. 电势电势（electric potential）P1处电势为处电势为：01()110()dPPEl设设P0为电势参考点为电势参考点，即即 0= 0，21()12()dPPEl这说明这说明 P0点的不同选择点的不同选择，不影响电势差不影响电势差。则任一点则任一点0012()()12()()ddPPPPElEl 11P0选择有任意性选择有任意性，习惯上习惯上如下选取
6、电势零点如下选取电势零点。理论中理论中：对有限电荷分布对有限电荷分布，选选= 0 。 对无限大电荷分布对无限大电荷分布，选有限区域中选有限区域中实际中实际中：选大地或机壳选大地或机壳、公共线为电势零点公共线为电势零点。的某的某适当点适当点为电势零点为电势零点。1）点电荷点电荷01 40 ，rrq利用电势定义可以求得如下结果利用电势定义可以求得如下结果： r0q 012TV 实际的高压带电操作实际的高压带电操作高压带电操作高压带电操作.mpgr0 2）均匀带电球壳均匀带电球壳 （壳外壳外）（壳内壳内）rqRq0044 3）无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线，rr00ln2 0Rrq 0 qR
7、rr00 00 00 r 演示演示 高压带电操作高压带电操作(应用等电势概念应用等电势概念)2012- 9- 11313 3.3电势叠加原理电势叠加原理 (principle of superposition of electric potential)0()()dPiPiElEE 及，由由得得：0()()() dPiPiEl注意注意：电势零点电势零点P0必须是共同的必须是共同的。 对点电荷系对点电荷系：040 ，ii rq 对连续电荷分布对连续电荷分布：04d0 ，qrq0()()dPiPiEl ii 14教材例题给出了电偶极子电势教材例题给出了电偶极子电势：2 04cos rp r Pp
8、re2 04rp e r 21 r 对比对比，点电荷的电势点电荷的电势r1 15场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系：ddEl dd lEl 的的 方向导数方向导数lEl nEn nnEE e3.4 电势梯度电势梯度（electric potential gradient） +d El El dl +d ne（指向指向 方向方向）Enen 16数学上数学上，若某一标量函数对某一方向有最若某一标量函数对某一方向有最电势梯度电势梯度：gradnengradE 在直角坐标中在直角坐标中： gradijkxyzijkxyz则定义此方向上则定义此方向上的导数为该标量函数的的导数为该标量函数的梯度梯度
9、（ gradient）。）。大变化率大变化率（方向导数最大方向导数最大），），17某些等势面某些等势面：电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面 18两个等量的正电荷的电场线和等势面两个等量的正电荷的电场线和等势面2012- 9- 11419静电透镜的等势面静电透镜的等势面 201.灯丝灯丝2.阴极阴极3.控制极控制极4.第一阳极第一阳极5.第二阳极第二阳极6.第三阳极第三阳极7.竖直偏转系统竖直偏转系统8.水平偏转系统水平偏转系统9.荧光屏荧光屏 21例例 由偶极子的电势求场强由偶极子的电势求场强2 04cos),(rpr rlErr /3 04cos2Erp rlE Erp3 04
10、sin Pr p ddrl erlrdd redl22 3.5点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电场中的电势能点电荷的电势能点电荷的电势能： qW 电偶极子的电势能电偶极子的电势能：Wp E pE时电势能最低时电势能最低。Ep23把各点电荷由当前的位置把各点电荷由当前的位置3.6 电荷系的静电能电荷系的静电能一一.点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能（电势能电势能）相互作用能相互作用能W互互：两个点电荷两个点电荷：21(2)dWq El互212 q同理同理：121 qW互互写成对称形式写成对称形式：）（互互21212121 qqW q1q212 21 12分散至相距无穷远的过程中分散至相距
11、无穷远的过程中，电场力作的功电场力作的功。（注意注意，这里必须规定这里必须规定 = 0）24三个点电荷三个点电荷：q1q2q3 先先 作功作功 q2( 21+ 23) 后后作功作功q3 3131323212)( qqW 互互 )(21 121212 qq)(21323232 qq )(21 131313 qq )(21 13121 q)(2132313 q)(21 332211 qqq )(2123212 q推广至一般点电荷系推广至一般点电荷系： iiiqW 21 互互 i 除除 qi外外，其余点电荷在其余点电荷在 qi所在处的电势所在处的电势2012- 9- 11525q把电荷无限分割把电荷
12、无限分割，二二. 连续带电体的静电能连续带电体的静电能（自能自能）静电能静电能W： 只有一个带电体只有一个带电体 qqWWd21 自自并分散到相距无并分散到相距无电场力作的功电场力作的功。穷远时穷远时，dq 点电荷的自能无限大点电荷的自能无限大，所以是无意义的所以是无意义的。26 多个带电体多个带电体总静电能总静电能： ijiijiWWW互互自自 edqW 212 002421 cmere re e例例q1qiqn若假定电荷均匀分布于电子表面若假定电荷均匀分布于电子表面，设设电子电子W m0c2，试估算其试估算其经典半径经典半径。e 21 ere02421 2 0cm m104 . 115 则有则有：27若将电子看作均匀带电球若将电子看作均匀带电球，ereW02453 2 002453 cmere 1980.7.11丁肇中在北京报告他领导的小组的丁肇中在北京报告他领导的小组的则给出则给出：实验结果为实验结果为re 10- 18m 。两种带电情况得到的两种带电情况得到的re的数量级相同的数量级相同。目前的测量水平表明目前的测量水平表明电子线度电子线度 3.9 10- 19m ，径径（ 10- 15m），），m108 . 2415 2 002
