《福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1福建省福州市八县一中福建省福州市八县一中 2017-20182017-2018 学年高一数学上学期期中试题学年高一数学上学期期中试题 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集，集合， ，则（ 0,1,2,3,4U 1,2,3A 2,4B UAC B ）（A） （B） （C） （D）01,3， 13，12,3，0,1,2,3（2）函数的定义域是（ ） ( )ln(1)f xxx（A） （B） （C） （D）) 10( ， 1 , 0（) 1 , 0 1
2、, 0（3）已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ） yf x 2f（A）2 （B） （C） （D）242 2（4）设函数 ，若，则的值为（ ） 2log22)(2xxxaxfx，)(Ra1)4(ffa（A）2 （B）1 （C） （D） 21 41（5）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）)(0,（A） （B） （C） （D）xy 3xy 21xyxyln（6）已知函数的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数2) 1(logxya) 10(aa且的图象上，则=（ ）bxfx 2)(b （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （7）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）3l
3、og3xx（A）（B）（C）（D）0,11,22,33,4（8）已知，则的大小关系为（ ）1.20.8 612 ,( ),2log 22abc, ,a b c（A） （B） （C） （D）cbacabbcabac（9）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若)(xfR0 ,(，则实数的取值范围是（ ） 211fxfx（A） （B） （C） （D）), 0( ) 1 , 0() 1 ,(), 1 ()0 ,(（10）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数xay ) 10(aa且的图象大致是( )( )log (1)af xx2（A） （B） （C） （D） （11）已知，则下列各式一定正
4、确的是（ ）1logba) 10(aa且（A） （B） （C） （D）ba22 ba22loglogbaaa babb （12）已知函数，若且， 3,log130,log)(33xxxxxf)()()(cfbfafcba则的取值范围为（ ）cabcab （A） （B） （C） （D）)4 , 1 ( )5 , 1 ( )7 , 4()7 , 5(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合，则集合子集的个数为_1log2xNxAA（14）计算：=_ 1lg 55) 12(15log3log)278(（15）已知是定义在上的奇函数,
5、当时, ,则)(xfR0x ( )22xf xxm的值为_ 21(log)4f（16）如果存在函数（为常数） ，使得对函数( )f x定义域内任意baxxg)(ba、x都有成立，那么称( )g x为函数( )f x的一个“线性覆盖函数” 给出如( )( )f xg x下四个结论：函数存在“线性覆盖函数” ；xxf2)(对于给定的函数( )f x，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数” ；21 21)(xxg( )f xx若为函数的一个“线性覆盖函数” ，则bxxg 2)(2( )f xx 1b 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）(本题满分 10 分)3已知全集，集合,RU 42Axx 41Bxx (1)求；)C(AUB(2)若集合，且，求实数的取值范围4|axaxCBC a（18） （本题满分 12 分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；( )f xR0x 2( )2f xxx （1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画)(xfR( )f x出草图）（2） （）写出函数的单调递增区间；( )f x（）若方程在上有两个( )=0f xm), 0 不同的实数根，求实数的取值范围。m（19） （本题满分 12 分）已知函数.( )1+21xaf
7、xaR（1）当时，判断并证明函数在上单调性。0a)(xfR（2）当时，若关于的方程在上有解，求实数的取2ax0)1 ()2(mffxRm值范围。（20） （本题满分 12 分）近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资440万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足Pa，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的623aPQa241Qa投入为（单位：万元） ，两个城市的总收益为（单位：万元） 。x)(xf （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收
8、益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？（21） （本题满分 12 分）已知函数) 10()2(log)(aaaxxfa且， （1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明)22(log)()(2xxfxg2a)(xg函数的奇偶性；)(xg（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为 1，若存在，求出a)(xf2, 4的值；若不存在，请说明理由.a（22） （本题满分12分）已知函数 的图象过点。)2(log)(2kxfx)(Rk ) 1 , 0(P（1）求的值并求函数的值域；k)(xf（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；xmxxf)(m（3）若函数，则是否存在
9、实数，使得函数的)12()(22)(x xfaxh4 , 0xa)(xh 最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。a2017-2018 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中一年数学科试卷 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）5题号123456789101112答案BCADDBCABDCD二、填空题:（每小题 5 分，共 20 分）13 4 14 15 -7 16 41三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） （17） （本小题共 10 分）解： (1) 2 分242Axxxx3 分41CUxxxB或）（5 分 1)(xxBCAU（2）当时，即，所以，此时
10、Caa42a BC 满足题意 7 分2a 当时，即时，Caa42a 所以，解得：9 分 4142aaa32 a综上，实数 a 的取值范围是10 分3aa（18） （本小题共 12 分） 解：（1）设则0x0 x所以xxxf2)(2又因为为奇函数，所以)(xf)()(xfxf所以 即 2 分xxxf2)(2xxxf2)(2)0( x所以3 分0,202)(22xxxxxxxf， 图象略6 分 （2）由图象得函数的单调递增区间为和8 分)(xf 1,(), 1 方程在上有两个不同的实数根，( )=0f xm), 0 所以函数与在上有两个不同的交点，10 分)(xfy my), 0 由图象得，所以0
11、1m10 m所以实数的取值范围为12 分m) 1 , 0评分细则说明：1.若单调增区间写成扣 1 分。), 1 () 1,(（19） （本题满分 12 分）解：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下：1 分0a)(xfR6设，则2121,xxRxx且2 分)121 ()121 ()()( 2121xxaaxfxf3 分) 12)(12()22( 1212211221xxxxxxaaa因为，所以，又21xx 02212xx0) 12)(12(21xx0a所以即5 分0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，函数在上单调递增6 分)(xfR（2）当时， ，定义域为2a1212 1221)(x
12、xxxfR)(1212 2121 1212)(xfxfxxxxxx 所以，函数为奇函数8 分)(xf因为0)1 ()2(mffx所以9 分) 1()1 ()2(mfmffx由（1）知，时，函数在上单调递增2a)(xfR所以在上有解，10 分12 mxR所以函数与函数有交点xy21 my所以，即11m2m所以实数的取值范围为12 分m), 2 （20） （本题满分 12 分）解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元1分50x所以总收益 =43.5（万元）4分2704165023)50(f（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元x)120(x所以7分2)120(41623)(xxxf262341xx7依题意得，解得 4012040xx8040 x故8分262341)(xxxf)8040( x令，则xt 54 ,102t所以4426(4126234122）ttty当，即万元时，的最大值为44万元11分26t72xy 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48
