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1、x的抽樣分配 1. 袋中有 3 顆球，分別標? ? ?，抽到?得 1 元，抽到?得 2 元，抽到?得 3 元， 設 x表示得到的額，求(1) ( )(2)( ) E xVar x (3)畫出x機分配圖 Sol： 設 x表示得到的額 123 111 ( ) 333 xp x (1) 1116 ( )1232 3333 E x = + + = 元 2 149 111 ( ) 333 x p x 2 11114 ()149 3333 E x = + + = (2) 2 22 142 ( )()( )2 33 Var xE xE x = 元 (3)機分配圖 2. 同上題，採取後放回的方法抽次，設x表示
2、得到的額，求(1) ( )(2)( ) E xVar x (3)畫出 x的機分配圖 Sol： 設 x表示得到的額，先將所有可能出() (1,1)1 (1,2)1.5 (1,3)2 (2,1)1.5 (2,2)2 (2,3)2.5 (3,1)2 (3,2)2.5 (3,3)3 x 第1次,第2次 機分配 11.522.53 12321 ( ) 99999 xp x (1) 1232113653 ( )11.522.532 999999 E x + + + + = + + = 元 2 12.2546.259 12321 ( ) 99999 x p x 2 1232114.51212.5939 ()
3、12.2546.259 9999999 E x + = + + = (2) 2 2 2 3931 ( )()( )2 993 Var xE xE x = (3)機分配圖 3. 同上題，採取後放回的方法抽 3 次，設 x表示得到的額，求(1) ( )(2)( ) E xVar x (3)畫出 x的機分配圖 Sol：設 x表示得到的額，先將所有可能出(共有 27 種況) (, (1,1,1)3/3 (1,1,2)4/3 (1,1,3)5/3 (1,2,1)4/3 (1,2,2)5/3 (1,2,3)6/3 (1,3,1)5/3 (1,3,2)6/3 (1,3,3)7/3 (2,1,1)4/3 (2
4、,1,2)5/3 (2,1,3)6/3 (2,2,1)5/3 (2,2,2)6/3 (2,2,3)7/3 (2,3,1)6/3 (2,3,2)7/3 (2,3,3)8/3 (3,1,1 x 第1次 第2次,第3次) )5/3 (3,1,2)6/3 (3,1,3)7/3 (3,2,1)6/3 (3,2,2)7/3 (3,2,3)8/3 (3,3,1)7/3 (3,3,2)8/3 (3,3,3)9/3 3/34/35/36/37/38/39/3 1367631 ( ) 27272727272727 xp x31435667768391 (1) ( ) 327327327327327327327 3
5、12304242249162 2 8181818181818181 E x =+ =+= 元 2 9162536496481 9999999 1367631 ( ) 27272727272727 x p x 2 91163256367496 () 927927927927927 643811 927927 E x =+ + 9+48+150+252+294+192+81102638 = 2432439 (2) 2 2 2 382 ( )()( )2 99 Var xE xE x = (3)機分配圖 結：由上述的三個題目可知(樣本為n的抽樣分配) (1)期望值變 (2)變會縮小n倍(標準差會縮
6、n 倍) (3)隨著樣本n愈愈大，機分配圖愈趨近鐘型 4. 假設台市家庭每月電費呈常態分配，平均費用 1500 元，標準差 300 元， x為電 費隨機樣本的平均，問樣本為(1)16 (2)100 (3)400時，x的平均及標準差為 多少？ Sol： 1500,300 = (1) 300 16150075 16 xx n =(2) 300 100150030 100 xx n = (3) 300 400150015 400 xx n = 中央極限定(Central Limit Theorem)的應用： 當 30 n 時， , xN n 公式： x x z = ，其中 x n = 解應用問題 5
7、. 一家成衣廠欲使用剪布機剪裁一批布成為平均長 1000mm = ，標準差 12mm = 的布塊，續抽取樣本大小 36 n= 的隨機樣本，則其樣本平均x會 於995mm與1005mm之間的百分比為？ Sol： 995100010051000 (9951005) 1212 3636 ( 2.52.5)0.49380.49380.987698.76% x x PxP Pz = (b) 5150 (51)()(1)0.50.34130.158715.87% 7/49 P xP zP z = 7. 在一項調查，企業主管薪平均 200 = 萬，標準差 48 = 萬 (a)假設母體為常態，一位企業主管薪超
8、過 220 萬的機為？ (b)一組包含 36 位企業主管的隨機樣本所產生之薪平均 x，x高於 220 萬的機 為？Sol： 設x表企業主管薪 (a) 220200 (220)()(0.42)0.50.16280.337233.72% 48 P xP zP z = (b) 220200 (220)()(2.5)0.50.49380.00620.62% 48/36 P xP zP z = 樣本比 s p 的抽樣分配 (),() ss pq E ppVar p n = 5,5 npnq ， , s pq pN np n 8. 某鄉鎮有 1000 個家庭，其中 485 戶有自用轎，今抽 200 個家庭
9、，發現有 98 戶 有自用轎，則母體比 p與樣本比 s p 各為多少？ Sol： 48598 0.4850.49 1000200 s pp = 9. 有一向對台交通況滿意的調查，發現 55%民眾滿意，現在從台市民隨機抽 400 人，則滿意比在 60%到 70%的機為多少？ Sol： 0.55 p= ， 400 n= ( )( ) 0.55 0.45 0.025 400 0.60.550.70.55 (0.60.7)() 0.60.550.70.55 ()(26)0.50.47720.0228 0.0250.025 s sss s p s s ppp s p pq n pp PpP pp PPz
10、 = = = 10.根據一項調查，有 40%的市民感到滿意，假設 s p 為樣本大小 100 n= 的樣本比，試 求下機 (a) s p 介於 0.36 與 0.45 之間 (b) s p 小於 0.34 Sol： 0.4 p= ， 400 n=( )( ) 0.4 0.6 0.049 100 ( )(0.360.45)(0.360.40.450.4) 0.360.40.450.4 () 0.360.40.450.4 ()( 0.821.02) 0.0490.049 0.29390.34610.64 s sss p ss s ppp pq n aPpPpp pp P PzPz = = = = =+= ( )(0.34)(0.340.4) 0.340.40.340.4 ()()(1.22) 0.049 0.50.38880.1112 ss ss s pp bP pP pp pp PP zP z = = =
