《第三讲矩阵、数组和符号运算2new》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三讲矩阵、数组和符号运算2new（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第3讲 矩阵、数组和符号运算2 第3讲 Matlab流程控制结构3第3讲矩阵、数组和符号运算掌握内容： （1）了解 MATLAB 的符号变量，掌握 MATLAB 符号表 达式、符号矩阵的两种创建方法。 （2）掌握 MATLAB 符号数学函数的创建。 （3）掌握符号矩阵的基本运算及MATLAB 关于不同精度 的控制方法。 （4）掌握符号微积分内容，包括求函数的极限、对符号表 达式求导数和微分、符号积分、符号求和、傅立叶变换及 其逆变换等。 （5）掌握各种符号方程的求解方法和函数命令。 （6）了解 MATLAB 可视化的符号函数分析界面及使用。 （7）初步了解 MAPLE 的符号资源。二、符号及
2、运算 第3讲矩阵、数组和符号运算抽象运算：公式推导、因式分解、求解代数方程或微分方 程的精确解 符号数学工具箱 1）通过基本符号数学工具箱的专用函数； 符号表达式和符号矩阵的操作； 多项式的化简、展开和代入； 线性代数； 微积分； 符号方程的求解； 特殊的数学函数。 2）通过 maple.m、mpa.m 两个专门设计的 M 文件进行符 号运算； 3) 通过 MATLAB 中的函数计算器（Function Caculator ）。第3讲矩阵、数组和符号运算1、符号变量的创建 a.符号矩阵定义函数 sym 函数S=sym(arg) ，从表达式 arg 创建一个 sym 对 象 S x=sym(x)
3、 x = sym(x,real) x = sym(x,unreal) 附加属性 pi = sym(pi) delta = sym(1/10)第3讲矩阵、数组和符号运算 A=2/5,4/0.78,sqrt(23)/3;0.33,0.3333,log(4) 输入数值矩阵A A =0.4000 5.1282 1.59860.3300 0.3333 1.3863 FA=sym(A) 将数值矩阵A转化为符号矩阵FAFA = 2/5, 200/39, sqrt(23/9) 33/100, 3333/10000, 6243314768165359*2(-52) 不管数值矩阵的元素是以分数或是浮点数表示，转换
4、后 的符号矩阵都将以最接近有理式的形式给出。b.符号定义函数 syms 函数syms arg1 arg2 . syms a b c x y2、符号表达式和矩阵的创建 a.字符串直接输入创建 符号表达式和符号方程对空格很敏感。因此，在创建符 号表达式或符号方程时，不要在字符间任意加空格符； 符号计算中出现的数字也是当作符号处理的； f=a*x2+b*x+cf =a*x2+b*x+c f=a*x2+b*x+c=0 f =a*x2+b*x+c=0第3讲矩阵、数组和符号运算第3讲矩阵、数组和符号运算 这种方法输入符号矩阵与字符串矩阵的输入相似。但要 保证在同一列中各元素字符串有同样的长度，在较短的字
5、符串前后用空格符填充； 这种方法要求符号矩阵每一行的两端都有方括号，而字 符串矩阵仅在首尾有方括号。 B=4+x x2 x ;x3 5*x-3 x*aB =4+x x2 x x3 5*x-3 x*a第3讲矩阵、数组和符号运算b.由 sym 命令创建 f=sym(a*x2+b*x+c) f = a*x2+b*x+c f1=sym(a*x2+b*x+c=0) f1 = a*x2+b*x+c=0 A=sym(4+x, x2, x;x3, 5*x-3, x*a) A = 4+x, x2, x x3, 5*x-3, x*a第3讲矩阵、数组和符号运算c.由 syms 命令创建 syms x a b c f
6、=a*x2+b*x+c f =a*x2+b*x+c syms x a B=4+x x2 x;x3 5*x-3 x*a B = 4+x, x2, x x3, 5*x-3, x*a不能创建符号方程符号方程：equ1=(a*x+b=0)a. 基本运算四则运算 两个符号矩阵的大小相等方可进行加减运算，符号 矩阵和符号标量的加减运算按照数组运算规则进行 ； 两个符号矩阵只有内积相等时才可以进行乘法运算 ； 符号的乘方运算 Sp，若 S 为符号表达式，p 可以 为符号表达式或数值表达式；若 S 为符号矩阵，则 p 必须是整数。第3讲矩阵、数组和符号运算3、符号矩阵的运算第3讲矩阵、数组和符号运算 a=sy
7、m(1/x, 1/(x+1); 1/(x+2), 1/(x+3) a = 1/x, 1/(x+1) 1/(x+2), 1/(x+3) b=sym(x, 1; x+2, 0) b = x, 1 x+2, 0 b-a ans = x-1/x, 1-1/(x+1) x+2-1/(x+2), -1/(x+3) ab ans = -6*x-2*x3-7*x2, 3/2*x2+x+1/2*x3 6+2*x3+10*x2+14*x, -1/2*x3-2*x2-3/2*x a.b ans = x2, x+1 (x+2)2, 0 a2 ans = 1/x2+1/(x+1)/(x+2), 1/x/(x+1)+1/
8、(x+1)/(x+3) 1/(x+2)/x+1/(x+3)/(x+2), 1/(x+1)/(x+2)+1/(x+3)2 exp(b) ans = exp(x), exp(1) exp(x+2), 1b符号简化 Matlab提供了多种化简符号表达式的方法： 降幂排列法（collect） 展开法（expand） 重叠法（horner） 因式分解法（factor） 一般化简法（simplify） 不定化简法（simple） 分子分母形式法（numden）第3讲矩阵、数组和符号运算 （1）降幂排列法 collect（又称合并同 类项） 格式 R = collect(S) %对于多项式S 中的每一函数，
9、collect(S)按缺省变量x 的次数合并系数。 R = collect(S,v) %对指定的变量v计 算，操作同上。 syms x y; R1 = collect(exp(x)+x)*(x+2) R2 = collect(x+y)*(x2+y2+1), y) R3 = collect(x+1)*(y+1),x+y)R1 = x2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) R2 = y3+x*y2+(x2+1)*y+x*(x2+1) R3 = (y+1)*x+y+1, x+y 已知表达式 ，将f按 x进行降幂排列，将g按 降幂排列 （2）展开法 格式 R = expand(S) %对符号表
10、达 式S中每个因式的乘积进行展开计算。 该命令通常用于计算多项式函数、三角 函数、指数函数与对数函数等表达式的 展开式。E1 = expand(x-2)*(x-4)*(y-t) E2 = expand(cos(x+y) E3 = expand(exp(a+b)3) E4 = expand(log(a*b/sqrt(c) E1 = x2*y-x2*t-6*x*y+6*x*t+8*y-8*t E2 = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) E3 = exp(a3)*exp(a2*b)3*exp(a*b2)3*exp(b3) E4 = log(a*b/c(1/2) （3）重叠法 格
11、式 R = horner(P) %若P为一符号多 项式的矩阵，该命令将矩阵的每一元素转换 成嵌套形式的表达式R。 syms x y H1 = horner(2*x4-6*x3+9*x2-6*x-4) H2 = horner(x2+x*y;y3-2*y)H1 = -4+(-6+(9+(-6+2*x)*x)*x)*xH2 = x2+x*y； (-2+y2)*y （4）因式分解法（factor） 格式 factor(s) %符号表达式s的因 式分解函数，说明： S为符号矩阵或符 号表达式，常用于多项式的因式分解。将x 9-1分解因式 syms x factor(x9-1)ans = (x- 1)*(
12、x2+x+1)*(x6+x3+1) （5）一般化简法（simplify） 格式 R = simplify(S) 说明 ：充分 考虑符号表达式的各种运算、特殊函数 的运算性质，经计算机比较后，给出认 为表达式相对简单的一种化简方法。syms x a b c R1 = simplify(sin(x)4 + cos(x)4) R2 = simplify(exp(c*log(sqrt(a+b) S = (x2+5*x+6)/(x+2),sqrt(16); R3 = simplify(S)R1 =2*cos(x)4+1-2*cos(x)2 R2 = (a+b)(1/2*c)R3 = x+3, 4 试编制
13、程序，判断以下等式是否相等 （6）不定化简法（simple） simple (s) % s是矩阵或表达式，给出最简形式 R,how=simple (s) %R为返回的最简形，how为简化过程中使用的主要方 法。最笨拙，但综合前面5种化简方法的优点。用户可 以根据所列出的结果进行比较和筛选。将表达式s的长 度化到最短。若还想让表达式符合人的书写习惯，可使用函数Pretty。 不定化简法经常用的转化方法有：Combine(trig):以三角函数的运算性质对主对角代数式进行化简；Convert（exp）：将代数式尽量转化为由exp（x）、exp（ix）表 示的指数形式；Convert（sincos）
14、：将代数式尽量转化为由sin（x）、cos（x） 表示的式子；Congvert（tan）：将代数式尽量转化为由tan（x）表示的式子第3讲矩阵、数组和符号运算因式分解 syms x factor(x9-1) ans = (x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1)符号矩阵展开 syms x y expand(x+1)3) ans = x3+3*x2+3*x+1 expand(sin(x+y) ans = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)同类项合并 syms x y collect(x2*y+y*x-x2- 2*x,x) ans = (y-1)*x2+(y-2)*x分式通分 syms x y n,d=numden(x/y+y/x) n = x2+y2 d = y*x （7）分子分母法（numde
