《2017-2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义教学案苏教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.3复数的几何意义教学案苏教版选修2-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案13 33 3 复数的几何意义复数的几何意义对应学生用书 P43 复平面的定义问题 1：平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？提示：可以问题 2：试说明理由提示：因复数zabi(a，bR R)与有序实数对(a，b)惟一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的几何意义已知复数zabi(a，bR R)问题 1：在复平面内作出复数z所对应的点Z.提示：
2、如图所示问题 2：向量OZ 和点Z有何关系？提示：有一一对应关系问题 3：复数zabi 与OZ 有何关系？提示：也是一一对应1复数与点，向量间的对应关系苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案22复数的模复数zabi(a，bR R)对应的向量为OZ ，则OZ 的模叫做复数z的模(或绝对值)，记作|z|，且|z|abi|.a2b2复数加减法的几何意义如图1OZ 、2OZ 分别与复数abi，cdi 对应问题 1：试写出1OZ 、2OZ 及1OZ 2OZ 、1OZ 2OZ 的坐标提示：1OZ (a，b)，2OZ (c，d)，1OZ 2OZ (ac，bd)，1OZ 2OZ (ac，
3、bd)问题 2：向量1OZ 2OZ 及1OZ 2OZ 所对应的复数分别是什么？提示：(ac)(bd)i 及(ac)(bd)i.1复数加法的几何意义设向量1OZ ，2OZ 分别与复数z1abi，z2cdi 对应，且1OZ 和2OZ 不共线如图，以1OZ ，2OZ 为邻边画平行四边形OZ1ZZ2，则其对角线OZ所表示的向量OZ OZ 就是复数(ac)(bd)i 对应的向量2复数减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设1OZ ，2OZ 分别与复数abi，cdi 相对应，且1OZ ，2OZ 不共线，如图苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案3则这两个复数的差z1z2与向量1OZ
4、 2OZ (等于21Z Z )对应，这就是复数减法的几何意义3设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR R)，则|z1z2|，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应ac2bd2的两点间的距离1复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部2表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数 0.3在平面向量中，向量的加法、减法的几何解释同复数加法、减法的几何解释是相同的对应学生用书P44复数的几何意义例 1 实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i 对应的点Z在下列位置？(1)
5、第三象限；(2)第四象限；(3)直线xy30 上？思路点拨 利用复数与复平面内点之间的对应关系求解若已知复数zabi(a，bR R)，则当a0 且b0，苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案7复数z在复平面内对应的点在第二象限内7在复平面内，点A、B、C分别对应复数z11i，z25i，z333i.以AB、AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长解：如图，由复数加减法的几何意义，AD AB AC ， 即z4z1(z2z1)(z3z1)所以z4z2z3z173i.|AD|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.101复数模的几何意义复数模的几何意义
6、架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径(1)复数zabi(a，bR R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；(2)复数zabi(a，bR R)的对应向量OZ 是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与OZ 相等的向量有无数个2复数的模(1)复数zabi(a，bR R)的模|z|；a2b2(2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离对应学生用书P45一、填空题1若OA 、OB 对应的复数分别是 7i,32
7、i，则|AB |_.解析：OA (7,1)，OB (3，2)，AB OB OA (4，3)，|AB |5.答案：52(重庆高考改编)复平面内表示复数 i(12i)的点位于第_象限苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案8解析：i(12i)2i 对应的点为(2,1)，位于第一象限答案：一3若z|z|28i，则z_.解析：法一：设zabi(a，bR R)，则|z|，a2b2代入方程得abi28i.a2b2所以Error!解得Error!所以z158i.法二：原式可化为z2|z|8i，|z|R R，2|z|是z的实部于是|z|，即|z|2684|z|z|2，2|z|282|z|1
8、7.代入z2|z|8i，得z158i.答案：158i4已知z12i，z23ai(aR R)，若z1z2所对应的点在实轴上，则a_.解析：z1z22i3ai5(a1)i，由z1z2所对应的点在实轴上可知a10，即a1.答案：15(新课标全国卷改编)设zi，则|z|_.1 1i解析：iii i，则|z| 1 1i1i 1i1i1i 21 21 2(1 2)2(1 2)2.22答案：22二、解答题6若复数z(m2m2)(4m28m3)i(mR R)的共轭复数 对应的点在第一象限，z求实数m的集合解：由题意得 (m2m2)(4m28m3)i， 对应的点位于第一象限，zz所以有Error!所以Error
9、!苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案9所以Error!即 1m ，故所求m的集合为Error!.3 27在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为 1,2i，12i. (1)求AB ，BC ，AC 对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解：(1)AB 对应的复数为zBzA(2i)11i.BC 对应的复数为zCzB(12i)(2i)3i.AC 对应的复数为zCzA(12i)122i.(2)由(1)知|AB |1i|，|BC |3i|，|AC |22i|2，2102|AB |2|AC |2|BC |2.故ABC为直角三角形(3)SABC |AB |AC | 22.1 21 2228若zC C 且|z22i|1，求|z22i|的最小值解：已知|z(22i)|1 中，z的对应点轨迹是以(2,2)为圆心，1 为半径的圆， |z(22i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离，最小值为圆心与点(2,2)的距离减去半 径，易得值为 3
