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1、2017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业第三章第三章 3.43.4 概率的应用概率的应用A 级 基础巩固一、选择题1从一篮鸡蛋中取 1 个，如果其重量小于 30 克的概率是 0.30，重量在30,40克的概率是 0.50，则重量不小于 30 克的概率是( D )导学号 95064857A0.30 B0.50 C0.80 D0.70解析 由题意得 1 个鸡蛋其重量不小于 30 克的概率是 10.300.70.2调查运动员服用兴奋剂的时候，应用 Warner 随机化方法调查 300 名运动员，得到80 个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( A )导学
2、号 95064858A3.33%B53%C5%D26%解析 应用 Warner 随机化方法调查 300 名运动员，我们期望有 150 人回答了第一个问题，而在这 150 人中又有大约一半的人即 75 人回答了“是” 其余 5 个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占3.33%，故选 A5 15034 名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是( 导学号 95064859A )AB1 51 4CD1 31 2解析 5 人站一排有 5 个位置，班主任站在任一位置等可能，P .1 54甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混
3、合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是( A )导学号 95064860AB1 65 36CD5 121 3解析 每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有 323236种，而两个种子选手都上场的情况有 236 种概率为P .6 361 65x是4,4上的一个随机数，则使x满足x2x20 的概率为( 导学号 950648612017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业B )AB1 23 8CD05 8解析 x2x20 的解集为(2,1)，区间的长度为 3，区间4，4的长度为8，所求概率P .3 86袋子中有四个小球，分别写有“神” 、 “十” 、 “飞” 、
4、 “天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，且用 1、2、3、4 表示取出小球上分别写有“神” 、“十” 、 “飞” 、 “天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( B )导学号 95064862AB1 51 4CD1 31 2解析 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有 13、43、23、
5、13、13共 5 个基本事件，故所求的概率为P .5 201 4二、填空题7在 3 名女生和 2 名男生中安排 2 人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为_0.7_.导学号 95064863解析 从 5 名学生中抽取 2 人的方法共有 10 种， “至少有一名男生参加”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共 7 个基本事件，故所求概率为0.7.7 108口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为 0.75，摸出白球或黑球的概率为 0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各_35,40,25_个.导学号 95064864
6、解析 黑球个数为 100(10.75)25 个；红球个数 100(10.60)40 个，白球个数 100254035 个三、解答题9今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在 8485 mm 间的有三条，长度在2017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业8586 mm 间的有四条，长度在 8687 mm 间的有五条，从中任取一条，求：导学号 95064865(1)长度在 8486 mm 间的概率；(2)长度在 8587 mm 间的概率解析 取到长度在 8485 mm 的电阻丝的概率为，取到长度在 8586 mm 的电阻3 12丝的概率为，取到长度在 8687 mm 的电阻丝
7、的概率为.4 125 12(1)P1.3 124 127 12(2)P2 .4 125 123 410柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取出 2 只，记事件A表示“取出的鞋配不成对” ；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的” ；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”.导学号 95064866(1)请列出所有的基本事件；(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率解析 (1)设 3 双不同的鞋分别为x1x2、y1y2、z1z2.随机地取出 2 只的所有基本事件有：(x1，x2)、(x1，y1)、(x1，y2)、(x1，z1)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，y2)、(x2，
8、z1)、(x2，z2)、(y1，y2)、(y1，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)、(y2，z2)、(z1，z2)共 15 个(2)由(1)得事件A包含的基本事件分别有(x1，y1)、(x1，y2)、(x1，z1)、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，y2)、(x2，z1)、(x2，z2)、(y1，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)、(y2，z2)共 12个，P(A) .12 154 5事件B包含的基本事件分别有(x1，y1)、(x1，z1)、(x2，y2)、(x2，z2)、(y1，z1)、(y2，z2)共 6 个，P(B) .6 152 5事件C包含的基本事件分别有(x1，y2)
9、、(x1，z2)、(x2，y1)、(x2，z1)、(y1，z2)、(y2，z1)共 6 个，P(C) .6 152 5B 级 素养提升一、选择题1甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则2017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业第三次球仍传回到甲手中的概率为( B )导学号 95064867AB3 92 9CD3 107 10解析 本题可用树形图进行解决，如图所示，共有 27 种结果，第三次球传回到甲手中的结果有 6 种故所求概率为P .6 272 92有大小
10、相同的五个球，上面标有 1,2,3,4,5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为( C )导学号 95064868AB1 52 5CD3 54 5解析 从五个小球中任取两球的基本事件共有 10 种其中序号相邻的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共 4 种，所求概率P1 .4 106 103 53抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足|ba2|6a的概率为( C )a 2导学号 95064869AB13 365 18CD7 365 36解析 基本事件总数为 36 个，满足 |ba2|6a的基本事件有(1,2)、(1,3)、a 2(1,4)、(1,5
11、)、(2,1)、(2,2)、(2,6)共 7 个，故所求概率为P.7 364一只蚂蚁在一直角边长为 1 cm 的等腰直角三角形ABC(B90)的边上爬行，则蚂蚁距A点不超过 1 cm 的概率为( D )导学号 95064870AB222 3C2D2322017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业解析 如图，E为斜边AC上的点，且AE1 cm，则蚂蚁应在线段AE及边AB上爬行，所求概率P2，故选 D22 22二、填空题5从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是 .1 2导学号 95064871解析 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示如图知，所
12、有可能的结果有 6 种，记“甲被选中”为事件A，则A含有 3 种可能结果P(A) .3 61 26.取一个边长为 2a的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为 . 4导学号 95064872解析 记“豆子落入圆内”为事件A，则P(A).A 圆面积 正方形面积a2 4a2 4三、解答题7已知直线AxBy10，若A、B从3，1,0,2,7 这 5 个数中选取不同的两个数，求斜率小于 0 的直线的概率.导学号 95064873解析 直线方程变形为yx (B0)，记“斜率小于 0”为事件M，其中包含：A B1 BA、B同取正值记为事件M1；A、B同取负值记为事件M2，且M
13、1、M2为互斥事件事件总个数为 5420.P(M1)，2 201 102017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业P(M2).由互斥事件概率的加法公式，得P(M) .2 201 101 101 101 58某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为A饮料，另外 2 杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯A饮料若该员工 3 杯都选对，测评为优秀；若 3 杯选对 2 杯测评为良好；否则测评为合格假设此人对A和B饮料没有鉴别能力.导学号 95064874(1)求此人被评为优秀的概
14、率；(2)求此人被评为良好及以上的概率解析 将 5 杯饮料编号为：1、2、3、4、5，编号 1、2、3 表示A饮料，编号 4、5表示B饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(123)、(124)、(125)、(134)、(135)、(145)、(234)、(235)、(245)、(345)，共有 10 种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D).1 10(2)P(E) ，P(F)P(D)P(E).3 57 10C 级 能力拔高1在 1L 高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出 10 mL，含有小麦锈
15、病种子的概率是多少？导学号 95064875解析 由于带锈病的种子在 1 L 小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出 10 mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件设事件A“取出的 10 mL 麦种含有带小麦锈病的种子” A10(mL)，1(L)1 000(mL)，P(A)0.01.A 10 1 0002有 2 个人在一座 11 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，求 2 个人在不同层离开的概率.导学号 95064876解析 解法一：2 人中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十一层的任何一层离开，因此每人有 10 种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为n1010100.记“两个人在不同层离开”为事件A，下面求A包含的基本事件数第一个离开时有10 种方法，第二人离开时有 9 种方法，故共有不同离开方法是m10990.2017-2018 学年人教 B 版高一数学必修 3 同步课时作业由古典概型概率公式得P(A) 0.9.m n90 100解法二：2 个人在不同层离开和在同一层离
