《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.1第二课时基本计数原理的应用含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.1第二课时基本计数原理的应用含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第二课时 基本计数原理的应用对应学生用书P4组 数 问 题例 1 (1)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取三个不同数字组成三位数，则三位数的个数为( )A120 B80C90 D100(2)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)思路点拨 (1)分三步，即分百位、十位、个位；(2)此题可利用间接法，即先求出不受限制条件的个数，再减去不符合要求的个数即得解精解详析 (1)分三步：第一步，取 1 个数字排在百位上，不能取 0，有 5 种方法；第二步，从余下的五个数字中取 1 个作十位，有 5 种方法；第三步，从余下的 4 个数字中
2、取 1 个作个位，有 4 种方法根据分步乘法计数原理，共有 554100 种方法，即得100 个三位数(2)若不考虑数字 2,3 至少都出现一次的限制，则个位、十位、百位、千位每个“位置”都有两种选择，所以共有 2416 个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16214 个满足要求的四位数答案 (1)D (2)14一点通 对于组数问题的计数，一般按特殊位置由谁占领分类，每类中再分步来计数当分类较多时，可先求出总个数，再减去不符合条件的数的个数1由数字 1,2,3 组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )A15 B12C10 D5解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有
3、1 个；第二类组成两位整数，其中偶数有 2 个；第三类组成 3 位整数，其中偶数有 2 个由分类加法计数原理知共有偶数 5 个答案：D2由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数中，且能被 5 整除的数共有_个解析：能被 5 整除的数个位为 5 或 0，若个位为 0，千位有 5 种排法，百位有 4 种排法，2十位有 3 种排法，共有 54360 个；若个位为 5，千位有 4 种排法，百位有 4 种排法，十位有 3 种排法，共有 44348 个故能被 5 整除的且没有重复数字的四位数共有6048108 个答案：108种植与涂色问题例 2 如图所示，要给三、维、设、计四个区域分别涂上
4、 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？思路点拨 从“三”或“计”区域开始涂色，分四步完成精解详析 三、维、设、计四个区域依次涂色，分四步完成第一步，涂三区域，有 3 种选择；第二步，涂维区域，有 2 种选择；第三步，涂设区域，由于它与三、维区域颜色不同，有 1 种选择；第四步，涂计区域，由于它与维、设区域颜色不同，有 1 种选择所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方法共有 32116 种一点通 涂色(种植)问题的一般思路：为便于分析问题，先给区域(种植品种)标上相应序号；按涂色(种植)的顺序分步或按颜色(种植品种)恰当选取情
5、况分类；选择适当的计数原理求解3从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A24 种 B18 种C12 种 D6 种解析：法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有 326 种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 326 种不同的种植方法故不同的种植方法共有 6318 种法二：(间接法)从 4 种蔬菜中选出 3 种种在三块地上，有 43224 种方法，其中不种黄瓜有 3216 种方法，故共有不同的种植方法 24618 种答案：B操场宿舍区34.如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区
6、域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色若有 6 种不同的颜色可选，则有_种不同的着色方法解析：法一：操场可从 6 种颜色中任选 1 种着色；餐厅可从剩下的 5 种颜色中任选 1种着色；宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的 4 种颜色中任选 1 种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的 4 种颜色中任选 1 种着色根据分步乘法计数原理，共有 6544480 种着色方法法二：分两类：第一类，操场与教学区用同一种颜色，有 654120 种着色方法；第二类，操场与教学区不同色，有 6543360 种着色方法根据分类加法计数原理，共有 120360480 种
7、不同的着色方法答案：480两个计数原理的综合应用例 3 (10 分)有一项活动，需在 3 名老师、8 名男同学和 5 名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？思路点拨 第(1)问属于分类问题，用分类加法计数原理；第(2)问属于分步问题，用分步乘法计数原理；第(3)问是综合类问题，需先分类再分步精解详析 (1)有三类：3 名老师中选一人，有 3 种方法；8 名男同学中选一人，有 8种方法；5 名女同学中选一人，有 5 种方法由分类加法计数原理知，有 38516
8、 种选法(2)分三步：第一步选老师，有 3 种方法；第二步选男同学，有 8 种方法；第三步选女同学，有 5 种方法由分步乘法计数原理，共有 385120 种选法(3)可分两类，每一类又分两步第一类，选一名老师再选一名男同学，有 3824 种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，共有 3515 种选法由分类加法计数原理，共有 241539 种选法一点通 应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关键是分清“分类”与“分步” 使用分类加法计数原理时必须做到不重不漏，各类中的每一种方法都能独立完成；使用分步乘法计数原理时，分步必须做到每步均是完成事件必须的、缺一不可的步骤餐厅教学区45a，b，c，d
9、 排成一行，其中 a 不排第一、b 不排第二、c 不排第三、d 不排第四的不同排法有( )A9 种 B18 种C23 种 D24 种解析：依题意，符合要求的排法可分为三类，即第一个可排 b，c，d 中的一个把第一个排 b 的不同排法逐一列出如下：badcbcdabdac共 3 种不同的排法同理可得，第一个排 c，d 各有 3 种不同的排法，故符合题意的不同排法共有 9 种答案：A6有红、黄、蓝旗各 3 面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？解：每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号；每次升 2 面旗可组成 339 种不
10、同的信号；每次升 3 面旗可组成 33327 种不同的信号根据分类加法计数原理，共可组成392739 种不同的信号1使用两个原理解题的本质：分类将问题分成互相排 斥的几类，逐类解决加法计数原理分步把问题分化为几个互相 关联的步骤，逐步解决乘法计数原理2利用两个计数原理解决实际问题的常用方法：列举法种数较少将各种情况一一列举间接法正面复杂用总数减去不满足条件的种数对应课时跟踪训练二1由 0,1,2 三个数字组成的三位数(允许数字重复)的个数为( )A27 B18C12 D6解析：分三步，分别取个位、十位、百位上的数字，分别有 3 种、3 种、2 种取法，故5共可得 33218 个不同的三位数答案
11、：B2三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过 4 次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )A4 种 B5 种C6 种 D12 种解析：若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲 3 种不同的传法；同理，甲先传给丙也有 3 种不同的传法，故共有 6 种不同的传法答案：C3某市汽车牌照号码(由 4 个数字和 1 个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B，C，D 中选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)某车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在1,3,6,9 中选择，则他
12、的车牌号码所有可能的情况有( )A180 种 B360 种C720 种 D960 种解析：分五步完成，第 i 步取第 i 个号码(i1,2,3,4,5)由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有 53444960 种答案：D4已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16C13 D10解析：分两类：第 1 类，直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面故可以确定 8513 个不同的平面答案：C5如图，从 AC 有_种不同的走法解析：分为两
13、类，不过 B 点有 2 种方法，过 B 点有 224 种方法，共有 426 种方法答案：66在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A，B 两种作物，每种作物种植一6垄为有利于作物生长，要求 A，B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有 6 种选法.第二步，种植 A，B 两种作物，有 2 种选法因此，由分步乘法计数原理知，不同的选垄种植方法有 6212 种答案：127由数字 1,2,3,4.(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位
14、数字，十位数字大于个位数字？解：(1)百位数字共有 4 种选法；十位数字共有 4 种选法；个位数字共有 4 种选法根据分步乘法计数原理，共可组成 4364 个三位数(2)百位数字共有 4 种选法；十位数字共有 3 种选法；个位数字共有 2 种选法由分步乘法计数原理知，共可组成 43224 个没有重复数字的三位数(3)组成的三位数分别是 432,431,421,321，共 4 个. 8把一个圆分成 3 个扇形，现在用 5 种不同的颜色给 3 个扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问(1)有多少种不同的涂法？(2)若分割成 4 个扇形呢？解：(1)不同的涂色方法是 54360 种(2)如图所示，
15、分别用 a，b，c，d 记这四个扇形先考虑给 a，c 涂色，分两类：第一类给 a，c 涂同种颜色，共 5 种涂法；再给 b 涂色，有 4 种涂法；最后给 d 涂色，也有 4 种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有 544 种涂法第二类给 a，c 涂不同颜色，共有 54 种涂法；再给 b 涂色，有 3 种方法；最后给 d涂色，也有 3 种方法此时共有 5433 种涂法由分类加法计数原理知，共有5445433260 种涂法_1.2排列与组合712.1 排 列对应学生用书P6排列的定义1在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念师生三人站成一排，校长站在中间问题 1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？提示：不是问题 2：有几种排法？提示：2 种，男师女，女师男2从甲、乙、丙三名同学中选出 2 人参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动问题 3：安排这项活动需分几步？分别是什么？提示：分两步，
