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1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1阶段质量检测(一) (时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1有下列关系:人的年龄与他拥有的财富之间的关系;曲线上的点与该点的坐标之间的关系;苹果的产量与气候之间的关系;森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是( )A BC D2对于回归分析,下列说法中错误的是( )A在回归分析中,若变量间的关系是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定B相关系数可以是正的也可以是负的C回归分析中,如果 R21,说明变
2、量 x 与 y 之间是完全线性相关D样本相关系数 r(,)3在一次调查后,根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图,则( )A两个分类变量关系较弱B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强D无法判断4设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线的斜率是 b,纵轴上的截距是 a,那么必有( )Ab 与 r 的符号相同 Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反 Da 与 r 的符号相反5下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能是( )x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B二次函数模型C
3、指数函数模型 D对数函数模型2017-2018 学年高中数学人教 A 版26下表是某厂 14 月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份 x1234用水量 y4.5432.5由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是0.7x ,则 ( )yaaA10.5 B5.15 C5.2 D5.257在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据并整理、分析,得到“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有 99%的把握认为这个结论成立下列说法正确的个数是( )在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患肺癌;如果一个人吸烟,那么这个人有 99%的概率患肺癌;在 100 个吸烟者中一定有
4、患肺癌的人;在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有A4 B3 C2 D18下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:气温()18131041杯数2434395163若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( )A. x6 B. x42yyC. 2x60 D. 3x78yy9如图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大B残差平方和变大C相关指数 R2变大D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强10根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位:岁)的线性回归方程为
5、 7.19x73.93,若用此方程预测儿子 10 岁时的身高,有关叙y述正确的是( )A身高一定为 145.83 cm2017-2018 学年高中数学人教 A 版3B身高大于 145.83 cmC身高小于 145.83 cmD身高在 145.83 cm 左右11为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到 K2的观测值 k9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有
6、关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12两个分类变量 X 和 Y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a10,b21,cd35.若 X 与 Y 有关系的可信程度不小于 97.5%,则 c 等于( )A3 B4 C5 D6附:P(K2k0)0.050.025k03.8415.024二、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)13下面是一个 22 列联表:y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中
7、ba_.14已知样本容量为 11,计算得i510,i214,回归方程为 0.3x ,则11 i1x11 i1yya_, _.(精确到 0.01)xa15某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得线性回归方程 x ,其中 2.现预ybab2017-2018 学年高中数学人教 A 版4测当气温为4时,用电量的度数约为_.气温 x()1813101用电量 y(度)2434386416某部门通过随机调查 89 名工作人员的休闲方式是读书还是健身,得到的数据如下表:读书健身总计女243155男82634总计325789在犯
8、错误的概率不超过_的前提下性别与休闲方式有关系三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题 10 分)x 与 y 有如下五组数据,x123510y105422试分析 x 与 y 之间是否具有线性相关关系若有,求出回归直线方程;若没有,说明理由18(本小题 12 分)有两个分类变量 x 与 y,其一组观测值如下面的 22 列联表所示:y1y2x1a20ax215a30a其中 a,15a 均为大于 5 的整数,则 a 取何值时,在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系?19(本小题 12 分)某学校高三年级有学
9、生 1000 名,经调查,其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学),另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学),现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽取 100 名同学,如果以身高达165 cm 作为达标的标准,对抽取的 100 名学生,得到以下列联表:身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼 15总计 100(1)完成上表;(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到 0.001)?2017-2018 学年高中数学人教 A 版520(本小题 12 分)某
10、车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了 4 次试验,得到数据如下:零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图;(2)求 y 关于 x 的线性回归方程 x ;yba(3)试预测加工 10 个零件需要的时间21(本小题 12 分)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以
11、下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组:50,60),60,70), 70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ,请你根据已知条件完成 22列联表,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822(本小题 12 分)在一段时间内,某种商品价格 x(万元)和
12、需求量 y(t)之间的一组数据如下表:价格 x1.41.61.822.2需求量1210753(1)画出散点图;2017-2018 学年高中数学人教 A 版6(2)求出 y 对 x 的线性回归方程,并在(1)的图形上画出它的图象;(3)如果价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少(结果精确到 0.01 t)答案1解析:选 D 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系,故不正确其余均为相关关系2解析:选 D 在回归分析中,样本相关系数 r 的范围是|r|1,故选 D.3解析:选 C 从条形图中可以看出,在 x1中 y1比重明显大于 x2中 y1的比重,所以两个分类变量的关系较强4解析:选
13、A 因为 b0 时,两变量正相关,此时 r0;b7.879,在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12解析:选 A 列 22 列联表如下:x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d662017-2018 学年高中数学人教 A 版7故 K2的观测值 k5.024.66 1035c21c231 35 10c56c把选项 A,B,C,D 代入验证可知选 A.13解析:ba8.答案:814解析:由题意得 i46.36, i,因为 0.3 ,x11111 i1x51011y11111 i1y2
14、1411yxa所以0.3 ,可得 5.55.2141151011aa答案:46.36 5.5515解析:由题意可知 (1813101)10,x14 (24343864)40, 2.y14b又回归直线 2x 过点(10,40),故 60,yaa所以当 x4 时, 2(4)6068.y答案:6816解析:由列联表中的数据,得 K2的观测值为k3.6892.706,89 24 2631 8255 34 32 57因此,在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与休闲方式有关系答案:0.1017解:作出散点图,如图所示:由散点图可以看出,x 与 y 不具有线性相关关系18解:查表可知,要使在犯错
15、误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系,则 k2.706,而k65 a30a20a15a220 45 15 50.65 65a300220 45 15 5013 13a60260 902017-2018 学年高中数学人教 A 版8由 k2.706 得 a7.19 或 a2.04.又 a5 且 15a5,aZ,解得 a8 或 9,故 a 为 8 或 9 时,在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系19解:(1)填写列联表如下:身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100(2)由列联表中的数据,得 K2的观测值为k1.3333.841.100 40 1535