《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用:课下能力提升(五)含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用:课下能力提升(五)含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1课下能力提升(五)学业水平达标练题组 1 综合法的应用1在ABC 中,若 sin Asin Bcos Acos B,则ABC 一定是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形2使不等式1成立的正整数 a 的最大值是( )38aA13 B12 C11 D103在锐角ABC 中,已知 3b2asin B,且 cos Bcos C,求证:ABC 是等边三3角形题组 2 分析法的应用4. 0 Bab0 且 abCab0 且 ab Dab(ba)05将下面用分析法证明ab 的步骤补充完整:要证ab,只需证a2b22a2b22a2b22ab,也
2、就是证_,即证_,由于_显然成立,因此原不等式成立6已知 a ,b ,ab1,求证:2.12122a12b12题组 3 综合法与分析法的综合应用7设 a,b(0,),且 ab,求证:a3b3a2bab2.8已知ABC 的三个内角 A,B,C 为等差数列,且 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,求证:(ab)1(bc)13(abc)1.能力提升综合练1下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2(0,),当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2)”的是( )Af(x) Bf(x)(x1)21xCf(x)ex Df(x)ln(x1)2已知 a0,b0,mlg,nlg,则 m 与 n 的大小
3、关系为( )a b2ab22017-2018 学年高中数学人教 A 版2Amn BmnCmn D不能确定3设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(1)1,f(2),则 a 的3a4a1取值范围是( )Aa Ba ,且 a13434Ca 或 a1 D1a34344已知 a,b,c,d 为正实数,且 ,则( )abcdA. B. abacbdcdacbdabcdC. D以上均可能abcdacbd5若 lg xlg y2lg(x2y),则 log_.2xy6已知 sin cos 且 ,则 cos 2_.152347设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a11,an1 n2
4、n ,nN*.2Snn1323(1)求 a2的值;(2)证明数列是等差数列;ann(3)若 Tn是数列的前 n 项和,求证:Tn .1an748设 f(x)ax2bxc(a0),若函数 f(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称,求证:f为偶函数(x12) 答案学业水平达标练1解析:选 C 由 sin Asin Bcos Acos B 得 cos Acos Bsin Asin B0,即 cos(AB)0,cos C0,cos C0,从而角 C 必为钝角,ABC 一定为钝角三角形2解析:选 B 由1 得 a(1)2.a3838而(1)23812221242412.68.382438632因此使
5、不等式成立的正整数 a 的最大值为 12.3证明:ABC 为锐角三角形,2017-2018 学年高中数学人教 A 版3A,B,C,(0,2)由正弦定理及条件,可得 3sin B2sin Asin B.3B,(0,2)sin B0.32sin Asin A.332A,A .(0,2)3又 cos Bcos C,且 B,C.(0,2)BC.又 BC,ABC .233从而ABC 是等边三角形4. 解析:选 D ,3a3b3ab()3()3,3a3b3abab33ab,3a2b3ab2 ,3ab23a2bab2a2b,ab(ba)0.5解析:用分析法证明ab 的步骤为:要证ab 成立,只需证a2b22
6、a2b22a2b22ab,也就是证 a2b22ab0,即证(ab)20.由于(ab)20 显然成立,所以原不等式成立答案:a2b22ab0 (ab)20 (ab)206证明:要证2,只需证 2(ab)228.2a12b122a12b1因为 ab1,即证2.2a12b1因为 a ,b ,1212所以 2a10,2b10,所以2a12b12a12b122017-2018 学年高中数学人教 A 版42.2ab12即2 成立,因此原不等式成立2a12b17证明:法一:要证 a3b3a2bab2成立,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为 ab0,所以只需证 a2abb2ab 成立即需证
7、a22abb20 成立,即需证(ab)20 成立而依题设 ab,则(ab)20 显然成立由此命题得证法二:abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.因为 a0,b0,所以 ab0,(ab) (a2abb2)ab(ab)所以 a3b3a2bab2.8证明:法一:(分析法)要证(ab)1(bc)13(abc)1,即证,1ab1bc3abc只需证3,abcababcbc化简,得1,cababc即 c(bc)(ab)a(ab)(bc),所以只需证 c2a2b2ac.因为ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,所以 B60,所以 cos B ,a2c2b22ac12即 a2c2b2ac
8、 成立所以(ab)1(bc)13(abc)1成立法二:(综合法)因为ABC 的三内角 A,B,C 成等差数列,所以 B60.2017-2018 学年高中数学人教 A 版5由余弦定理,有 b2c2a22accos 60.所以 c2a2acb2,两边加 abbc,得c(bc)a(ab)(ab)(bc),两边同时除以(ab)(bc),得1,cababc所以3,(cab1) (abc1)即,1ab1bc3abc所以(ab)1(bc)13(abc)1.能力提升综合练1解析:选 A 本题就是找哪一个函数在(0,)上是减函数,A 项中,f(x)0,f(x) 在(0,)上为减函数(1x)1x21x2解析:选
9、A 由 a0,b0,得0,ab所以 ab2ab,ab所以()2()2,abab所以,a b2ab2所以 lglg,a b2ab2即 mn,故选 A.3解析:选 D f(x)以 3 为周期,f(2)f(1)又 f(x)是 R 上的奇函数,f(1)f(1),则 f(2)f(1)f(1)再由 f(1)1,可得 f(2)1,即1,解得1a .3a4a1344解析:选 A 先取特殊值检验, ,abcd2017-2018 学年高中数学人教 A 版6可取 a1,b3,c1,d2,则 ,满足 .acbd25abacbdcd要证 ,abacbda,b,c,d 为正实数,只需证 a(bd)b(ac),即证 adb
10、c.只需证 .而 成立,abcdabcd .同理可证 .abacbdacbdcd故 A 正确5解析:由条件知 lg xylg(x2y)2,所以 xy(x2y)2,即 x25xy4y20,即2540,所以 4 或 1.(xy)(xy)xyxy又 x2y,故 4,所以 loglog44.xy2xy2答案:46解析:因为 sin cos ,所以 1sin 2,所以 sin 2.因为151252425,所以 2.所以 cos 2.234321sin22725答案:7257解:(1)当 n1 时,2a1a2 1 2,2S111323解得 a24.(2)证明:2Snnan1 n3n2 n.1323当 n2
11、 时,2Sn1(n1)an (n1)3(n1)2 (n1)1323,得 2annan1(n1)ann2n.整理得 nan1(n1)ann(n1),即1,1,an1n1annan1n1ann2017-2018 学年高中数学人教 A 版7当 n1 时,211.a22a11所以数列是以 1 为首项,1 为公差的等差数列ann(3)由(2)可知n,即 ann2.ann (n2),1an1n21nn11n11nTn1 1a11a21an1121221321n214(1213) (1314)(1n11n)1 .14121n741n748证明:要证 f为偶函数,只需证明其对称轴为直线 x0,即只需证(x12) 0,b2a12只需证 ab(中间结果),由已知,抛物线 f(x1)的对称轴 x1 与抛物线 f(x)的对称轴 x关于 y 轴b2ab2a对称所以1.b2a(b2a)于是得 ab(中间结果)所以 f为偶函数(x12)