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1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1课下能力提升(五)学业水平达标练题组 1 综合法的应用1在ABC 中，若 sin Asin Bcos Acos B，则ABC 一定是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形2使不等式1成立的正整数 a 的最大值是( )38aA13 B12 C11 D103在锐角ABC 中，已知 3b2asin B，且 cos Bcos C，求证：ABC 是等边三3角形题组 2 分析法的应用4. 0 Bab0 且 abCab0 且 ab Dab(ba)05将下面用分析法证明ab 的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22a2b22a2b22ab，也
2、就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立6已知 a ，b ，ab1，求证：2.12122a12b12题组 3 综合法与分析法的综合应用7设 a，b(0，)，且 ab，求证：a3b3a2bab2.8已知ABC 的三个内角 A，B，C 为等差数列，且 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，求证：(ab)1(bc)13(abc)1.能力提升综合练1下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)”的是( )Af(x) Bf(x)(x1)21xCf(x)ex Df(x)ln(x1)2已知 a0，b0，mlg，nlg，则 m 与 n 的大小
3、关系为( )a b2ab22017-2018 学年高中数学人教 A 版2Amn BmnCmn D不能确定3设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1，f(2)，则 a 的3a4a1取值范围是( )Aa Ba ，且 a13434Ca 或 a1 D1a34344已知 a，b，c，d 为正实数，且 ，则( )abcdA. B. abacbdcdacbdabcdC. D以上均可能abcdacbd5若 lg xlg y2lg(x2y)，则 log_.2xy6已知 sin cos 且 ，则 cos 2_.152347设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，an1 n2
4、n ，nN*.2Snn1323(1)求 a2的值；(2)证明数列是等差数列；ann(3)若 Tn是数列的前 n 项和，求证：Tn .1an748设 f(x)ax2bxc(a0)，若函数 f(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称，求证：f为偶函数(x12) 答案学业水平达标练1解析：选 C 由 sin Asin Bcos Acos B 得 cos Acos Bsin Asin B0，即 cos(AB)0，cos C0，cos C0，从而角 C 必为钝角，ABC 一定为钝角三角形2解析：选 B 由1 得 a(1)2.a3838而(1)23812221242412.68.382438632因此使
5、不等式成立的正整数 a 的最大值为 12.3证明：ABC 为锐角三角形，2017-2018 学年高中数学人教 A 版3A，B，C，(0，2)由正弦定理及条件，可得 3sin B2sin Asin B.3B，(0，2)sin B0.32sin Asin A.332A，A .(0，2)3又 cos Bcos C，且 B，C.(0，2)BC.又 BC，ABC .233从而ABC 是等边三角形4. 解析：选 D ，3a3b3ab()3()3，3a3b3abab33ab，3a2b3ab2 ，3ab23a2bab2a2b，ab(ba)0.5解析：用分析法证明ab 的步骤为：要证ab 成立，只需证a2b22
6、a2b22a2b22ab，也就是证 a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20 显然成立，所以原不等式成立答案：a2b22ab0 (ab)20 (ab)206证明：要证2，只需证 2(ab)228.2a12b122a12b1因为 ab1，即证2.2a12b1因为 a ，b ，1212所以 2a10,2b10，所以2a12b12a12b122017-2018 学年高中数学人教 A 版42.2ab12即2 成立，因此原不等式成立2a12b17证明：法一：要证 a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为 ab0，所以只需证 a2abb2ab 成立即需证
7、a22abb20 成立，即需证(ab)20 成立而依题设 ab，则(ab)20 显然成立由此命题得证法二：abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.因为 a0，b0，所以 ab0，(ab) (a2abb2)ab(ab)所以 a3b3a2bab2.8证明：法一：(分析法)要证(ab)1(bc)13(abc)1，即证，1ab1bc3abc只需证3，abcababcbc化简，得1，cababc即 c(bc)(ab)a(ab)(bc)，所以只需证 c2a2b2ac.因为ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，所以 B60，所以 cos B ，a2c2b22ac12即 a2c2b2ac
8、 成立所以(ab)1(bc)13(abc)1成立法二：(综合法)因为ABC 的三内角 A，B，C 成等差数列，所以 B60.2017-2018 学年高中数学人教 A 版5由余弦定理，有 b2c2a22accos 60.所以 c2a2acb2，两边加 abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，两边同时除以(ab)(bc)，得1，cababc所以3，(cab1) (abc1)即，1ab1bc3abc所以(ab)1(bc)13(abc)1.能力提升综合练1解析：选 A 本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A 项中，f(x)0，f(x) 在(0，)上为减函数(1x)1x21x2解析：选
9、A 由 a0，b0，得0，ab所以 ab2ab，ab所以()2()2，abab所以，a b2ab2所以 lglg，a b2ab2即 mn，故选 A.3解析：选 D f(x)以 3 为周期，f(2)f(1)又 f(x)是 R 上的奇函数，f(1)f(1)，则 f(2)f(1)f(1)再由 f(1)1，可得 f(2)1，即1，解得1a .3a4a1344解析：选 A 先取特殊值检验， ，abcd2017-2018 学年高中数学人教 A 版6可取 a1，b3，c1，d2，则 ，满足 .acbd25abacbdcd要证 ，abacbda，b，c，d 为正实数，只需证 a(bd)b(ac)，即证 adb
10、c.只需证 .而 成立，abcdabcd .同理可证 .abacbdacbdcd故 A 正确5解析：由条件知 lg xylg(x2y)2，所以 xy(x2y)2，即 x25xy4y20，即2540，所以 4 或 1.(xy)(xy)xyxy又 x2y，故 4，所以 loglog44.xy2xy2答案：46解析：因为 sin cos ，所以 1sin 2，所以 sin 2.因为151252425，所以 2.所以 cos 2.234321sin22725答案：7257解：(1)当 n1 时，2a1a2 1 2，2S111323解得 a24.(2)证明：2Snnan1 n3n2 n.1323当 n2
11、 时，2Sn1(n1)an (n1)3(n1)2 (n1)1323，得 2annan1(n1)ann2n.整理得 nan1(n1)ann(n1)，即1，1，an1n1annan1n1ann2017-2018 学年高中数学人教 A 版7当 n1 时，211.a22a11所以数列是以 1 为首项，1 为公差的等差数列ann(3)由(2)可知n，即 ann2.ann (n2)，1an1n21nn11n11nTn1 1a11a21an1121221321n214(1213) (1314)(1n11n)1 .14121n741n748证明：要证 f为偶函数，只需证明其对称轴为直线 x0，即只需证(x12) 0，b2a12只需证 ab(中间结果)，由已知，抛物线 f(x1)的对称轴 x1 与抛物线 f(x)的对称轴 x关于 y 轴b2ab2a对称所以1.b2a(b2a)于是得 ab(中间结果)所以 f为偶函数(x12)
