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1、2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案13.1.2 概率的意义概率的意义1通过实例进一步理解概率的意义(重点)2能用概率的意义解释生活中的事例(难点)3了解概率在其他领域中的统计规律基础初探教材整理 1 概率的正确理解阅读教材 P113P114“思考”以上的部分，完成下列问题随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生教材整理 2 五个案例阅读教材 P115P118的内容，完成下列问题1游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管
2、哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为 0.5，所以这个规则是公平的(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则2决定中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案2得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一3天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件， “降水概率为 90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为 90%，在一次试验中，概率为 90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有
3、下雨”并不能说明“昨天的降水概率是 90%”的天气预报是错误的4试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近31，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律5遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为 YY，纯绿为隐性，记为 yy：第二代中 YY，yy 出现的概率都是 ，Yy 出现的概率为 ，所以黄色豌豆1412(YY，Yy)绿色豌豆(yy)31.1判断(正确的打“” ，错误的打
4、“”)(1)事件 A 发生的概率很小时，该事件为不可能事件( )(2)某医院治愈某种病的概率为 0.8，则 10 个人去治疗，一定有 8 人能治愈( )(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加( )【答案】 (1) (2) (3)2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案32已知某人在投篮时投中的概率为 50%，则下列说法正确的是( )A若他投 100 次，一定有 50 次投中B若他投一次，一定投中C他投一次投中的可能性大小为 50%D以上说法均错【解析】 概率是指一件事情发生的可能性大小【答案】 C3若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个
5、事件 A 发生的频率 f(n)，则随着 n 的逐渐增加，有( )Af(n)与某个常数相等Bf(n)与某个常数的差逐渐减小Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定【解析】 随着 n 的增大，频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系【答案】 D4事件 A 发生的概率是 ，则 表示的_3535【解析】 根据概率的含义知 表示的是事件 A 发生的可能性大小35【答案】 事件 A 发生的可能性的大小小组合作型概率含义的正确理解(1)下列说法正确的是( )A由生物学知道生男生女的概率约为 0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B一次摸奖活
6、动中，中奖概率为 0.2，则摸 5 张票，一定有一张中奖2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案4C10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)有以下一些说法：昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为 95%”是错误的；“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖；做 10 次抛硬币的试验，结果 3 次正面朝上，因此正面朝上的概率为；310某厂产品的次品率为 2%，但该厂的 50 件产品中可能有 2 件次品其中错误说法的序号是_【
7、精彩点拨】 结合概率的定义，正确理解概率的含义，概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，而不是必然发生或必然不发生【尝试解答】 (1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以 A 不正确；中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2，当摸 5 张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1，所以 C 不正确；D 正确(2)中降水概率为 95%，仍有不降水的可能，故错；中“彩票中奖的概率是 1%”表示在设计彩票时，有
8、1%的机会中奖，但不一定买 100 张彩票一定有 1 张会中奖，故错误；中正面朝上的频率为，概率仍为 ，故错误；31012中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可能有 1 件或 2 件或3 件次品，故的说法正确【答案】 (1)D (2)1概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案5随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值 .2由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映3正确理解概率的意义，要清楚概
9、率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件再练一题1某工厂生产的产品合格率是 99.99%，这说明( ) A该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1 件B该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件C合格率是 99.99%，很高，说明该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格产品D该厂生产的产品合格的可能性是 99.99%【解析】 合格率是 99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率【答案】 D决策中的概率思想设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有 99 个白球和 1 个黑球，乙
10、箱有 1 个白球和 99 个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球问这球是从哪一个箱子中取出的【精彩点拨】 应用统计中的极大似然法作出判断【尝试解答】 甲箱中有 99 个白球 1 个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是；乙箱中有 1 个白球和 99 个黑球，从中任取一球，得到白球的99100可能性是，由此看出，这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽出的概率1100大得多由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是从概率大的箱子中抽出的所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案6在一次试验中，概率大
11、的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.再练一题2同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100 个铜板更可能是下面哪种情况( ) A这 100 个铜板两面是一样的B这 100 个铜板两面是不同的C这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的，另外 50 个两面是不相同的D这 100 个铜板中有 20 个两面是一样的，另外 80 个两面是不相同的【解析】 落地时 100 个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这10
12、0 个铜板两面是一样的可能性较大【答案】 A概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2 000 尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出 500 尾，查看其中有记号的鱼，有 40 尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数【精彩点拨】 按有记号的鱼所占的比例进行求解【尝试解答】 设水库中鱼的尾数是 n，现在要估计 n 的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件 A带记号的鱼，则P(A).2 000n第二次从水库中捕出 500 尾鱼，其中带记号的有 40 尾，即事件 A 发生的20
13、17-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案7频数为 40，由概率的统计定义知 P(A)，即，解得 n25 000.405002 000n40500所以估计水库中的鱼有 25 000 尾1由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率2实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等再练一题3某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每 2 分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字结果，150 名学生中
14、有 60 名佩带胸卡第二次检查，调查了初中部的所有学生，有 500 名学生佩带胸卡据此估计该中学初中部一共有多少名学生【解】 设初中部有 n 名学生，依题意得，解得 n1 250.60150500n所以该中学初中部共有学生大约 1 250 名探究共研型概率的意义探究 1 如何理解概率意义上的“可能性”？【提示】 (1)概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能” “估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性” (2)概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说
15、明一个事件一定发生或一定不发生探究 2 如何用概率知识解释天气预报中的“降水”？【提示】 天气预报中的“降水”是一个随机事件，概率只是说明这个随机事件发生的可能性的大小，概率值越大，说明在一次试验中事件发生的可能2017-2018 学年高中数学人教版必修 3 同步教学案8性越大，但在一次试验中， “降水”这个事件是否发生还是随机的探究 3 我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为 0.5，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？【提示】 不一定这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可
16、以知道除上述结果外，也可能出现“两次都是正面向上” 、 “两次都是反面向上” 尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件发生的概率的大小，也能作出科学的决策例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验 1 000 次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现 250 次，“两个都是反面向上”大约出现 250 次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现 500 次已知某厂的产品合格率为 90%，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是( )A合格产品少于 9 件B合格产品多于 9 件C合格产品正好是 9 件D合格产品可能是 9 件【精彩点拨】 利用“概率”及“合格率”的意义进行分析【尝试解答】 一个事件的概率是通过大量的重
