《2017-2018学年高中数学章末小结教学案苏教版选修4-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学章末小结教学案苏教版选修4-2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 4-2 教学案1章末小结章末小结对应学生用书 P47考情分析矩阵与变换是新增内容，限制了矩阵为二阶矩阵，因此运算求解难度都不大，大多为基础题，考查基本概念与方法真题体验1(福建高考)设曲线 2x22xyy21 在矩阵A A(a0)对应的变换作用下得到a 0 b 1的曲线为x2y21.(1)求实数a，b的值；(2)求A A2的逆矩阵解：(1)设曲线 2x22xyy21 上任一点P(x，y)在矩阵A A对应变换下的像是P(x，y)，则 得Error!x y a 0 b 1 x y ax bxy又点P(x，y)在x2y21 上，所以x2y21，即a2x2
2、(bxy)21，整理得(a2b2)x22bxyy21.依题意得Error!解得Error!或Error!因为a0，所以Error!(2)由(1)知，A A，A A2 ，1 0 1 11 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2 1所以|A A2|1，(A A2)1.1 0 2 12(江苏高考)已知矩阵A A，向量.求向量，使得A A2 2.1 1 2 11 2解：A A2 .1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 4 3知识整合与阶段检测苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 4-2 教学案2设.由A A2，得 ，x y3 2 4 3 x y 1 2从而Error!解得x1，y2，所以.1
3、 2对应学生用书P47求矩阵、逆矩阵掌握矩阵、逆矩阵的概念，矩阵相等的定义，二阶矩阵与平面向量的乘法规则，两个二阶矩阵的乘法法则及简单性质，会求逆矩阵，会用系数矩阵的逆矩阵或二阶行列式求解二元一次方程组例 1 求矩阵A A的逆矩阵1 3 2 5解 设A A1，根据可逆矩阵的定义，a b c d则 ，1 3 2 5 a b c d 1 0 0 1即，a3c b3d 2a5c 2b5d 1 0 0 1根据矩阵相等得Error!以及Error!解得a5，b3，c2，d1，所以A A1.5 3 2 1例 2 设矩阵A A，X X，B B，试解方程AXAXB B.2 1 3 2x y12解 由于A A，
4、2 1 3 2而 det(A A)221310，|2 1 3 2|系数矩阵A A可逆，此时方程组有唯一解，苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 4-2 教学案3而A A1，d detA A b detA Ac detA A a detA A2 1 3 2所以X XA A1B B .2 1 3 2 1 2 2 11 2 3 12 2 0 1即Error!求曲线在平面变换下的方程掌握平面变换与对应矩阵之间的相互转化关系，理解矩阵乘法与复合变换之间的关系例 3 二阶矩阵M M1和M M2对应的变换对正方形区域的作用结果如下图(1)分别写出一个满足条件的矩阵M M1和M M2；(2)根据(1)
5、的结果，令M MM M2M M1，求直线xy10 在矩阵M M对应的变换作用下的曲线方程解 (1)观察图形可知，M M1对应的变换为横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 的伸缩1 2变换，M M2对应的变换为逆时针方向旋转的旋转变换， 2故M M1，M M2.1 00 120 1 1 0(2)M M ，0 1 1 01 00 12 0 12 1 0设直线xy10 上任意一点P(x0，y0)在矩阵M M对应的变换作用下的对应点P(x，y)，则 ，0 12 1 0x0 y012y0 x0x yError!苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 4-2 教学案4因x0y010，y2x10.故所求曲线
6、方程为 2xy10.例 4 设矩阵M M(其中a0，b0)a 0 0 b(1)若a2，b3，求矩阵M M的逆矩阵M M1；(2)若曲线C：x2y21 在矩阵M M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a，b的值x2 4解：(1)设矩阵M M的逆矩阵M M1，x1 y1 x2 y2则MMMM1.1 0 0 1又M M，所以 ，2 0 0 32 0 0 3 x1 y1 x2 y2 1 0 0 1所以 2x11,2y10,3x20,3y21，即x1 ，y10，x20，y2 ，1 21 3故所求的逆矩阵M M1.1 2 00 13(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M M所对应的线性变
7、换作用下得到点P(x，y)，则 ，即Error!a 0 0 b x y x y又点P(x，y)在曲线C上，所以y21，x2 4则b2y21 为曲线C的方程a2x2 4又已知曲线C的方程为x2y21，故Error!又a0，b0，所以Error!特征值与特征向量理解特征值、特征向量的概念，会求一个二阶矩阵的特征多项式，特征值及每个特征值对应的一个特征向量；能够计算多次变换的结果；应用二阶矩阵的特征值、特征向量求苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 4-2 教学案5解实际问题例 5 (江苏高考)已知矩阵A A的逆矩阵A A1，求矩阵A A的特征值14 3 4 1 2 1 2解：A A1A A
8、E，A A(A A1)1.A A1，A A(A A1)1.14 3 4 1 2 1 22 3 2 1矩阵A A的特征多项式为f()234.|2 3 2 1|令f()0，解得矩阵A A的特征值11，24.例 6 给定矩阵M M，向量.1 2 2 11 7(1)求M M的特征值及对应的特征向量e e1，e e2；(2)确定实数m，n使向量可表示为me e1ne e2；(3)利用(2)中表达式间接计算M M2008.解 (1)特征多项式f()(1)24，|1 2 2 1|令f()0，得13，21.M M的特征值13 对应的特征向量e e1，1 1特征值21 对应的特征向量e e2，1 1(2)因为me e1ne e2，所以mn，即Error!1 71 11 1m4，n3，(3)M M2008M M2008(4e e13e e2)4(M M2008e e1)3(M M2008e e2)4(e e1)3(e e2)20081200824320083(1)2008.1 11 1 4 320083 4 320083
