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1、第六章 二次型6.1 二次型及其标准形6.2 用配方法化二次型为标准形6.3 用初等变换法化二次型为标准形6.4 正定二次型Date1第十四次课 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念 了解合同变换和合同矩阵的概念 掌握二次型的标准形式 掌握用配方法化二次型为标准形的方法 教学内容教学目标及基本要求6.1 二次型及其标准形 6.2 用配方法化二次型为标准形q二次型的矩阵表示及用配方法化二次型为标准形重 点Date26.1 二次型及其标准形一、二次型及其矩阵表示(P157定义6.1.1)quadratic formDate32.矩阵表示形式： 令, 平方项保持不变，交叉项取1/2 A为实对
2、称矩阵Date4说明(1)：二次型实对称矩阵A一一对应Matrix of a quadratic form Rank of a quadratic form Date5例1Date6二、二次型的标准形给定二次型：，怎样化二次型为标准形 （关键是寻找一个可逆变换）： (P159定义6.1.2)canonical form of a quadratic form Date7即： 则： Date8故：关键是寻找可逆变换 使得 (P160定义6.1.3)congruence of matrices Date9三、正交变换法化二次型为标准形(P161定理6.1.1)Date10正交变换法化标准形的步骤Date11用正交变换化为标准形。 例1解二次型的矩阵为：为A的特征值Date12两正交的特征向量：单位化得：当时Date13当时特征向量为： 取正交矩阵则经正交变换单位化得：化为标准形：Date146.2 用配方法化二次型为标准形例1Date15例2(P168例6.2.2)Date16小 结q二次型：平方项保持不变，交叉项取1/2 q正交变换法化标准形的步骤q配方法化标准形Date17提前预习作 业习题6(A)：6.4 正定二次型6.3 用初等变换法化二次型为标准形Date18
