《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第三章3.2数代数形式的四则运算含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第三章3.2数代数形式的四则运算含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案1第 1 课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P56P57的内容，回答下列问题(1)设 z1abi，z2cdi 是任意两个复数，则 z1z2为何值？提示：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)对于复数 z1，z2，z3，关系式 z1z2z2z1和(z1z2)z3z1(z2z3)成立吗？提示：成立(3)设(a，b)，(c，d)分别与复数 z1abi，z2cdi 对应，如图所示则，z1z2各为何值？它们之间有什么对应关系？与 z1z2之间又有什么关系？提示
2、：(ac，bd)，z1z2(ac)(bd)i，故是复数z1z2所对应的平面向量是复数 z1z2所对应的平面向量2归纳总结，核心必记(1)复数的加、减法运算法则设 z1abi，z2cdi 是任意两个复数，那么，z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)复数加法的运算律对任意 z1，z2，z3C，有交换律：z1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案2(3)复数加、减法的几何意义如图，设在复平面内复数 z1，z2对应的向量分别为，以 OZ1，OZ2为邻边
3、作平行四边形，则与 z1z2对应的向量是，与 z1z2对应的向量是.问题思考(1)在实数范围内 ab0ab 恒成立，在复数范围内是否有 z1z20z1z2恒成立呢？提示：若 z1，z2R，则 z1z20z1z2成立否则 z1z20z1z2.如 z11i，z2i，虽然 z1z210，但不能说 1i 大于 i.(2)复数|z1z2|的几何意义是什么？提示：表示复数 z1，z2对应的两点 Z1与 Z2间的距离课前反思(1)复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？；(2)复数的加、减法的几何意义是什么？.2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案3思考 若 z1abi
4、，z2cdi，则 z1z2，z1z2为何值？名师指津：z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.讲一讲1计算：(1)(23i)(5i)；(2)(1i)(1i)；22(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)尝试解答 (1)(23i)(5i)(25)(31)i32i.(2)(1i)(1i)22(11)()i222i.2(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类
5、项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算练一练1计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)(2i).(1312i)(4332i)解：(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)(2i)(1312i)(4332i)i1i.(13243) (12132)2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案4讲一讲2已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0,32i，24i.(1)求表示的复数；(2)求表示的复数；(3)求 B 点对应的复数尝试解答 (1)，表示的复数为(32i)，即32i.(2)
6、，表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，表示的复数为(32i)(24i)16i.即 B 点对应的复数为 16i.运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量 AB对应的复数是 zBzA(终点对应的复数减去起点对应的复数)练一练2复平面内三点 A、B、C，A 点对应的复数为 2i，向量对应的复数为 12i，向量对应的复数为 3i，求点 C 对应的复数解：对应的复数为 12i，对应的复数为 3i，对应的复数为(3i)(12
7、i)23i.又，2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案5C 点对应的复数为(2i)(23i)42i.思考 在复平面内，z1，z2对应的点分别为 A，B，z1z2对应的点为 C，O 为坐标原点，则(1)四边形 OACB 是什么四边形？提示：平行四边形(2)若|z1z2|z1z2|，则该四边形 OACB 的形状是什么？提示：矩形(3)若|z1|z2|，则四边形 OACB 的形状是什么？提示：菱形(4)若|z1|z2|，且|z1z2|z1z2|，则四边形 OACB 又是什么形状？提示：正方形讲一讲3已知 zC，且|z34i|1，求|z|的最大值与最小值尝试解答 由于
8、|z34i|z(34i)|1，所以在复平面上，复数 z 对应的点 Z与复数34i 对应的点 C 之间的距离等于 1，故复数 z 对应的点 Z 的轨迹是以 C(3,4)为圆心，半径等于 1 的圆而|z|表示复数 z 对应的点 Z 到原点 O 的距离，又|OC|5，所以点 Z 到原点 O 的最大距离为 516，最小距离为 514.即|z|max6，|z|min4.(1)|zz0|表示复数 z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式(2)|zz0|r 表示以 z0对应的点为圆心，r 为半径的圆(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入
9、手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案6练一练3设 z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.2解：法一：设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知 a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得 2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.2法二：作出 z1、z2对应的向量 OZ1、OZ2，使 OZ1OZ2OZ.|z1|z2|1，又 OZ1、OZ2不共线(若 OZ1、O
10、Z2共线，则|z1z2|2或 0，与|z1z2|矛盾)2平行四边形 OZ1ZZ2为菱形又|z1z2|，2Z1OZ290，即四边形 OZ1ZZ2为正方形，故|z1z2|.2课堂归纳感悟提升1本节课的重点是复数的加法和减法运算，难点是复数加、减法运算的几何意义及其应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)复数的加法、减法运算，见讲 1；(2)复数加法、减法运算的几何意义，见讲 2；(3)复数加法、减法运算几何意义的应用，见讲 3.3对复数的加法、减法运算应注意以下几点：(1)一种规定：复数的代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致(2)
11、运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立实数的移项法则在复数中仍然成立(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案7课下能力提升(九)学业水平达标练题组 1 复数的加、减运算1复数(1i)(2i)3i 等于( )A1i B1iCi Di解析：选 A (1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2若 z12i，z23ai(aR)，复数 z1z2所对应的点在实轴上，则 a( )A2 B2 C1 D1解析：选 C z12i，z23ai，z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所对应的点在实轴上，故 1a
12、0，即 a1.3设 z1x2i，z23yi(x，yR)，且 z1z256i，则 z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，Error!即Error!z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i4计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案8(2)原式(1i)(1i)0121i11i12i.题组 2 复数加、减运算的几何意义5已知 z13i，z215i，则复数 zz2z1对
13、应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 B zz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6在复平面内，O 是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，那么对应的复数为_解析：()，对应的复数为2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案：44i7在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量和，其中 O 为坐标原点，则| |_.解析：由题意，对应的复数为(13i)(1i)2i，| |2.答案：28复数 z112i，z22i，z312i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解：复数 z1，z2，z3所对应的点分别为 A，B，C，设正方形的第四个顶点 D 对应的复数为 xyi(x，yR)因为，所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i，因为，所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为，所以它们对应的复2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案9数相等，即Error!解得Error!故点 D 对应的复数为 2i.题组 3 复数加、减运算几何意义的应用9若|z1|z1|，则复数 z 对应的点 Z( )A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限解析：选 B 设 zxyi(x，yR)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1
