《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案:第三章3.2数代数形式的四则运算含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案:第三章3.2数代数形式的四则运算含答案(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案1第 1 课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义核心必知1预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材 P56P57的内容,回答下列问题(1)设 z1abi,z2cdi 是任意两个复数,则 z1z2为何值?提示:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)对于复数 z1,z2,z3,关系式 z1z2z2z1和(z1z2)z3z1(z2z3)成立吗?提示:成立(3)设(a,b),(c,d)分别与复数 z1abi,z2cdi 对应,如图所示则,z1z2各为何值?它们之间有什么对应关系?与 z1z2之间又有什么关系?提示
2、:(ac,bd),z1z2(ac)(bd)i,故是复数z1z2所对应的平面向量是复数 z1z2所对应的平面向量2归纳总结,核心必记(1)复数的加、减法运算法则设 z1abi,z2cdi 是任意两个复数,那么,z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i,z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)复数加法的运算律对任意 z1,z2,z3C,有交换律:z1z2z2z1;结合律:(z1z2)z3z1(z2z3)2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案2(3)复数加、减法的几何意义如图,设在复平面内复数 z1,z2对应的向量分别为,以 OZ1,OZ2为邻边
3、作平行四边形,则与 z1z2对应的向量是,与 z1z2对应的向量是.问题思考(1)在实数范围内 ab0ab 恒成立,在复数范围内是否有 z1z20z1z2恒成立呢?提示:若 z1,z2R,则 z1z20z1z2成立否则 z1z20z1z2.如 z11i,z2i,虽然 z1z210,但不能说 1i 大于 i.(2)复数|z1z2|的几何意义是什么?提示:表示复数 z1,z2对应的两点 Z1与 Z2间的距离课前反思(1)复数的加、减法运算法则是什么?运算律有哪些?;(2)复数的加、减法的几何意义是什么?.2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案3思考 若 z1abi
4、,z2cdi,则 z1z2,z1z2为何值?名师指津:z1z2(ac)(bd)i,z1z2(ac)(bd)i.讲一讲1计算:(1)(23i)(5i);(2)(1i)(1i);22(3)(abi)(2a3bi)3i(a,bR)尝试解答 (1)(23i)(5i)(25)(31)i32i.(2)(1i)(1i)22(11)()i222i.2(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类
5、项):若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算练一练1计算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)(2i).(1312i)(4332i)解:(1)(12i)(34i)(56i)(135)(246)i18i.(2)(2i)(1312i)(4332i)i1i.(13243) (12132)2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案4讲一讲2已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别为 0,32i,24i.(1)求表示的复数;(2)求表示的复数;(3)求 B 点对应的复数尝试解答 (1),表示的复数为(32i),即32i.(2)
6、,表示的复数为(32i)(24i)52i.(3),表示的复数为(32i)(24i)16i.即 B 点对应的复数为 16i.运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量 AB对应的复数是 zBzA(终点对应的复数减去起点对应的复数)练一练2复平面内三点 A、B、C,A 点对应的复数为 2i,向量对应的复数为 12i,向量对应的复数为 3i,求点 C 对应的复数解:对应的复数为 12i,对应的复数为 3i,对应的复数为(3i)(12
7、i)23i.又,2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案5C 点对应的复数为(2i)(23i)42i.思考 在复平面内,z1,z2对应的点分别为 A,B,z1z2对应的点为 C,O 为坐标原点,则(1)四边形 OACB 是什么四边形?提示:平行四边形(2)若|z1z2|z1z2|,则该四边形 OACB 的形状是什么?提示:矩形(3)若|z1|z2|,则四边形 OACB 的形状是什么?提示:菱形(4)若|z1|z2|,且|z1z2|z1z2|,则四边形 OACB 又是什么形状?提示:正方形讲一讲3已知 zC,且|z34i|1,求|z|的最大值与最小值尝试解答 由于
8、|z34i|z(34i)|1,所以在复平面上,复数 z 对应的点 Z与复数34i 对应的点 C 之间的距离等于 1,故复数 z 对应的点 Z 的轨迹是以 C(3,4)为圆心,半径等于 1 的圆而|z|表示复数 z 对应的点 Z 到原点 O 的距离,又|OC|5,所以点 Z 到原点 O 的最大距离为 516,最小距离为 514.即|z|max6,|z|min4.(1)|zz0|表示复数 z,z0的对应点之间的距离,在应用时,要把绝对值号内变为两复数差的形式(2)|zz0|r 表示以 z0对应的点为圆心,r 为半径的圆(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入
9、手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案6练一练3设 z1,z2C,已知|z1|z2|1,|z1z2|,求|z1z2|.2解:法一:设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),由题设知 a2b21,c2d21,(ac)2(bd)22,又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2,可得 2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2,|z1z2|.2法二:作出 z1、z2对应的向量 OZ1、OZ2,使 OZ1OZ2OZ.|z1|z2|1,又 OZ1、OZ2不共线(若 OZ1、O
10、Z2共线,则|z1z2|2或 0,与|z1z2|矛盾)2平行四边形 OZ1ZZ2为菱形又|z1z2|,2Z1OZ290,即四边形 OZ1ZZ2为正方形,故|z1z2|.2课堂归纳感悟提升1本节课的重点是复数的加法和减法运算,难点是复数加、减法运算的几何意义及其应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)复数的加法、减法运算,见讲 1;(2)复数加法、减法运算的几何意义,见讲 2;(3)复数加法、减法运算几何意义的应用,见讲 3.3对复数的加法、减法运算应注意以下几点:(1)一种规定:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算;特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致(2)
11、运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立实数的移项法则在复数中仍然成立(3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案7课下能力提升(九)学业水平达标练题组 1 复数的加、减运算1复数(1i)(2i)3i 等于( )A1i B1iCi Di解析:选 A (1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2若 z12i,z23ai(aR),复数 z1z2所对应的点在实轴上,则 a( )A2 B2 C1 D1解析:选 C z12i,z23ai,z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所对应的点在实轴上,故 1a
12、0,即 a1.3设 z1x2i,z23yi(x,yR),且 z1z256i,则 z1z2_.解析:z1z256i,(x2i)(3yi)56i,Error!即Error!z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.答案:110i4计算:(1)(12i)(2i)(2i)(12i);(2)(i2i)|i|(1i)解:(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案8(2)原式(1i)(1i)0121i11i12i.题组 2 复数加、减运算的几何意义5已知 z13i,z215i,则复数 zz2z1对
13、应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选 B zz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6在复平面内,O 是原点,对应的复数分别为2i,32i,15i,那么对应的复数为_解析:(),对应的复数为2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案:44i7在复平面内,复数 1i 与 13i 分别对应向量和,其中 O 为坐标原点,则| |_.解析:由题意,对应的复数为(13i)(1i)2i,| |2.答案:28复数 z112i,z22i,z312i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点,如图所示,求这个正方形的第四个顶点对应的复数解:复数 z1,z2,z3所对应的点分别为 A,B,C,设正方形的第四个顶点 D 对应的复数为 xyi(x,yR)因为,所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i,因为,所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为,所以它们对应的复2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案9数相等,即Error!解得Error!故点 D 对应的复数为 2i.题组 3 复数加、减运算几何意义的应用9若|z1|z1|,则复数 z 对应的点 Z( )A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限解析:选 B 设 zxyi(x,yR),由|z1|z1|得(x1)2y2(x1