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2、函数， 且。 一 工 一 。 ( I + 。 )W=I n q =A+Bl n k A 二 卫 n d + ln ( 1 + 三( 2 - 5 )1+c 井 - i + c现在给定 k 的一组水平 : k , 0( 2 - S )B 二( 0 , ， 二 ， O p ) E H p 二( ( 0 , , - - - , O p ) I o p 1 ，故 取! 3 的先验密 度取为r 分布r ( a o , b o )二 ( a )( 9 一 1 ) “ - -p - b o ( Q 一 1 ) ) ，0 1( 2 - 1 3 )1口1了L-r-一记二 为参数 8 =( 0 1 , ， 8 P
3、, )3 ) 的联 合先验密 度， 则有 ，。 二 一 Eb p i r ( a , )一 “ + ,3a;) In O; 一 髯+I nb 0 1 ( a o )+ ( a o 一1 ) I n ( O一1 ) 一b o ( Q 一1 )( 2 - t 4 )n1三1+厅n rl.llfL 1 2 1 利用G i b b s 抽样方法给出了参 数的一种B a y e s 估计，但其实施过程相当复杂，在 此我 们利 用L a p l a c e 方法给出另一种 B a y e s 估计。 令9 为参 数空间上的光滑函数L =I n i t +介 I n g +I n A+乙几L 关于B ; 和
4、a 的一阶偏导为: aLae; 一 一 1 + /3a; 6;pg. + ep +i - aL1-3 一 P ( I (a 一 ;A -ri In 。 一 !k, II n 氏 ) +a o一1 a一1一 “ 十 rR + 玩 v 十 (瓮 )“ In (瓮 )+ 、，一 r)T;p)口!( T;po (B , ) I.( es )1 继而得到两阶偏导:a 2 La- =f ， + P a : b a j ( R + 1 ) . (3r ,。 ， 。 . ， 、 二 ( 0 ) 、 ， 、一 一 丽一 ， 一一一 一 -a a -十 下布 一Pk P一 I 二a 工 于 21 n ,t “ :
5、盯 一UZ - 一 )第s 页， 共3 3 页知识水坝为您提供优质论文2 . 2 参数o ; 和口 的n a y e s 沽计8 2 乙 9 o , a o ;a 2- L8 8 ; 9 0=0 , i 务7 ,a- La 0 a 0 i 一 一 a + bo;W +(1一 “ In o;，一 o; TO )03 +1 + a f客 (B,)一 ko (一)Tp， A I. To l/( 0. ) , J /7t,( 2 - 1 5 )I n 2 0 ,)a o一 1 ( p一1 ) 2俨认-刃- 1-少 pD间一一 六一酬A r/ (B; )0=1 Lk=1!一 o; (一 )(B )111
6、,12、 /n. (2-16)同样可以得到L 关于0 刀的一阶和两阶偏导，L 私一概肛一即护a L -j07 一 1 8 1n gn a 0 ; + a L “a 0 一 1 a ln gn a 0 十a 2 L a o= a 2 L a o ; a o ; 0 2 L *+- 2a o ; a ,o a 2 La 少1 a 2 1 n g 、a0; a 2 L a o ; a o ; a 2 L a ,3 a 0 ;1 a ln g-n a0-1-5 0 十 a2L5 0,o-913 11 a 2 1 n g 护 L =一 一 气 犷二 二 一 十 二 气 二 二n UP ,口 口咨( 2
7、- 1 7 )令 8 和价使得L 和L 达到最大， E 和E 分别为关于L 和 L 的负 逆H e s s i a n 矩阵 在0 和 价处的值。则9 的后验均值为: 、 (夕 卜 ( 9( (EI6 “ 一 n (L (B 卜 “ (“ )分别取 9 为 0 1 , 0 2 , ， 心 和 N 可以求出 0 R 的B a y e s 估计，进而得到A ,=I n 0 , ( i= 1 , 2 ， 二 ， 川的估计，再根据Ma r k o v 定理可得参数A 和B 的估计:GH 一I MEG 一I 2EM 一 I HEG 一 尸其 中IA 二一艺A执 In ( k ;) ,G一艺A r,. ,
8、 In 2 ( k ;) , H 一艺A - , ,n ,艺A , , ,u ; ln (k , ) , E 一 艺A - ,“, , u ;一城初， A - t又 为方 差系 数。 若 A , 。均取 为 ， ， 则第6 页. 共3 3 页知识水坝为您提供优质论文第章C I 模3 , 下We ib u l l分布) = 加试验的L a p la c e 算法表示A 和Q 的估计为通常的最小二乘估计，否则表示加权最小二乘估计。在此我们使川 线性估计的 方差系数代替，它们可以 查文献1 2 4 1 中的相应表 格.最后由 2 - 5 式可以得到 参数m , c , d 的估计:i n =口 (
9、I +B )B宝 二一一1+B=一 I n ( d ) =1 n ( 1 +B) +典1+ B( 2 - 1 9 )在此墓础上，我们进一步可以得到加速方程， 加速系数以及在常应力V 下可靠度的估讨:I n 肠 二一h i ( d ) 一c l n ( V) 。， V , a -+P = V o ( 2 - 2 0 ) k ,(t) 一 ex p 一 (a v z t)m ， 02 . 3 参数8 i 和Q 的后验密 度令 B = (B , ， 凡 ， 用= ( 0 1 , 几 ) ，其 “f, 0 2 =(几 ， 一 ， 凡 ， 功 ， e =(氏 ， 氏 ) 是 使 得 。 L 达 到 最
10、大 的 值 ， E 是 ( L + In 7r ) / ， 的 负 逆 H e s s ia n 矩阵 并 在 B 处 取 值 。 这 里的 7r 和 与 2 .2 节 定 义的相同。给定0 1 后，令0 2 二8 2 ( 8 1 ) 使得 l a ( . ) 取得最大值. 是P * 尹 维矩阵，即: a2 Lh (.) 二 二 ( 8 1 , .)e t (e, ,-) E * = E “ ( 8 1 ) 是L =( 1 n h ( . ) ) ( 。 的负 逆H e s s i a n 矩阵，它a o 2 2a 2 La o 2 a l 1,a 2 La o 2 a pL-即L-产况-匈跳
11、一即_ _I a 2 L a 2 L 艺 -二1，二 : 二 ， es 二 二 一二 ; 二 州 dUsdd2 dd3三I a2 L a 2 LL Va 8 2 a Q a e ,则由 L a p l a c e 算法可得0 1 的 后验密度函 数的 估计:( d e t E (0 . ) 1 “ ， 二 (9 1 ， g a * ) e e ,e )7r n . I t v i I =l二 ， 一一 : - I l x n ( l e t 2 : /二 ( B ) e E ( B )同 理 可 得 参 数 8 2 , ，B P 及 )3 的 后 验 密 度 估 计 .第7 页. 共3 3 页
12、知识水坝为您提供优质论文2 .4实例2 . 4 实例现有4 批电容 器序加试验数据 ， 其定时试验计划与失效时 问为 ( 单位为小时 ):n , = 3 0 , r , = 2 0 , k , =2 . 5 6 9 4 ， 二 : 。 =5 8 . 7 6 8 6 ( V 伪。 ) =1 5 1 伏 特)3 6.9 8 3 3 7 . 3 0 0 3 7.5 3 3 3 8 .9 6 7 3 9 . 1 8 3 3 9.3 5 0 3 9 . 6 8 3 4 3 . 6 3 3 4 4 . 6 67 4 9 . 0 1 75 0 . 1 8 3 5 0 . 2 0 0 5 0.21 7 5 0
13、 . 2 5 0 5 0 . 2 8 3 5 0.6 5 0 5 3 . 4 6 7 5 4 . 1 1 7 5 7 .6 6 7 5 8 . 5 0 0n 2 = 3 0 , r 2 = 2 2 , k 2 =3 . 7 5 0 0 , r 2 0 =4 0 .2 6 6 7 ( V ( r 2 0 ) 二1 5 1 伏特)2 5 . 5 0 0 2 6 . 4 5 0 2 6.91 7 2 9 .6 3 3 2 9 . 9 6 7 3 2.21 7 3 3 . 2 6 7 3 3 . 4 6 7 3 8.81 7 3 9 . 8 5 03 9 . 8 8 3 3 9 . 9 0 0 3 9
14、.91 7 3 9.9 5 0 3 9 . 9 6 7 4 0 . 1 6 7 4 0 . 3 1 7 4 0 . 3 3 3 4 0 . 3 5 0 4 0 . 3 674 0 . 3 8 3 4 0 . 4 0 0n 3 二 3 0 , r 3 = 2 1 , k 3 = 5 .3 3 3 3 , 1- 3 0 “ 2 8 .3 1 2 7 ( V (r 3 o ) = 1 5 1 伏 特)1 8 . 5 6 7 1 9 . 6 1 7 1 9 . 6 6 7 2 0 . 2 1 7 2 1 . 0 6 7 2 1 . 4 8 3 2 1 .5 3 3 2 2 . 8 6 7 2 3 .9
15、 3 3 2 3 . 9 5 02 5 . 8 5 0 2 7 .8 0 0 2 7 . 81 7 2 7.9 0 0 2 7 .91 7 2 7 . 9 3 3 2 7 .9 5 0 2 8 . 2 5 0 2 8 . 2 6 7 2 8 . 2 8 32 8 . 3 0 0n 4 3 0 , r 4 =1 9 , k 4 =1 3 .3 3 3 3 , r 4 0 =1 1 . 3 2 5 0 ( V ( 7 -4 4 ) = 1 5 1 伏特)7 . 7 8 3 7 . 8 8 3 8 . 6 0 0 8 .9 1 7 9 . 0 0 0 9 .2 3 3 9 .6 5 0 9 . 6 6 7 9 . 6 8 3 9 . 7 1 79 . 7 5 0 1 0 .3 3 3 1 0 . 4 0 0 1 1 . 0 3 3 1 1 .0 6 7 1 1 . 1 0 0 1 1 . 1 3 3 1 1 . 1 6 7 1 1 . 2 0 0由 于 根 据 以 往的 数 据 分 析 口 均 大 于 1 ， 故 取 口 的 先 验 分 布 为 r ( 1 2 , 2 ) ， 而 衅 ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) 的 先 验分布分别 取为 I G
