《全国各地中考数学试卷分类汇编：专项8新定义型能及高中知识渗透型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学试卷分类汇编：专项8新定义型能及高中知识渗透型问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2012 年全国各地中考数学试卷分类汇编年全国各地中考数学试卷分类汇编 专项专项 8 新定义型以及高中知识渗透型问题新定义型以及高中知识渗透型问题 8(2012 贵州六盘水，8，3 分)定义：( , )( , )f a bb a，( , )(,)g m nmn ，例如(2,3)(3,2)f，( 1, 4)(1,4)g ，则( ( 5,6)g f 等于（ ） A( 6,5) B( 5, 6) C(6, 5)3 D( 5,6) 分析：由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变 化 解答：解：f（5，6）=（6，5） ， gf（5，6）=g（6，5）=（-6
2、，5） ，故选A 点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断 先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号 6. （2012 山东莱芜山东莱芜， 6，3 分分）对于非零的两个实数 a、b，规定abba11，若1122x，则 x 的值为： A 65B 45C 23D61 【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据abba11得到 21 121122xx.因为1122x所以121 121x解得65x，经检验65x 是原分式方程的解 【答案】A 【点评】 本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。 解决此类问题的关键是理清并运
3、用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把1122x转化为121 121x. 23、(（2012湖南省张家界市23 题8 分）)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是acbdadbc. 例如：3142=14-23=-2 32-54= （-2）5-43=-22 （1）按照这个规定请你计算5768的值； （2）按照这个规定请你计算：当 x24x40 时，11xx322xx的值 【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可. 【解答】（1）758626785 4 分 （2）由0442 xx得2x 11xx322xx13 1411413 8 分 【点评】解决这类问题的关键
4、是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解. 9 （2012 湖北武汉，9，3 分）一列数 a1，a2，a3，其中 a1 1 2，an1 1an1 (n 为不小于 2 的整数)，则 a4【 】 A 5 8B 8 5C 13 8D 8 13解析：根据题目所给公式，可直接求出 a22111=32，a33211=53， a5311=85，选 答案： 点评：本题在于考察体验数列的变化规律以及学生基本的计算能力，解题时可根据题意逐步计算，难度中等 17 （2012 湖北荆州湖北荆州，17，3 分分）新定义：a，b为一次函数 yaxb(a0，a，b 为实数)的“关联数” 若“关联数”1，m2的一次函数是正
5、比例函数，则关于 x 的方程1 1x 1 m1 的解为_ 【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得02, 1ma，所以2m. 原方程可以化为1 1x 211，所以1 1x 21，所以21x，所以 x3。经检验，x3是原分式方程的解. 【答案】x3 【点评】解决“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。 （2012 陕西 24，10 分）如果一条抛物线2=+0y axbx c a 与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1）“抛物线三角形”一定是三角形； （2）若抛物线
6、2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，OAB是抛物线2=-+ 0yxbx b的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过OCD、 、三点的抛物线的表达式；若不 存在，说明理由 【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与 x 轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线 三角形”一定是等腰三角形. （2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用 b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物 线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出 b. （3）由题意若存在，则OAB 为等边三角形，同（2）的办法求出 b.求出 A、B 两
7、 点坐标后得到 C、D 两点坐标，再由待定系数法求解. 【答案】解：（1）等腰 （2）抛物线2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点224b b，满足2 =24bb0b =2b （3）存在 如图，作OCD与OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形当 =OA OB时，平行四边形ABCD为矩形 又=AO AB， OAB为等边三角形 作AEOB，垂足为E =AE3OE 2= 3042bbb =2 3b 33A，2 3 0B， - 3 -3C，-2 3 0D， 设过点OCD、 、三点的抛物线2=+y mxnx，则 12 -2 3 =03 - 3 =-3.
8、mnmn ，解之，得=1=2 3.mn，所求抛物线的表达式为2=+2 3y xx 【点评】本题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题.采用“新定义”的形式，综合考 查二次函数的性质及其解析式的确定、 等腰三角形的性质和判定、 矩形的性质和判 定等知识，计算难道不小，综合难度稍大. 27.（2012 南京市，27，10）如图，A、B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与 A,B 重合），我们称APB 是O 上关于 A、B 的滑动角. （1）已知APB 是O 上关于 A、B 的滑动角. 若 AB 是O 的直径，则APB= ； 若O 的半径是 1，AB=2，求APB 的度数. （2）已知
9、 O2是O1外一点，以 O2为圆心做一个圆与O1相交于 A、B 两点，APB 是 O1上关于 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交O2于点 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接 AN，试探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系. 解析：题目中的滑动角就是弦 AB 所对的圆周角，则APB=21AOB, 求得角度； 答案： （1）AB 是O 的直径，APB=900. OA=OB=1, AB=2 OA2+OB2=1+1=2=AB2 AOB 是直角三角形 AOB=900. APB=21AOB=450 (2)当 P 在优弧 AB 上时，如图 1，这时MAN 是PAN 的
10、外角，因 而APB=MAN-ANB；当 P 在劣 弧 AB 上时，如图 2，这时APB 是 PAN 的外角， 因而APB=MAN+ ANB； 点评：本题以新概念入手，有一种新意，但其知识点就是圆周角与圆心角之间的关系，只是 说法不同而已，还用到直径所对圆周角为直角，勾股定理等知识；第二问主要看考生能 否周全考虑，自己要画出图形来帮助分析，结合图形很容易得到正确结论. BA0PO2NM图 1 图2 O1NMBAPO2专项十三 新定义型与高中知识渗透型问题（43） 7 （2012 湖南湘潭，7，3 分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入7，
11、则输出的结果为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 821 世纪教育网 【解析解析】输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入7，61)7(2，则输出的结果为 6。 【答案答案】选选 B。 【点评点评】新的新的运算程序，要求按程序进行运算。 9 （2012 湖北随州，9,3 分）定义：平面内的直线1l与2l相较于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线1l，2l的距离分别为 a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点 M 的“距离坐标” 。根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ） A2 B1 C4 D3 解析：根据定义， “距离坐标”是（1，2）的点，说明 M 到直线
12、l1 和 l2 的距离分别是 1 和 2，这样的点在平面被直线 l1 和 l2 的四个区域，各有一个点，即可求出答案 答案：C 点评：此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域。解 答此类新定义类问题，关键是要理解题意，根据新定义来解决问题 13.（2012 山东山东省省荷泽荷泽市市，13，3）将 4 个数 a、b、c、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成ab c d， 定义ab c d=ad-bc， 上述记号就叫做二阶行列式， 若1 1 11xx xx =8， 则 x=_. 【解析解析】由题意得， （x+1）2-(1-x)2=8,整理，得 4x=8，所以 x=2
13、. 【答案答案】2 【点评点评】由题目中所提供的条件，把问题转化为完全平方公式及方程，通过解方程求未知数 的值. 1. （2012 年四川省德阳市，第 7 题、3 分 ）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方 由明文密文（加密） ；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c， d对应密文，ba2，cb 2，dc32 ，d4.例如：明文 1，2，3，4 对应的密文 5， 7，18，16.当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为 A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7 【解析解析】根据对应关系，4d=28 可以求得 d
14、=7;代入 2c+3d=23 得 c=1;在代入 2b+c=9 得 b=4; 代入 a+2b=14 得 a=6. 【答案答案】C. 【点评点评】 本题的实质是考查多元方程组的解法 从简单的一元一次方程入手， 通过代入消元， 求出各个未知量，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题 的思想方法 21. （2012 浙江省绍兴，21，10 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心. 应用：如图 2，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高CD 上，且 PD=AB21，求APB 的度数. 探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心P 在 AC 边上，试探究 PA 的长. 【解析】应用：先根据准外心的概念可知，等边三角形的准外 心位置应分三种不同的情况来分析：PB=PC；PA=PC； PA=PB， 经过计算按来确定哪种情况符合题意， 然后在符合题 意的条件下求出APB 的度数；探究：先根据准外心的概念 可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析： PB=PC；PA=PC；PA=PB，经过计算按来确定哪种情况 符合题意，然后在符合题意的条件下求出 AP 的长. 【答案】应用：解：若 PB
