《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第1章《实数》竞赛专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第1章《实数》竞赛专题复习（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义1第一篇代数第一篇代数第第 1 章实数章实数11 实数的运算 111计算： 201320142 014201420132013解析将及分别分解为两数的积，得20142 01420132 013，20142 0142014 10 00020142014 10 001 ，20132 0132013 10 00020132013 10 001所以，原式20132014 10 00120142013 10 0010=评注一般地有；101ababab1001abcdcabc10 001abcdabcdabcd1.1.2计算：1 232467 1421 1 3 526
2、10721 35 解析原式 1 2312227771 3 5 1222777 2 51.1.3计算：111 1 22399 100L解析原式111111991122399100100100 L评注在做分数加减法运算时，根据特点，将其中一些分数适当拆开，使得拆开后有一些分数可以相互抵消，达到简化运算的目的，这种方法叫拆项法本例中，我们把拆成，即有1 1nn11 1nn111 11nnnn其他常用的拆项方法如：(1)它经常用于分母各因子成等差数列，且公差11d nndnnd1111 nnddnnd或为的情形d(2) 1111 122112nnnnnnn1.1.4计算：1111111111 1854
3、108180270378504648810990解析原式1111111 3 6699 1212 1515 18182121 24111 2427273030332018 年初中数学竞赛辅导专题讲义21 111 11 3 363 691 11111 3 9123 3033L1 1110 3 333991.1.5计算：111 1 232349899 100 L解析因为，所以 1111 122112k kkk kkk原式111111111 2 1 2232 23342 98 9999 100L1114949 2 1 299 100198001.1.6计算：1111 12123123412100LL解
4、析因为，121121211nn nnnL所以原式2222 233445100 101L1199221011011.1.7设，求与最接近的正整数2221114834441004ALA解析对于正整数，有3n，21111 4422nnn 所以2221114834441004AL111111481429856102LL1111111121234991001011021111251299100101102因为，所以，与最接近的正整数为 25111141121299100101102992A1.1.82008 加上它的得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得数的又1 21 31 4得到一个数
5、，依此类推，一直加到上一次得数的最后得到数为1 20082018 年初中数学竞赛辅导专题讲义311134200920082009200811120082 017 0362320082320082LL1.1.9计算：1 1111 1 2233420122013L解析因为1111 1 2233420122013L，1111112012112232012201320132013 L所以12013 11112012 1 2233420122013 L1.1.10计算： 123420072008S L解析 10041234200720081111004S 共个LL1 4 4 4 4 2 4 4 4 4
6、31.1.11计算： 1 223341920 L 解析因为，11 21 233 ，1232341 233 ，1343452343 ，11920192021 18 19203所以1 223341920 L1111 232341 23192021 18 1920333 L1192021266031.1.12计算：1 23234345282930 L 解析1 23234345282930 L1111 23423451 2342829303127282930444 L1282930314 1887902018 年初中数学竞赛辅导专题讲义41.1.13计算：21001111222L解析设，则210011
7、11222S L，210010111111 22222S L所以，10111122SS 故100122S 评注一般地，对于求和：，我们常常采用如下方法，令21nqqqL，21nSqqq L则，21nnqSqqqqL于是，11nSqSq 1111nqSqq1.1.14计算：2101111333L解析设，则，所以2101111333S L2101111111 33333S L，1111133SS 1031 223S 1.1.15计算：1111111111112319992199821999231998LLLL解析设，111 231999a L，111 231998b L则原式 1111999aba
8、 bab2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义51.1.16计算下列繁分数：（2008 个减号） 111111111131355 O解析先耐心地算几步，从中发现规律可将用字母代替（这样可以得到更一般的结论）355 113a自下而上逐步算出，111a aa，1111111a aaa a 11111 1aaa 由此可见，每计算 3 步，又重新出现，即 3 是一个周期而，所以，原式a20083 6691 特别地，在时，得出本题的答案是111a aa 355 113a 11324213553551.1.17比较与 2 的大小1234 248162nnnS L解析先将中的每一个数拆成两数的差：nS，132
9、22234 424345 848，456 16816L112 222nnnnnn所以，133445561222244881622nnnnnSL，2222nn 好2nS 1.1.18已知，问：的整数部分是多少？11 66126713 681469157010011 65126613 6714681569aa解析我们只要估算出在哪两个相邻整数之间即可a 11 66126713 681469157010011 65126613 6714681569a2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义6116511266113671146811569110011 65126613 671468156911 6511
10、 12661213 671314681415691510011 65126613 6714681569 11 12131415110011 65126613 6714681569 100b这里，11 1213141510011 65126613 6714681569b 下面进一步估计介于哪两个相邻整数之间b 11 1213141511 1213141510010011 65126613 671468156911 65126513 6514651565b，11 12131415100100211 12131415656511 1213141510011 65126613 6714681569b1
11、1 1213141510011 69126913 691469156911 12131415100100111 121314156969所以，12b101102a 即的整数部分是 101a1.1.19在数，的前面分别添加“”或“” ，使它们的2 103 104 105 106 107 108 109 10和为 1，你能想出多少种方法？ 解析这 8 个有理数的分母都是 10，只要 2，3，4，5，6，7，8，9 这 8 个整数的代数和为 10 即可，而，所以添加“”或“”后，正数的和应为23944L12744102 方法很多如，2345678911010101010101010，2345678911010101010101010，2345678911010101010101010，2345678911010101010101010等23456789110101010101010101.1.20计算 4444444444764 1564236431643964364 1164 196427643564解析因为2018 年初中数学竞赛辅导专题讲义7， 244222222226416641681648482424a
