《2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017 年高考数学试题分类汇编：不等式年高考数学试题分类汇编：不等式1（2017 北京文）北京文）已知0x ，0y ，且 x+y=1，则22xy的取值范围是_【考点】3W：二次函数的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可【解答】解：x0，y0，且 x+y=1，则 x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1，x0，1，则令 f（x）=2x22x+1，x0，1，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）=最大值为：f（1）=22+1=1则 x2+y2的取
2、值范围是：，1故答案为：，1【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力2（2017 浙江）已知 aR，函数4( ) |f xxaax在区间1，4上的最大值是 5，则a的取值范围是_ 【考点】3H：函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】通过转化可知|x+a|+a5 且 a5，进而解绝对值不等式可知2a5x+5，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以 a5，又因为|x+a|5a，所以 a5x+a5a，2所以 2a5x+5，又因为 1x4，4x+5，所
3、以 2a54，解得 a，故答案为：（，【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题3（2017 新课标文数）选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数=x+1x2.( )f x（1）求不等式1 的解集；( )f x（2）若不等式x2x +m 的解集非空，求实数 m 的取值范围.( )f x【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式【分析】 （1）由于 f（x）=|x+1|x2|=，解不等式 f（x）1可分
4、1x2 与 x2 两类讨论即可解得不等式 f（x）1 的解集；（2）依题意可得 mf（x）x2+xmax，设 g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2 三类讨论，可求得 g（x）max=，从而可得 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x2|=，f（x）1，当1x2 时，2x11，解得 1x2；当 x2 时，31 恒成立，故 x2；3综上，不等式 f（x）1 的解集为x|x1（2）原式等价于存在 xR 使得 f（x）x2+xm 成立，即 mf（x）x2+xmax，设 g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，当 x1 时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方
5、程为 x=1，g（x）g（1）=113=5；当1x2 时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为 x=（1，2） ，g（x）g（）=+1=；当 x2 时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x=2，g（x）g（2）=4+2+3=1；综上，g（x）max=，m 的取值范围为（，【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题4（2017 新课标理数）选修 45：不等式选讲（10 分）-已知函数 f（x）=x+1x2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x +
6、m 的解集非空，求 m 的取值范围解：（1）当时 无解1x 12 31f xxx 当时12x ( )1 (2)2121 11f xxxxxx 12x4当时综上所述的解集为 . 2x ( )1 (2)3312f xxxx ( )1f x 1,)（2）原式等价于存在，使 成立，即 xR2( )f xxxm2 max ( )f xxxm设2( )( )g xf xxx由（1）知 当时，2223,1( )31 ,123,2xxxg xxxxxxx 1x 2( )3g xxx 5（2017 新课标文）选修 45：不等式选讲（10 分）已知.证明：330,0,2abab（1）；55()()4ab ab（2
7、）.2ab【解析】 （1）5 5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为 33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b所以，因此 a+b2.3+8a b6（2017 新课标理）选修 45：不等式选讲（10 分）已知证明：330,0,2abab（1）；55()()4ab ab（2）2ab【解析】 （1） 5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为 33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b
8、6所以，因此 a+b2.3+8a b7（2017 新课标文数）选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.解：（1）当时，不等式等价于.1a ( )( )f xg x2|1|1| 40xxxx 当时，式化为，无解；1x 2340xx当时，式化为，从而；11x 220xx11x 当时，式化为，从而.1x 240xx11712x 所以的解集为.( )( )f xg x117 | 12xx （2）当时，. 1,1x ( )2g
9、 x 所以的解集包含，等价于当时.( )( )f xg x 1,1 1,1x ( )2f x 又在的最小值必为与之一，所以且，得( )f x 1,1( 1)f (1)f( 1)2f (1)2f.11a 所以的取值范围为.a 1,18（2017 新课标理数）设 x、y、z 为正数，且，则235xyzA2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【考点】72：不等式比较大小菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用【分析】x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0可得 x=，y=，z=可得 3y=，2x=，5z=根据=，7=即
10、可得出大小关系另解：x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0可得 x=，y=，z=1，可得 2x3y，同理可得 5z2x【解答】解：x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x=，y=，z=1，可得 2x3y，=1可得 5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对 k 取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（2017 新课标理数） 选修 45：不等式
11、选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.8【解析】 （1）当时，不等式等价于.1a ( )( )f xg x2|1|1| 40xxxx 10（2017 天津文）若a，则的最小值为 .bR0ab 4441ab ab【考点】7F：基本不等式菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式【分析】 【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值
12、【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，=4ab+2=4，当且仅当，9即，即 a=，b=或 a=，b=时取“=”；上式的最小值为 4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，当且仅当，即，即 a=，b=或 a=，b=时取“=”；上式的最小值为 4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题11（2017 天津理）若，则的最小值为_., a bR0ab 4441ab ab【答案】 4【解析】 ，当且仅当时取等号442241414aba b abab21ab12（2017 山东文）若直线 过点（1,2）,则 2a+b 的最小值为 .1(00)xyabab，【答案】810（7） （20
13、17 山东理）若，且，则下列不等式成立的是0ab1ab （A） （B）21log2abaabb21log2ababab（C） （D）21log2abaabb21log2ababab【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 21,2abababab ，所以选 B.12112log ()abaabaabbb13（2017 江苏）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 【解析】总费用，当且仅当，即600900464()42 900240xxxx900xx时等号成立.30x 14(2017 年江苏卷)选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知, , ,a b c d为实数，且22224,16,abcd证明：8.acbd【解析】由柯西不等式可得，22222()()()abcdacbd即，故.2()4 1664acbd8acbd15（2017 北京理）能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_【考点】FC：反证法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想
