《新课标人教版选修2-1第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版选修2-1第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -教案：教案：2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程一、教学内容一、教学内容新课标人教版选修 2-1 第二章第二节第一课时内容：2.2.1 椭圆及其标准方程二、教材分析教材分析教材的地位与作用从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练； 从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用.本小节安排两课时：第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程.三、课程目标三、课程目标知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一
2、般方法.能力目标:通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.- 2 -情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神. 四、重点和难点四、重点和难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的建立和推导.五、五、五、教学教学教学教学过程与方法目标过程与方法目标（一）设置情景，导入新课（一）设置情景，导入新课1、 （借助多媒体）先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥，可以得到截口曲线（椭圆） ；今天我们就着手研究这个内容.（进而出示本节
3、研究的课题的教学目标）2、 （借助多媒体）展示图片- 3 -【 【设计设计意意图图】 】让让学生明确学生明确椭圆椭圆与科研、生与科研、生产产以及人以及人类类生活有着生活有着紧紧密的关密的关系，激系，激发发学生的求知欲学生的求知欲.（二）尝试画图、形成感知（二）尝试画图、形成感知1、动手画椭圆、动手画椭圆（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆.（2）动画演示椭圆的形成过程.（动画 1）2、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：、同学们作完图、观察完演示后，思考下面问题：.结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固
4、定的还是运动的？.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念，强调形成椭圆的条件.（三）探究椭圆的标准方程（三）探究椭圆的标准方程- 4 -1、复习求动点的轨迹方程的基本步骤（由学生回答，不正确的教师给予纠正）2、椭圆标准方程的探求建系让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系.教师巡回察看各个同学的建系情况，然后让几个同学说出自己建系的依据，师生共评，寻找最佳方案.【 【学情学情预设预设】 】学生可能会建系如下几种情况：学生可能会建系如下几种情况：方案一：把方案一：把 F1、 、F2建
5、在建在 x 轴轴上，以上，以 F1F2的中点的中点为为原点；原点；方案二：把方案二：把 F1、 、F2建在建在 x 轴轴上，以上，以 F1为为原点；原点；方案三：把方案三：把 F1、 、F2建在建在 x 轴轴上，以上，以 F2原点；原点；方案四：把方案四：把 F1、 、F2建在建在 x 轴轴上，以上，以 F1F2与与 x 轴轴的左交点的左交点为为原点；原点；方案五：把方案五：把 F1、 、F2建在建在 x 轴轴上，以上，以 F1F2与与 x 轴轴的右交点的右交点为为原点；原点；经过经过比比较较确定方案一确定方案一.以两定点、所在的直线为 轴，线段的垂直平分线为1F2Fx1F2F轴，建立平面直角
6、坐标系（如图 1） 设，则，ycFF2210c01，cF 02，cF已知已知图图形，建立直角坐形，建立直角坐标标系的一般要求是系的一般要求是什么？第一、充分利用什么？第一、充分利用图图形的形的对对称性；第二、注称性；第二、注意意图图形的特殊性和一般性关系形的特殊性和一般性关系.设点设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于yxM，M1F2F（图 1）- 5 -()a2ca22 由定义得到椭圆上点的集合为MaMFMFMP221列式将条件式代数化，得aMFMF221（*）aycxycx22222化简先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视.预测学生问题：若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到（*
7、*）22222222caayaxca在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出12 位学生的推导过程展示出来，并请学生本人作简要陈述然后教师提出：有无较为简单的方法化简（*）式呢？请学生观察式子，aycxycx22222引导学生联想等差中项的定义：“成等差数列”，npm,pnm2知， ，成等差数列，22ycxa22ycx可设 .,2222daycxdaycx再设法消去 ，即可将（*）式化简为（* *）式d若学生先想到利用等差中项的概念式化简得（* *）式，则教师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（* *）式- 6 - 的引入b由椭圆的定义可知，,，ca22 022ca让点运动
8、到 轴正半轴上（如图 2） ，My由学生观察图形自行获得 ， 的几何意义，ac进而自然引进 ，此时，于是得b222cab， 222222bayaxb两边同时除以，得椭圆的标准方程为:22ba012222 baby ax教师对标准方程的说明.椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；.上述方程表示焦点在 轴上，中心在坐标原点的椭圆，其x中；222bac.以上的推导过程，没有证明“以满足方程的实数12222 by ax对为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；),(yx.如果椭圆的焦点在 轴上，并且焦点为,则椭y), 0(), 0(21cFcF圆方程为，这也是椭圆的标准方程，它可以看成1
9、2222 bx ay0 ba将方程中的对换而得到的；12222 by axyx,.对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与与项分母的大小即可若项分母大，则焦点在 轴2x2y2xxF1xy0MF2图2b caF1xy0MF2图2F1xy0MF2F1xy0MF2图2b ca- 7 -上；若项分母大，则焦点在 轴上2yy.对椭圆的两种标准方程，都有，焦点都在长轴上，0 ba且 a、b、c 始终满足222bac（四）（四） 、实例演练、实例演练例例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过2,02,0点，求它的标准方程53,22分析分析：有两种解题思路：思路思路 1：利用椭圆定义（
10、椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数 2 ，求出 值， 25 23，20 ，20，aa再结合已知条件和 、 、 间的关系求出的值，进而写出标准方abc2b程；思路思路 2：先根据已知条件设出焦点在 轴上的椭圆方程的标准方y程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并12222 bx ay0 ba 25 23，结合 、 、 间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程abc2a2b为161022 xy（五）（五） 、回顾小结，归纳提炼、回顾小结，归纳提炼1、先让学生思考，然后填表.定 义图 形标准方程- 8 -a、b、c 的关系焦 点焦点位置的判断2、求曲线方程的一般方法步骤：建系设点列等式代坐标化简方
11、程3、求椭圆方程常用方法：待定系数法（六）达标检测（六）达标检测1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.（1） （2）2、已知 F1、F2是椭圆 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 M、N 两点，则四边形 F1MF2N 的周长为 .3、若方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m的取值范围是 . （七）（七） 、板书设计板书设计课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、椭圆标准方程（1）焦点在 x 轴上标准方程的推导例 1（要点）练习22 134xy22341xy192522 yx1162522 my mx- 9 -（2）焦点在 y 轴上（八）布置作业（八）布置作业练习：第 42 页 1、2、3、4；作业：第 49 页 习题 2.2 中 2、3
