基于偏振的金属伪装目标识别技术

基于偏振的金属伪装目标识别技术第二章 偏振检测的原理与分析§2.1 偏振的基本概念及分类电磁波是矢量波，完全描述电磁波必须指明电磁场中任一点、任一时刻电磁波矢量的方向，在雷达领域一般用极化来描述电磁波的矢量方向所谓极化，是指空间电磁波的时变电场矢量的幅度大小和方向随传播方向变化的情况 对应于电磁波中的极化，光学中称之为偏振偏振是电磁辐射矢量性质的体现，即在与电磁波传播方向垂直的方向上，它具有方向敏感性，它也是电磁波横波性质的必然结果偏振的电磁辐射是由沿同一方向传播且在与传播方向相互垂直的不同方向上具有不同位相和振幅的全体电磁波相互作用的结果根据偏振电磁波的性质可以把偏振分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振线偏振是指偏振电场的振幅分量始终在与电磁波传播方向垂直的平面内，且该平面的法线方向不随时间变化，所以在与传播方向垂直的平面内电场分量投影为直线圆偏振是指电磁波在与传播方向垂直的方向上具有不变的电场振幅大小，但电场方向随时间而旋转，因此在与传播方向垂直的平面内电场分量的投影是一个圆，圆偏振与两个振幅相互垂直且具有固定位相差的电磁波具有相同的效果椭圆偏振是指电场分量在与传播方向垂直的平面内的投影不仅随时间而旋转，而且振幅也随时间变化。

§2.2 偏振参量的描述方法截至目前科研工作者已介绍了几种定量化描述偏振参量的方法，最常见的有三角函数描述法、Jones 矢量描述法、Stokes 矢量描述法和 Poincare 球图示描述法四种数学描述方法各有其特点，可以视具体情况选择2.2.1 偏振的 Jones 矢量描述偏振光最一般的形态是椭圆偏振光，因为线偏振光和圆偏振光都可以看作是椭圆偏振光的特例因此可以从讨论椭圆偏振光的矩阵表示法着手设沿 z 轴传播的椭圆偏振光的光矢量在 x、y 坐标轴上的投影分别为(2-1)略去公因子 ，用复振幅表示为tie(2-2)正如普通二维矢量可用由它的两直角分量构成的一列矩阵表示一样，任意偏振光可以由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵来表示，此列矩阵称为 Jones 矢量它是美国物理学家琼斯（R.C.Jones）在 1941 年首次提出的，表示为(2-3)所以偏振光的强度可以表示为(2-4)由于我们感兴趣的是相位差和振幅比，可以将上式公因子提取出来得到更简洁表示式(2-5)式中Jones 表示法最重要的应用是计算偏振光通过偏振器后偏振态的变化偏振器的特性可以用一个 2×2 矩阵来描述该矩阵称为偏振器的 Jones 矩阵。

Jones 表示法的应用可用图 2-2-1 表示，设入射光的光矢量 (2-6)经偏振器出射的光矢量(2-7)偏振器 P 在和之间起着变换作用若变换是线性的，出射光的两个分量和是入射光的E‘E'~ xE'~ yE两分量和的线性组合，可以表示成以下形式xE~ yE~(2-8)其中 、 、、是复常数将上式写成矩阵形式11P12P21P22P(2-9)或写成 (2-10)式中 (2-11)所以一个偏振器件的特性可以用 Jones 矩阵 P 来描述如果偏振光相继通过几个偏振器，它们的 Jones 矩阵分别为 、 、…、 ，则出射光的 Jones 矢量可用由矩阵相乘得到：1P2PnP(2-12)2.2.2 Stokes 矢量描述理想的单色光一定是偏振的对于偏振光，随着时间的推移，电场矢量的端点在空间沿着一个椭圆做周期旋转，其中的特例就是椭圆退化为圆或直线而对非偏振光而言，电场矢量终点的运动没有任何规律，即在电场矢量与传播方向垂直的平面上的投影不具有方向性。

完全偏振和非偏振是两种极端情况，对大多数情况而言，光场矢量方向的改变既不是完全有规律的也不是完全没规律的，这样的光称为部分偏振光考虑准单色平面电磁波(2-13)其中 代表传播方向上的单位矢量S若上式代表的平面波是时间谐波，选 z 轴在方向上，和的笛卡尔空间轨迹为SEH(2-14)其中 τ 代表位相因子的复数部分，即(2-15) 式(2-13)代表椭圆偏振的光波，特别地当时，椭圆退化为直线，), 2, 1, 0(12mm代表线偏振光当，时，分别代表右旋（）和左旋（21aaa2122）圆偏振光21852 年，Stokes 在关于部分偏振光的研究中引进了 Stokes 矢量来表征偏振态相对于 Jones 矢量用振幅和相位描述光波的偏振态，Stokes 矢量则利用 4 个参量（Stokes 参量）描述光波的偏振态和强度与 Jones 矢量的参量不同的是，Stokes 参量均是光强的时间平均值，具有强度的量纲，可以直接被探测器探测在偏振遥感技术应用领域，一般采用 Stokes 矢量分析准单色平面波的偏振状态，也就是说可以描述完全偏振光、部分偏振光以及自然光。

Stokes 矢量可以表示为（2-16） 其中：各分量与光波电场的关系为（2-17） 式中：和 分别是光波电场沿 x 轴和 y 轴的分量（z 轴为光的传播方向） I 代表光的总强度，xEyEQ 代表水平（x 轴）偏振和垂直（y 轴）偏振间的强度差，U 代表光线偏振部分方向在 45°（xoy 平面内与 x 轴成 45°）和-45°之间的强度差，V 代表光的左旋和右旋圆偏振分量的强度差为了表示偏振光强度的占有量，引入偏振度 Dop(Degree of polarization)，描述完全偏振光强度在整个光强度中的比例，表达式为（2-18）Dop =0 表示光束是完全非偏振光（自然光） ； Dop =1 表示光束是完全偏振光目标与入射光 Stokes 矢量 和散射光的 Stokes 矢量 的偏振态之间的关系可以用 Mueller 矩inSoutS阵 M（，i,j=0、1、2、3）表征ijM（2-19）或表示为（2- 20）矩阵包括了目标引起的所有偏振影响，例如退偏振、双向衰减和延迟Mueller 矩阵不仅依赖于目标参量，例如目标的材料、表面粗糙度，而且依赖于入射光波长、入射角及测量仪器的特性（孔径、观测方位） 。

表 2.2.1 常见偏振态的 Jones 矢量、Stokes 矢量及其对应图形2.2.3 偏振的 Poincare 球图示描述1892 年 H.Pioncare 提出利用图示法表示任一偏振态，称为 Pioncare 球表示法由于任一椭圆偏振光只需要两个方位角就可以完全决定其偏振态，而两个方位角可以用球面上的经度和纬度来表示，所以球面上的一个点就可以代表一个偏振态，球上全部点的集合代表了所有各种可能的偏振态赤道上任一点代表不同振动方向的线偏振光，x 轴正向的点表示水平偏振，x 轴负向的点表示垂直偏振；球的北极表示右旋圆偏振，南极表示左旋圆偏振；北半球上的每个点表示右旋椭圆偏振形式，南半球上的每个点表示左旋椭圆偏振形式，椭圆相应的方位角和椭圆度分别为该点经度和纬度值的一半Pioncare 球和 Stokes 矢量都能表示部分偏振光和完全非偏振光，其中球心处， ，表示完全非偏振光，球面上， ，表示完全偏振光，球内任一点，Dop=0Dop =10 < Dop <1，表示部分偏振光晶体光学中常用 Pioncare 球来决定光穿过晶体媒质时媒质对偏振态的影响2.2.4 Jones 矩阵描述和 Stokes 矩阵描述比较Mueller 矩阵是一种唯象理论,不依赖于电磁理论,而 Jones 矩阵则是直接从电磁理论推出；Mueller 矩阵能处理包含消偏在内的问题,而 Jones 矩阵则不能；Jones 矩阵可以给出绝对相位信息，因而可用于两个相干光束的合成问题；Stokes 参量和 Mueller 矩阵结合起来可以直接给出强度，Jones 矩阵计算中则是由矩阵元的平方和给出；Jones 矩阵中的各矩阵元相应偏振光的振幅透射率,而 Mueller 矩阵中的矩阵元则相应偏振光的强度透射率；偏振器件链的 Mueller 矩阵比 Jones 矩阵包含更多的信息。

2.2.5 Jones 矢量与 Stokes 矢量之间的关系前面介绍了偏振的 Jones 矢量描述法和 Stokes 矢量描述法，下面我们介绍 Stokes 矢量和 Jones 矢量之间的关系因为 Jones 矢量是对偏振光而言，所以对应的 Stokes 矢量也应该描述偏振光若已求得偏振光的 Stokes 矢量为（2-21） 则归一化的 Stokes 矢量为（2-22）又由于 Stokes 矢量可以表示为（2-23）式中 θ 为椭圆方位角，ε 为椭圆的椭率角，ε 的正负表征偏振光是右旋偏振光和左旋偏振光则可以得到（2-24）由此可以推到出以下的量（2-25）（2- 26）由 β 和 θ 直接写出归一化的 Jones 矢量（2-27）其中为旋转矩阵)(R(2-28)§2.3 偏振光的分解光的偏振态可分为五种，即自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振 光设有一束任意偏振光，其 Stokes 参量为 I 、 Q、U 、V ，可将其做如下分解：（2-29）上式右端第一个波束，由于其 Stokes 参量中 Q = U=V=0，显为非偏振光；第二个波束的 Stokes 参量满足关系式 V =0，为线偏振光；第三项由于 Q =U=0，代表圆偏振光。

要用双向反射反演多角度偏振反射，只要得出这五种偏振态通过偏振片后的偏振态及 光强即可根据马吕斯定律，强度为 的线偏振光，通过检偏器后，透射光的强度（在不考 虑吸收的情况下）为：（2-30）其中 α 为检偏器的透光轴方向与光的偏振方向之间的夹角即当检偏器以入射光为轴转 动时，透射光强度将有变化马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言，对于非偏振光（自然光）并不成立可以把非偏振 光分解为两束等幅的、振动方向互相垂直的、不相干的线偏振光，即（2-31）这就是非偏振光的线偏振表示当非偏振光通过起偏器时，与偏振片的透光轴方向平行的 线偏振光完全透过，而与偏振片的消光轴方向平行的线偏振光则不能透过偏振片在这里 实际上起着起偏器的作用因此非偏振光经过偏振片后，它的光强是原来的一半，并且光 矢量的振动方向与偏振片的透光轴方向一致完全偏振光和非偏振光是光的两种极端状态，介于二者之间的一般情形是部分偏振光 对于任一束给定的准单色光，可看成是一束非偏振光与一束完全偏振光的混和，并且这种分解是唯一的故部分偏振光通过检偏器后的光强变化可由这两者求算圆偏振光的光矢量在波面内匀速转动(角速度为波的圆频率)而大小不变，从而光矢量端点的轨迹为一个圆。

按照垂直振动合成的理论，可沿任意一对相互垂直的方向将圆偏振光分解成振幅相等的两个偏振光，其中一个分量不能通过偏振器，另一个分量能通过它，则其通过偏振器后强度变化与非偏振光的情况相同，光强为入射前的一半椭圆偏振光可用两列频率相同，振动方向相互垂直，且沿同一方向传播的平面偏振光的叠加得到在光波沿 Z 方向传播的情况下，便有（2-32）（2-33）根据马吕斯定律，即可得出通过偏振片后的光强变化，是一个关于 α （检偏器的透光轴 方向与光的偏振方向之间的夹角）的函数§2.4 偏振参量的测量 当光与物质相互作用时，出射光束的四个 Stokes 参量分别与入射光束的四个 Stokes 参量 成线性函数关系，表示为（2- 34） M 是一个 4×4 矩阵，它表示这种物质的特性和取向，称为 Mueller 矩阵偏振器件可 以认为是使入射光的 Stokes 矢量变换成出射光的 Stokes 矢量的器件，可以用 Mueller 矩 阵来表示所以，若一束光依次通过一系列装置，只要知道入射光束的特性，以及所通过 的这些装置的特性，就可以计算出射光束的特性这种处理 Stokes 矢量的方法是在 1943 年由 H.Muel。