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1、- 1 -云南省玉溪第一中学云南省玉溪第一中学 20152015 届高三数学上学期第一次月考试卷届高三数学上学期第一次月考试卷 文文一、选择题。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。 （本题共 12 小题，共 60 分。 ）1、设集合（ ）2 |430, | 213,AxxxBxxAB则A B C DR |11x xx 或 |12x xx 或 |23xx2、复数（ 是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）iia 212 iaA B4 C1D一 143、设向量，若，则（ ）( ,1),(2, 3)amb/abm A B C D1 31 32 32 34、四名同学根据各自的样本数据研究变量,
2、x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且2.3476.423yx； y与x负相关且3.4765.648yx ； y与x正相关且5.4378.493yx； y与x正相关且4.3264.578yx .其中一定不正确的结论的序号是 ( )A B C D 5、若抛物线22ypx的焦点与椭圆22 162xy的右焦点重合，则p的值为（ ） A4 B4 C2 D2 6、设 23xf xx，则在下列区间中，使函数 f x有零点的区间是（ ）. 0,1 B1,2 C. 2, 1 D. 1,07、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )4i A.
3、 S8? B. S12? C. S14? D. S16?8、 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）)2sin()(xxf)2cos()(xxgA函数的最小正周期为 B函数的最大值为 1)()(xgxfy2)()(xgxfy- 2 -C将函数的图象向右平移单位后得的图象)(xfy 2)(xgD将函数的图象向左平移单位后得的图象)(xfy 2)(xg- 3 -9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15的看台上，同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 m(如图)，6则旗杆的高度为( )A10 m B30 m C10 m D10 m3
4、610、直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（ ）021yaax222ryxaA B C D可为任意非零实数111a11、已知是球的球面上三点，三棱锥 O-ABC 的高为，且，CB、AO22060ABC，则球的表面积为( )2,4ABBCOA B C D2432489612、定义在上的函数满足：，当R)(xf1( )()( ),(1)f xfxf xf x 时，则（ ）1,0x ( )21xf x 2(log 20)fA B C D1 51 5411 4二、填空题。 （每小题 5 分，共 20 分）13、已知命题，使成立，则 Rxp:322 xxp14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何
5、体的体积为 。15、已知等差数列中，那么 。na1475 4aaa)cos(53aa16、已知函数，当时，恒成立，则实数的取( ) |2|2|f xxxa(,2)x ( )0f x a值范围为 。三、解答题（解答应写出必要的演算过程或文字说明。本大题共 6 小题，共 70 分。 ）17、 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负1 cos(sinx y 半轴为极轴建立极坐标系 （）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点l(sin3cos )3 3:3OM为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 P
6、Q 的长l- 4 -18、 （本小题满分 12 分）年龄在 60 岁（含 60 岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有 350 人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160 岁至 79 岁的人数120133341380 岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2 代表“健康” ，1 代表“基本健康” ，0 代表“不健康，但生活能够自理” ，-1 代表“生活不能自理” 。（）随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于 0 和不大于 0 进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取 5 位，并随机地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄
7、人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率.。19、（本小题满分 12 分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和na nb13a n12,nnaa nbn。2 nnSna（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和 nnab, 11nnbbn.nT20、（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点，111ABCABCDBC。11AAAB（） 求证：平面；1AC1AB D（）求点到平面的距离。C1AB D21、 （本小题满分 12 分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而1C2 214xy2C1C- 5 -的2C左、右顶
8、点分别是的左、右焦点。1C（）求双曲线的方程；2C（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B，且:2l ykx2C（其中 O 为原点） ，求实数的范围。2OA OB k22、 （本小题满分 12 分）已知函数。322( )xxxf xe（）求函数的极值；( )f x（）当时，恒成立，求实数的取值范围。0x 2 4( )( )xxaf xxfxea玉溪一中高玉溪一中高 20152015 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考 文科数学文科数学 答案答案 一、选择题二、填空题13、，成立 14、 15、 16、xR 223xx3 2234,三、解答题17、 （本小题满分（本小题满分 1
9、010 分）分）- 6 -18、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）；287 300P （）63 105P （II）时，1n 1 1 211 20Tbb时，2n 111111()(21)(23)2 2123nnb bnnnn所以11 1111111161 202 5779212320101520(23)nnnTnnnn仍然适合上式1n 综上，1161 20101520(23)nnnTnn- 7 -21、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）设双曲线2C的方程为22221,xyab 则24 13a ，再由222abc 得21b 故2C的方程为2 213xy （
10、2）将2ykx 代入2 213xy 得22(1 3)6 290kxkx 由直线l与双曲线 C2交于不同的两点得：22221 30(6 2 )36(1 3)36(1)0kkkk 213k 且21k 设1122( ,), (,)A x yB x y，则121 2226 29,1 31 3kxxx xkk 1 2121 212(2)(2)x xy yx xkxkx 2 2 1 212237(1)2 ()231kkx xk xxk - 8 -又2OA OB ，得1 2122x xy y 2237231kk 即2239031kk ，解得：213,3k 由、得：2113k 故的取值范围为33( 1,)(,1)33 k
