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1、第 1 页 共 8 页东城区普通校东城区普通校 2011-20122011-2012 学年第二学期联考试卷学年第二学期联考试卷高三 数学（理科） 2012 年 3 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上。合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上。
2、1复数的模为 （ ）11iA B C D 1 22 2122若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）22ypx22 162xypA B C D 42243定义在 R 上的函数上为增函数，且为偶函数，则（ ） , 3)(在xf)3( xfyAB)4()8(ff) 1()5(ffCD)2()6(ff) 1()6(ff4设a ,b 是两个非零向量，则“向量a ,b 的夹角为锐角 ”是“函数的图( )() ()f xxabaxbA像是一条开口向下的抛物线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5设4710310( )22222()nf nnN，则(
3、)f n等于 （ ）A2(81)7n B12(81)7n C32(81)7n D42(81)7n6已知直线m、n与平面、，下列命题中正确的是（ ）A. /,/nm且/，则nm/； Bnm,且，则nm ；C且，则 Dnm,/且，则nm/./,nm nm 7函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 21 logf xx 12xg x 第 2 页 共 8 页8设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意，都有( )f x( )g x , a b , xa b成立，则称和在上是“密切函数” ，区间称为“密切区间”.若|( )( )| 1f xg x( )f x( )g x , a b , a b与在
4、上是“密切函数” ，则其“密切区间”可以是（ ） 2( )34f xxx( )23g xx , a bA. 1，4 B. 2，3 C. 2，4 D. 3，4第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 110 分分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。9的值为 ；22log sinlog cos121210函数的零点所在的区间是，则正整数 ；2( )ln(1)f xxx( ,1)n nn 11数列满足，且，是数列的前项和，则 na* 11()2nnaanN11 2a nSnan2011S；12在算式“”的中，分别填入一个正整
5、数，使它们的倒数之和最小，则这两4130 AA、个数构成的数对应为 ；()A、13若集合，记为抛掷一枚骰子出2 |450,Ax xxxZ0.5 |log3,Bx yxxZ 0x现的点数，则的概率等于 ；0xBA14已知函数 ()，给出下列命题：( )1xf xxxR（1）对，等式恒成立；R()( )0fxf x（2）函数的值域为；( )f x1,1（3）若，则一定有；12xx12()()f xf x（4）函数在上有三个零点 ( )( )g xf xxR其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上） 第 3 页 共 8 页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共
6、8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分分）设函数132( )cos(2)sin3f xxx（）求函数的最大值和最小正周期；( )f x（）设为的三个内角，若，, ,A B CABC1cos3B 1()24Cf 且为锐角，求的值.Csin A16. （本小题满分 13 分）如图，四边形为正方形，平面ABCDPD，=ABCDPDQAQAABPD21（I）证明：平面平面；PQCDCQ（II）求二面角的余弦值CBPQ17 （本小题满分 13 分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机
7、会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9（）求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的分布列和 X 的数学期望；（）求李明在一年内领到驾照的概率。18 （本小题满分 14 分）函数cbxaxxxf23)(，过曲线)(xfy 上的点)1 (, 1 (fP的切线方程为13 xy，且点 P 为切点；（）若)(xfy 在2x时有极值，求( )f x的表达式；（）在（1）的条件下，求( )yf x在1 , 3上的最大值；（）若函数( )yf x在区间1 , 2上单调递增，求b的
8、取值范围。第 4 页 共 8 页19. （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，xoyM( 1,1)N OP且直线与的斜率之积等于1 3.MPNP()求动点的轨迹方程；P()设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面MPNP3x ,A BPPMNPAB积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。P20. （本小题满分 14 分）已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为( )62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上。（） 、求数列na的通项公式；（） 、设11n nnba a
9、，nT是数列 nb的前 n 项和，求使得20nmT 对所有nN都成立的最小正整数；m第 5 页 共 8 页高三 （理科）数学评分标准评分标准一、选择题: DACA,DBCB二、填空题：9. ； 10. ；11. ；12. ；13. ；21502(5,10)2 314. （1） 、 （2） 、 （3）.三、解答题：15.解：(本小题满分 13 分)1 cos2(1) ( )cos2 cossin2 sin2332 131113cos2sin2cos2sin2 .4222222xf xxxxxxx分分所以当，即时，取得最大值.22,2xk ,4xkkZ ( )f x1 32的最小正周期 6 分(
10、)f x2 2T故函数的最大值为，最小正周期为. 7 分( )f x1 32(2) 由，即，解得. 1()24Cf 131sin224C 3sin2C 又为锐角，所以. 9 分C3C由 求得. 1cos3B 2 2sin3B sinsin()sin()ABCBC13 分2 21132 23sincoscossin22326BCBC16. 解：（本小题满分 13 分） （I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的DDADAx正半轴建立空间直角坐标系.xyzD 依题意有（1，1，0） ，（0，0，1） ，（0，2，0）2 分QCP则.)0 , 1, 1 (),1 , 0 , 0(),0
11、, 1 , 1 (PQDCDQ所以.0, 0DCPQDQPQ即, 故平面.DCPQDQPQ,PQDCQ第 6 页 共 8 页又平面，所以平面平面. 6 分PQPQCPQCDCQ（II）依题意有，,.(1,0,1)B)0 , 0 , 1 (CB) 1, 2 , 1(BP设是平面的法向量，则即),(zyxn PBC. 0, 0 BPnCBn . 02, 0zyxx因此可取.)2, 1, 0(n设是平面的法向量，则由 同理可取,mPBQ. 0, 0 PQmBPm) 1 , 1 , 1 (m所以. 51553)2(1) 1(101,cosnm故二面角的余弦值为. 13 分CBPQ51517 解. （本
12、小题满分 13 分）(1) 的取值为 1,2,3,4. 2 分X, (1)0.6P X (2)(10.6)0.70.28P X (3)(10.6)(10.7)0.80.096P X 6 分(4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024P X 的分布列为：X X1234 P0.60.280.0960.0248 分所以，. 10 分()1 0.62 0.283 0.0964 0.0241.544E X （2）李明在一年内领到驾照的概率为： 13 分1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.9976P 18.18. （本小题满分 14 分）解：（1）由32( )f xxaxbxc得
13、,2( )32fxxaxb1 分因为过点(1,(1)Pf的切线方程为31yx所以 ，4) 1 (f3) 1 (f故 3323 acba即 302acba3 分( )yf x在时有极值，故( 2)f =0 412ab 2x 第 7 页 共 8 页由式联立,解得2,4,5abc ，32( )245f xxxx5 分（2）22( )32344(32)(2)fxxaxbxxxx6 分令得，由，比较大小可知( )f x在 上0)(xf2,3221xx)2(),32(),1 (),3(ffff 3,1最大值为。10 分13（3）( )yf x在区间 上单调递增，又2( )32fxxaxb， 2,1由（1）知20ab，2( )3fxxbxb依题意( )fx在-2，1上恒有2( )0,30fxxbxb即在-2，1上恒成立。 当16bx 时，( )(1)30fxfbb小，6b 当26bx 时，( )( 2)1220fxfbb小，b 当216b 时，2
