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1、试议四川中考数学题的一个命题特色(四川普格县荞窝农场子弟校6 15 302)王承宣九十年代以来,四川中考 试题在试卷最后部分 的较难几何题目中.时常出现 跟平 行关系有关的题目.这类平行关 系或直接出现于题目的条件中,或隐含于题目解题过程中、或是需 证的结论.对于条件中给出平行关系,它的利用或挖掘对题目的 解答有着至关重要的作用,对于结论 需证平行关系,则需 充分挖掘 判定平 行的条件.本文举例谈一谈这种特色.年四川省中考试题)分析:C F/ /HGCj了CEFC FB冷F GCEFE一毙叫 塑)”召户夕CEB F日一C自 一FC DDF土AF二 八D 一平行关系显现于条件中=丝1 娜匕些_竺
2、!_一B FF G ”C A一C刊这类题目的平行关系 在整个证题中起着桥梁作用,只要抓住平行关系,“顺膝 摸瓜”,可使间题获解.显 然,由平行关系推出的式制约着证题方 向,使不添辅助线就能证出结果,比参考答 案引辅助线 的方法为好.证略.例1已知:如图1,四边形ABC D是00的内接四边形.AB与DC的延长线相交于点P,过C作CE/ /DB交A尸于点E、求证:尸CCB=尸EAD.(1 992年四川 省中考试题)分析1如图1,二平行关系隐含在证题过程中这类题目,平行关系不太明显,需要进行挖 掘,一旦此关系显露出来,问题就可望突破.尸c B。pDA二禁一架 乙L工L例3已知:如图3,弦AB、AD分
3、别 是00的内接正三角形和内接 正十二边 形的一边,延长AD至点C,使CD一ZAD,连结CO交00于点E,BC,CEn且m,:.C“万DB一豁一器求g t鉴婴的如用那、“图1卜|嘿一龚冷c P.c B一P E.D A.刀七厂乃丝D A你PBC的P DA是教科书中一个练习题,从而式 易得,本题的关键 是抓住C石/ /DB的条件,推出式,使本题被突破.证明略.示)(i 。5年四川省中考题)图3分析:如 图3,连结OA、OD刀刀后,能否证明。D/ /BC,是 完整 解 答本题的关2是一个启示,启示我们用成比例线段 证明平例2已知.如图2,AB是00的 直径,C是00上 一点,CD土A B,垂足为D,
4、F是A B上的一点.且D F一AD.EF土AB,分别交BC和00于点E、G,过G作亡F的平 行线,交B C的 延 长 线于点 H.求证:龚一望.广19 95“门、B F 一FG、 口 以,行关系.注意到艺F A O=匕F OA=3。,乙A O B二1 2扩,.”八一 _.0.:.,。,。_.。l”n孟二汽力以=J U一,男写t /尹=口矛一乙刀t 护止J=沙U一,r口二犷厂刀-从而一筹声此严/ /c ,邺,由切贤” ”,作乙Bc o白节归 于分线交即CB为00的切线,设BO于G,由角平分线性质定理易得BG 一啥圣君旦,所以 g t兰警卫一豁-图2幻 限月仍+拄这 里的O D/ /BC是隐藏较深
5、的“敌人”,需要 有一定2 1对习卜 题厂的探讨(重庆 市奉节县永 安 中学634肠00). 李星 海“要使方程19(kx)求常数k的取值范围”.2!g(二十只有一个 实数解,解:19(kx)=19(x+1).得k二行十D”,整理得扩+( 2一k)x+1。,要使方程只有一个实数解,即方程有两个相等的实根,只须判别式“。.得=(2一k)2一4一k任一4)二0,k,匕ok:一4,当k。时,不满足kx0,故舍去.所以,k的取值范围是k.4剖析:表面看来,上述解法正确,但过细推敲,此解法忽视了一种情况,即当0时,方程kx二x (一卜l )“有二不等实根,此二根必须使原对数方程有意义,将二根式代入方程1
6、9( k二)=2 19( x斗 1 )中检验,若有一根是增根,舍 去一解 后,对于原方程来说,仍然只有一 实数解,此 时的k值也满足条件由原对数方程19(kx)=219(x+1)得k二=(x+l)”即扩+( 2一幻x+10(A)方程有实根须)或k)比时有实根.1.当。=。时,此时k=4或k一.0当左 =4时,方程A)化为了一2十1“。只解二:!x:1月.斌足k二0,+1.0当左0,不满足定义域花二)。,故k一。应舍去.2.当乙o时,此时左4或云4时,o有二不等实根x,笋x:,由x,x:二1。,x、十x。二k一2o知x:,x:均为正,且满足决x。,x+1。,所以x,2都是原方程的解,但x,沪x:
7、,故k4不满足题意应舍去.当k0有二不等实根x,沪二:,由J,x:1。,x,+了:二、一2。知小于一1之根不满足定义域,为增根,应舍去.此时原方程仍然只有一实数解(大于一l的另一负根).综合l、2知当k4或k。时,原方程只有一个实o即乙=(2一无),一4=k(k一4)o,所以当k(p数解_一一一-甲 目 月. ,., , .,一一一一一一一目一-. -一月-一一一一-一一-一数学功底的学 生才能将其挖 掘出来,它 是本题能否顺 利完成的制约点.三平行关系是待证结论判定两 直线平行,主要从两个方面考虑,一是 角度 关系,再 就是成比例关系.此类题目应把握住 这两 个关系,做到目的明确.例4已知:
8、如 图4,尸、D是00外的两点,PA切00于A,尸 A=PD,尸C和石r是00的两条割线,点B、C和F、C是它们与00的交点,刀刀的延长线与00交于E.求证:E F/ /尸D.(1991年四川省 中考题)过G、R两点作直线八艺N,分别交A B、BC于点M、N.过Q、月 两点作直线TK,分别交AD、cD于点T,K.求证:MN/ /TK.(19叭年四川省中考试题)分析:本题没有明确的角度关 系,宜从成比例线段判定平行 的方向思考,仔细观察图形发现:若有G尸R尸炜,乃二,/,。;,*日 n 牛 共不=关 气,则Ql l/ /GR,亦即H尸O尸乃动-一“NC国S分析:从本题条件来看,利用比例关系证明平
9、行难以做到,故需从 角度 关系考 虑,显 然乙C一乙E.若能证明 乙C匕尸OB,则问题解 决.由尸A”=PC,尸B,尸A尸D有尸DZ一p cPB,这就等 于告 诉一 了:尸DB。PC D.即乙c艺尸DB.问题获解.证略.例5已知:如 图5,曰ABCD中图4,乙B AD、乙B CD的平分线A E、C 尸分别交B 刀于点E、夕,过EF上一点尸作直线GH、QR,分别交AE、E C、C F、A F于点G、R、H、O,MN/ / TK,而pE、pF使我 们爱不择 手,因为只要 :二。:FH,尸:尺。尸Q F,则器将 起到桥 梁作用.要达到上述目的,需有AE/ /c F,CE/ /界F,从而 需证四边形A五CF是平行四边形,而 此易证,此题突破.作为 练习给出1 993年四川一 中考试题:已知 锐 角A 刀C中,AD是BC上的高,以AD为直径作圆,分别交A B、A C于E、F两点,延长C 乃到点M,使MAAB,作监K/ /乃星B交Bc于点K.求证:AFKCAEB. K综上所述,特色 明确.故此 在中考复习中应对有关平 行间题引 起足够重视.宜采用专 题复习法.先把判定 平行的有关定理和性质定理依次梳理清楚,然后组织例子强化训练,重点在练习讲解上,22
