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1、第十五章课后答案翻译第十五章课后答案翻译1.a.如果你持有多头：价值为 s 的股票为基础资产发行的，执行价格为 E 的欧式 卖出期权的收益曲线为：b. 如果你持有空头：价值为 s 的股票为基础资产发行的，执行价格为 E 的欧式 卖出期权的收益曲线为：2持有一份欧式卖出期权和一份欧式买入期权的投资组合的收益图 （E100）：0 20 40 60 80 100 Payoff at Expiration0 20 40 60 80100 120 140 160 180 200 Stock Price at ExpirationLong a Call and a Put a Straddle-100 -
2、80 -60 -40 -20 0 Payoff from Position0 20 40 60 80100 120 140 160 180 200 Stock Price at ExpirationShort a Put3a为了保证你至少能够收回你初始的一百万美元，你需要投资在 till 股票上。 你可以购买的期权。 104 股指的报酬线斜率是 4807.69，正如图表所显示的。 B4a.要复制一个面值为 100 美元的纯贴现债券，应买一份股票：其欧式买入期 权价格和欧式卖出期权价格均为 100。 b. S = $100, P = $10, and C = $15. E/(1+r) = S +
3、 P- C $100/(1+r) = $100 + $10 - $15 = $95 r = 100/95 -1 =0 .053 or 5.3% c.如果 1 年期无风险利率小于 b 的答案，则说明纯贴现债券的价格过高，人们 便会通过便宜购买综合性产品（一份其欧式买入期权价格和欧式卖出期权价格 均为 100 的股票）来替换价格较高的纯贴现债券以从中套利。 5用 P = -S + E/(1+r)T + C 这个表达式来表示卖出期权 S 是股价，P 是卖出的执行价，C 是买入期权的价格，E 是执行价格，既然政府 债券是以 9855 日元每 10000 日元的价格出售，这就是计算执行价格现值的贴现 率
4、，而无须用风险利率进行折现。 用平价的替代等式来计算，我们可以得到： P = 2,400 + 500 x .9855 +2,000 = 92.75 yen6a.根据卖出买入平价，Gekko 投资组合中买入期权的价格：C = S E/(1+r)T + P = $215 $50 0 .9901 + $25 = $190.495b. Gekko 的投资组合的总价值：10 x $990.10 + 200 x $190.495 = $48,000，而 300 股股票的总价值：$64,500。所以我们应该拒绝 Gekko 的提议。 746.538,961$04.1000,000, 1$ 1000,000,
5、 1$fr69.4807854.461,38$ 10008.46.538,961$000,000, 1$Probability of Globalex Stock Index change0.50.250.25 Percentage change of Global Stock index12%40%-20% Next Years Globalex Stock Index11214080 Payoff of 4807.69 shares of options38461.52173076.80 Payoff of your portfolio103846211730771000000 Portf
6、olio rate of return3.85%17.31%0a 利用卖出-买入平价，我们可以如下推算出美国政府债券的收益率大概为 8.3 6%:购买股票,卖出期权以及卖出买入期权的投资策略与购买一年期面值为 E 的 政府债券是等价的.因此这样的政府债券价格应该是 184.57 美圆:E/(1+r)T=S+P-C=500+84.57-400=184.571+r=200/184.57=1.0836r=0.0836 or 8.36% b 当前“一价原则“被破坏,利用这一状况进行套利的方法有很多种.由于现行收 益率是 9%,而复制投资组合中隐含的利率却是 8.36%,所以我们可以卖出复制投 资组合,
7、并投资于政府债券.比如说,在现行价格下,卖出一个单位的包括卖出期 权和一股股票的投资组合并签下一份买入期权,就可以马上获得 184.57 美圆.你 卖出去的投资组合从现在起每年将减少你 200 美圆的应收帐款.但如果你将 184.5 7 投资于 1 年期政府债券,从现在起每年你将获得 1.09*184.57=201.18 美圆.因 此,你将赚取无风险收入 1.18 美圆,并且无须你掏出一分钱.8 我们通过构造一个综合性卖出期权为卖出期权定价.我们卖出部分股票(卖出的 股票的比例为 a),并借入无风险借款 b 美圆.用 S 表示股票价格,P 表示卖出期权 的价格.股价上涨时记股票价格为 U*S,
8、股价时记股票价格为 d*S.在这两种可能 的结局下,卖出期权的价格分别记为 Pu 和 Pd.无风险利率为 r.-U*S*a+(1+r)*b=Pu-d*S*a+(1+r)*b=Pd 得到a=-(Pu-Pd)/(U-d)*Sb=(U*Pd-d*Pu)/(U-d)*(1+r) 所以卖出期权的价格为P=-a*S+b=1/(1+r)*(1+r-d)/(U-d)*Pu+(U-1-r)/(U-d)*Pd 9 如果 90 天后 DBM 股票的价格上涨到 150 美圆,买入期权的预期价值将为 65 美 圆.但如果 DBM 股票下跌到 50 美圆,买入期权的预期价值将为 0.利用双状态期 权定价模型,我们可以算出
9、买入期权的价值为 32.82 美圆:150*X-1.01*Y=6550*X-1.01*Y=0 用股票和无风险借款复制买入期权,我们买入 X 股股票和借入 Y.我们建立两个 等式来求取 X 和 Y 的值.算出等式的结果为 X=0.65 和 Y=32.5/1.01=32.18 美圆. 因此我们可以通过购买 0.65 股股票(成本为 65 美圆)和借入 32.18 美圆来复制 买入期权.买入期权的价格是 32.82 美圆:C=65*100-32.18=32.82 美圆 10，a. 买入期权价格是 $3.987. 既然其基础资产为但前价格为 50 美元的无股利股 票, 我们可以列出 Black-Sch
10、oles 公式:b.标准正态分布中小于 d1 的随即变量的概率分布等于 N(d1), 也就是你买的股 份数 , 而借款的总额是 N(d2)乘于基础资产的现值. 为了找到 N(d1) 和 4$5 .504 .4 .4 .TSCN(d2)， 你必须计算 d1 和 d2 ，然后利用 N( ) 函数计算其标准正态分布. 你可以利用 Excel 的 NORMDIST 工具算出.这个比例是 0.54, 表示你会用 $27 买 0.54 的股票. 而借款总额是$23. C通过卖出买入平价关系式得出: P = S + E e0.02 + C = $50 + $51.01 + $4 = $5.01 11，利用
11、Black-Scholes 公式, 若 S = $55, E = $50, = .2, T = 25/365, r = .05. 得出 C = $5.20. 这个值远远小于 $30, 所以这是不值得购买的. 12，a.90 天后公司的当前资产总价值是 E1 = max (V1 B, 0) ， V1 是公司 90 天 后公布的资产的价值,且 B 是债务的面值. 当前资产的现值是: ,x 是这个等式中为复制报酬所必须购买的公司的部分资产， y 是必须通过 借贷得到的总额. 通过联立上面两个方程得出 x 和 y,（ one for each of the possible payoffs of th
12、e equity 90 days from now）: 170000x y(1+r) = 120,000 45000x y(1+r) = 0 答案是 x = 120/125 =0.96 ， y = $43,200/(1+r), r 是 90 天期的无风险资产利 率. 因此, 通过购买 96% 的公司资产 (成本$96,000) ，借入现值为 $43,200 的金额来复制这个资产. 当前资产的现值变成: E = $96,000 $43,200/(1+r)b.和 a 类似. 买入期权类似资产总值, 股票价格类似于负债, 执行价格类似于 公司负债的面值. 结果,股东持有公司资产的买入期权, 也就是他
13、们可以通过 偿还债务的面值得到的.c.根据有限公司负债的现值,90 天后公司债权人的实际总收益 D1就是: D1 = min (V1,B).d.公司的债券和无违约风险债券在价值上的不同，等于公司资产的欧式卖出期 权的值. 这个关系意味着股东要根据债券的面值来出售公司资产, 也意味着 无风险资产的价值等于风险资产和抵押资产价值总和. 13在第一种情况下，GAG 总资产的价值是$160,000-$80,000=$80,000 在第二种情况下，GAG 总资产的价值是$130,000-$80,000=$50,000. 在第三种情况下，GAG 总资产的价值是 0.a.假设该投资组合包括 x 单位的 GA
14、G 资产, y 单位的 YY 资产, 和 z 单位 的 国债 (面值 $100,000). 这个投资组合的盈利和 GAG 资产的投资组合收 益相等：: 160,000x + 100,000y + 100,000z = 80,000 130,000x + 100,000y + 100,000z = 50,000 20,000x + 40,000y +100,000z = 0 解得 x = 1, y = -1, z = 0.2b.我们定义三种类型的（pure contingent claims）: 一年以后, AD1 支付 $1 当 且仅当 Rupert Murdoch 成功地购买了华盛顿出版俱乐
15、部，并将其转变成一 个喜剧沙龙; AD2 支付$1 当且仅当 Murdoch 买下了俱乐部但是没有改变其E = xV y业务; AD3 支付 $1 当且仅当 Murdoch 在另外一个地方建立了沙龙. 假定 the prices as of today of the three pure contingent claims 是 p1， p2 ， p3, 它 们分别是. 根据 GAG 资产，YY 资产，国债的等式，我们得到: GAG: 160,000p1 + 130,000p2 + 20,000p3 = 120,000 YY: 100,000p1 + 100,000p2 + 40,000p3 = 85,725 国债: 100,000p1 + 100,000p2 + 100,000p3 = 100,000/(1+10%) = 90,909解得 p1 = 0.3774, p2=0.4453, p3=0.0864GAG 资产净值是 80,000p1 + 50,000p2 = $52457每股当前市场价格是 $5.25.c.国债的价值和资产净值累计为资产的价值,因此,Vbond = Vasset Vequity = 120,000 52547 = $67543每股这样债券到期收益率是(80,000-67543)/67543 = 18.4%
