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1、杭州外国语学校赵唯唯2008.11杭州外国语学校赵唯唯2008.11高中物理高中物理高中物理高中物理( ( ( (必修必修必修必修1) 1) 1) 1) 高中物理高中物理高中物理高中物理( ( ( (必修必修必修必修1) 1) 1) 1) 第二章第二章第二章第二章 匀变速直线运动研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动研究物理定律不能单靠物理定律不能单靠“思维思维”来获得，还应来获得，还应 致力于观察和实验。致力于观察和实验。普朗克普朗克第二章第二章第二章第二章 匀变速直线运动研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动研究匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律综合应用（
2、二）综合应用（二）追及与相遇问题追及与相遇问题第一步：根据题意确定研究对象第一步：根据题意确定研究对象第二步：分析运动过程，明确物体做什么运动，构 建运动图景，必要时画出运动示意图。第二步：分析运动过程，明确物体做什么运动，构 建运动图景，必要时画出运动示意图。第三步：明确题中的已知量、未知量及其关系，选 用合适的运动规律。第三步：明确题中的已知量、未知量及其关系，选 用合适的运动规律。应用规律解题的基本步骤应用规律解题的基本步骤第四步：若运动包含多个阶段，要分阶段逐个分 析，各段交接点处的速度是衔接各段运动的关键物 理量，也是解题的突破口。第四步：若运动包含多个阶段，要分阶段逐个分 析，各段
3、交接点处的速度是衔接各段运动的关键物 理量，也是解题的突破口。第五步：选取正方向，由运动学公式列方程求解。第五步：选取正方向，由运动学公式列方程求解。第一类追及问题：第一类追及问题：甲车从静止开始以甲车从静止开始以2m/s2的加速度平 直公路前进，距甲车的加速度平 直公路前进，距甲车x0为为16m的前方，乙车同时以的前方，乙车同时以6m/s的速度做同方向的匀速直线运动，则： （的速度做同方向的匀速直线运动，则： （1）甲能否追上乙？若能追上，经过多少时间追上？ （）甲能否追上乙？若能追上，经过多少时间追上？ （2）甲乙两车间何时相距最近或最远？）甲乙两车间何时相距最近或最远？甲车做初速度为零的
4、匀加 速直线运动甲车做初速度为零的匀加 速直线运动（1）追上即相遇（1）追上即相遇物理意义：出现在同一位置处。物理意义：出现在同一位置处。此两车一定会相遇此两车一定会相遇在后在后在前在前根据题意画出运动过程示意图根据题意画出运动过程示意图乙车做匀速直线运动乙车做匀速直线运动甲甲乙乙mx160=第一类追及问题：第一类追及问题：甲车从静止开始以甲车从静止开始以2m/s2的加速度平 直公路前进，距甲车的加速度平 直公路前进，距甲车x0为为16m的前方，乙车同时以的前方，乙车同时以6m/s的速度做同方向的匀速直线运动，则： （的速度做同方向的匀速直线运动，则： （1）甲能否追上乙？若能追上，经过多少时
5、间追上？ （）甲能否追上乙？若能追上，经过多少时间追上？ （2）甲乙两车间何时相距最近或最远？）甲乙两车间何时相距最近或最远？（1）追上即相遇（1）追上即相遇物理意义：出现在同一位置处。物理意义：出现在同一位置处。设两车经时间设两车经时间t相遇，则：相遇，则：甲甲乙乙2 0121attvx+=代入数据解得：代入数据解得：t1=8s t2=-2s(舍去）舍去）02 021xvtattv+=+2xvt=第一类追及问题：第一类追及问题：甲车从静止开始以甲车从静止开始以2m/s2的加速度平 直公路前进，距甲车的加速度平 直公路前进，距甲车x0为为16m的前方，乙车同时以的前方，乙车同时以6m/s的速度
6、做同方向的匀速直线运动，则： （的速度做同方向的匀速直线运动，则： （1）甲能否追上乙？若能追上，经过多少时间追上？ （）甲能否追上乙？若能追上，经过多少时间追上？ （2）甲乙两车间何时相距最近或最远？开始：）甲乙两车间何时相距最近或最远？开始：v甲甲v乙乙（2）两车的距离关系（2）两车的距离关系t=3s时相车相距最远时相车相距最远距离逐渐增大距离逐渐增大距离逐渐减小距离逐渐减小v甲甲 v乙乙时相距最 远时相距最 远关键点关键点代入数据得:代入数据得:t=3smm25)32213616(2=+=解：当时两车相距最远解：当时两车相距最远21vv =即即:0vvat=+120xxxx+=2 021
7、atvtx+=归纳：归纳：第一类追及问题 做第一类追及问题 做初速度为零初速度为零的的匀加速直线运动匀加速直线运动的甲物体的甲物体追赶同方向追赶同方向做做匀速直线运动匀速直线运动的乙物体。的乙物体。结论结论1：一定能追上。追上时两者在同一位置处。一定能追上。追上时两者在同一位置处。结论结论2：在追上之前两物体速度相等时距离最大。在追上之前两物体速度相等时距离最大。第二类追及问题：第二类追及问题：某车从静止开始以某车从静止开始以1m/s2的加速度前 进，车后相距的加速度前 进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小
8、距离。依题意，人与车运动的时间相等，设为的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小 距离。依题意，人与车运动的时间相等，设为t，人和 车的位移分别为，人和 车的位移分别为x1和和x2。若能追上，则当人追上车时，两者之间的位移关系为：。若能追上，则当人追上车时，两者之间的位移关系为：解析：代入数据解方程若解析：代入数据解方程若t有解，则可追上； 若有解，则可追上； 若t无解，则不能追上。无解，则不能追上。车在前车在前甲做初速度为零的匀加速直线运动甲做初速度为零的匀加速直线运动人在后人在后乙做匀速直线运动乙做匀速直线运动不一定 会追上不一定 会追上102xxx=+2 101 2vtxat
9、=+即：第二类追及问题：第二类追及问题：某车从静止开始以某车从静止开始以1m/s2的加速度前 进，车后相距的加速度前 进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，的速度匀速追车，能否追上？能否追上？如追不上，求人、车间的最小 距离。依题意，人与车运动的时间相等，设为如追不上，求人、车间的最小 距离。依题意，人与车运动的时间相等，设为t，人和 车的位移分别为，人和 车的位移分别为x1和和x2。若能追上，则当人追上车时，两者之间的位移关系为：。若能追上，则当人追上车时，两者之间的位移关系为：解析：代入数据解得：此方程t无解解析：代入数据解得：此方程t无解因
10、此人追不上车。因此人追不上车。102xxx=+2 101 2vtxat=+即：216252tt=+解析：人车间的距离关系：解析：人车间的距离关系：此时：此时：第二类追及问题：第二类追及问题：某车从静止开始以某车从静止开始以1m/s2的加速度前 进，车后相距的加速度前 进，车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小 距离。如追不上，求人、车间的最小 距离。开始：开始：v车车v人人距离逐渐减小距离逐渐减小距离逐渐增大距离逐渐增大当v当v车车=v=v人人时，两 者间距离最小。时，两 者间距离最小。代
11、入数据得:代入数据得:t=6s解：当时人车间距最小解：当时人车间距最小21vv =即即:1vat=120xxxx+=2 01172xatvtm=+=思考：思考：此人若想要追上车，其运动速度至少为多大？此人若想要追上车，其运动速度至少为多大？若恰好能追赶上，则应满足：若恰好能追赶上，则应满足：思考：思考：若人的运动速度大于该值，且追上后保持速度 不变继续前进，则以后人车间的距离关系是怎样的？若人的运动速度大于该值，且追上后保持速度 不变继续前进，则以后人车间的距离关系是怎样的？2 101 2vtxat=+12vvat=15 2/vm s=*做匀加速直线运动的车追前面做匀速运动的人*做匀加速直线运
12、动的车追前面做匀速运动的人 一定能追上一定能追上 *车与人间的距离先变大后变小*车与人间的距离先变大后变小 速度相等时距离最大速度相等时距离最大归纳：归纳：第二类追及问题 做匀速直线运动的甲物体追赶同方向做初速度为零的匀加速度直线运动的乙物体。第二类追及问题 做匀速直线运动的甲物体追赶同方向做初速度为零的匀加速度直线运动的乙物体。 结论结论1：不一定能追上。 结论：不一定能追上。 结论2：两物体间距离先减小后增大，是否相遇可从两者速度相等时的位置关系来判断。：两物体间距离先减小后增大，是否相遇可从两者速度相等时的位置关系来判断。 （1）若两者速度相等时，甲的位置在乙的后面，则甲永远追不上乙。）
13、若两者速度相等时，甲的位置在乙的后面，则甲永远追不上乙。此时两者相距最近。此时两者相距最近。 （2）若两者速度相等时，甲、乙处于同一位置，则恰好能追上。）若两者速度相等时，甲、乙处于同一位置，则恰好能追上。为临界状态。为临界状态。 （3）若两者速度相等时，甲的位置在乙的前面，此时甲已超过了乙在乙的前面，之后便成了乙追甲，乙一 定能追 上甲。）若两者速度相等时，甲的位置在乙的前面，此时甲已超过了乙在乙的前面，之后便成了乙追甲，乙一 定能追 上甲。故这种情况下甲、乙能相遇两次。故这种情况下甲、乙能相遇两次。可能会再减小后再增大可能会再减小后再增大第三类追及问题：第三类追及问题：如图所示，如图所示，
14、AB两车在同一直线上 匀速行驶，相距为两车在同一直线上 匀速行驶，相距为x0,速度分别为速度分别为vA与与vB，且，且vA大于大于 vB，问，问A车至少以多大的加速度刹车才能避免相碰？车至少以多大的加速度刹车才能避免相碰？ABVAVBx0A车做匀减速直线运动车做匀减速直线运动在后在后 在前在前B车做匀速直线运动车做匀速直线运动不一定会追上不一定会追上开始：开始：vA vB 后来：后来：vA a2，甲乙相遇时，甲乙相遇时,则则:解析：解析：甲乙S Sva1a2甲乙21212)( 2:aaSaavvt+=可得可见只能相遇一次可见只能相遇一次0)(212 21=+Svttaat102 22 121
15、21taStavt+=+=+若若a1t有两个实数解有两个实数解,)(212时当Saav=t只有一个实数解只有一个实数解,)(212时当Saavaa2 2a a1 1)21()21(2 11112 22220tatvtatvS+212 212 12 02)( aavavaS=设甲运动时间为设甲运动时间为t1，乙运动时间为，乙运动时间为t2，则：，则：v1-a1t1=0 v2-a2t2=0 （其中（其中t1t2）若不发生碰撞，必有：）若不发生碰撞，必有：由此可得S由此可得S0 0的最小值：的最小值：甲乙甲乙甲V/ms-1V1t/sV20tt1t2V/ms-1V1t/sV20t1t2另解：（图象法）
16、第一种情形：另解：（图象法）第一种情形：S0S= 22 212 1 22av av第二种情形：第二种情形：只要只要S0S=两物体则不会相碰两物体则不会相碰 t= S0)(2)(212 21 aavv2)(21tvv )()(2121 aavv 分析两分析两分析两分析两 物体运物体运物体运物体运 动过程动过程动过程动过程 画运动画运动画运动画运动 示意图示意图示意图示意图由示意由示意由示意由示意 图找图找图找图找两两两两 物体位物体位物体位物体位 移关系移关系移关系移关系据 物 体据 物 体据 物 体据 物 体 运 动 性运 动 性运 动 性运 动 性 质质质质 列 含列 含列 含列 含 有 时 间有 时 间有 时 间有 时 间 的 位 移的 位 移的 位 移的 位 移 方 程 求方 程 求方 程 求方 程 求 解解解解要点领悟：追及和相遇问题的分析思路要点领悟：追及和相遇问题的分析思路
