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1、第2章 测量误差和测量结果处理第2章 测量误差和测量结果处理2.1 误差2.2 测量误差的来源2.3 误差的分类2.4 随机误差分析2.5 系统误差分析2.6 系统误差的合成2.7 测量数据的处理小结习题2第2章 测量误差和测量结果处理 1. 真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称做它的真值。 要想得到真值， 必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。 由此可推断， 物理量的真值实际上是无法测得的。 2.1 误 差2.1.1 误差的概念第2章 测量误差和测量结果处理这是因为：一是，“理想”量具或测量仪器即测量过程的参考比较标准(或称计量标准)只是一个纯理论值，没有符合定
2、义的可供实际使用的测量参考标准；二是， 在测量过程中由于各种主观、 客观因素的影响， 做到无误差的测量也是不可能的。第2章 测量误差和测量结果处理2. 指定值As由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)， 以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指令值。 例如， 指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1 kg， 指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的9 192 631 770个周期的持续时间为1 s(秒)等。 国际间通过互相比对来保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值， 一般用来代替真值。第2章 测量误差和测量
3、结果处理3. 实际值A实际测量中， 不可能都直接与国家基准相比对， 所以国家通过一系列各级实物计量标准构成量值传递网， 把国家基准所体现的计量单位逐级比较并传递到日常工作仪器或量具上。 在每一级的比较中， 都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值， 通常称为实际值， 也叫做相对真值。第2章 测量误差和测量结果处理例如， 某电阻标称值为1 k， 误差1%， 即意味着 该电阻的实际值在9901010 之间。 又如， XD7低频信号发 生器频率刻度的工作误差3%1 Hz， 如果在额定工作条件 下该仪器频率刻度是100 Hz， 那么这就是它的标称值， 而实 际值是1001003%1 Hz， 即实际值在
4、96104 Hz之间。4. 标称值测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响， 标称值并不一定等于它的真值或实际值。 为此， 在标出测量器具的标称值时， 通常还要标出它的误差范围或准确度等级。第2章 测量误差和测量结果处理一般来说， 示值与测量仪表的读数有区别， 读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。 例如以100分度表示50 mA的电流表， 当指针指在刻度盘上的50处时， 读数是50， 而值是25 mA。 5. 示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值， 也称测量值， 它包括数值和单位。第2章 测量误差和测量结果处理6. 测量误差在实际测量中， 测量器具不
5、准确， 测量手段不完善， 环境影响， 测量操作不熟练及工作疏忽等都会导致测量结果与被测量真值不同。 测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异称为测量误差。 测量误差的存在具有必然性和普遍性， 人们只能根据需要和可能将其限制在一定范围内， 而不可能完全加以消除。第2章 测量误差和测量结果处理7. 单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。 在测量精度要求不高的场合， 可以只进行单次测量。 单次测量不能反映测量结果的精密度， 一般只能给出一个量的大致概念和规律。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。 依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏， 即
6、精密度。 通常要求较高的精密测量都必须进行多次测量， 将多次测量的结果求和取均值， 作为测量值。 这样测量的结果较准确， 更可信。第2章 测量误差和测量结果处理8. 等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称做等精度测量。 这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素， 如测量仪器、 方法、 测量环境、 操作者的操作步骤和细心程度等。 等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。第2章 测量误差和测量结果处理在同一被测量的多次重复测量中， 不是所有测量条件都维持不变， 这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。等精度测量和非等精度测量在测量实践
7、中都存在， 相比较而言， 等精度测量的意义更为普遍， 有时为了验证某些结果或结论， 研究新的测量方法或检定不同的测量仪器， 也要进行非等精度测量。第2章 测量误差和测量结果处理1. 绝对误差绝对误差定义为 x=xA0 (2.1-1) 式中， x为绝对误差， x为测得值， A0为被测量真值。 前面已提到， 真值A0一般无法得到， 所以用实际值A代替 A0， 因而绝对误差更有实际意义的定义是 x=xA (2.1-2)2.1.2 误差的表示方法第2章 测量误差和测量结果处理(2) 绝对误差是有符号的量， 其符号表示出测得值与实际值的大小关系， 若测得值较实际值大， 则绝对误差为正值， 反之为负值。(
8、3) 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。 但仅用绝对误差， 通常不能说明测量的质量。 因此， 为了表明测量结果的准确程度， 一种方法是将测得值 与绝对误差一起列出， 如上面的例子可写成371和 14001； 另一种方法就是用相对误差来表示。绝对误差具有下面几个特点：(1) 绝对误差是有单位的量， 其单位与测得值和实际 值相同。第2章 测量误差和测量结果处理(4) 对于信号源、 稳压电源等供给量仪器， 绝对误差定义为 x=Ax (2.1-3) 式中， A为实际值， x为供给量的指示值(标称值)。 如果没有特殊说明， 本书中涉及的绝对误差按式(2.1- 2)计算。与绝对误差
9、绝对值相等但符号相反的值称为修正值， 一般用符号c表示 c=x=Ax (2.1-4)测量仪器的修正值可通过检定由上一级标准给出， 它可以是表格、 曲线或函数表达式等。 第2章 测量误差和测量结果处理例如， 由某电流表测得的电流示值为0.83 mA， 查该电流表检定证书得知该电流表在0.8 mA 及其附近的修正值都为-0.02 mA， 那么被测电流的实际值为A=0.83+(0.02)=0.81 mA智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器存储和处理修正值， 直接给出经过修正的实际值， 而不需要测量后再应用式(2.1-5)进行计算。利用修正值和仪器示值可得到被测量的实际值：A=x+c (2.1-
10、5)第2章 测量误差和测量结果处理2. 相对误差实际中常用相对误差来说明测量精度的高低， 它可分 为以下几种。(1) 实际相对误差定义为(2.1- 6)(2) 示值相对误差(又称标称值相对误差)定义为(2.1- 7)第2章 测量误差和测量结果处理如果测量误差不大， 则可用示值相对误差x代替实际误差A， 但若x和A相差较大， 则二者不可等同， 应加以区分。(3) 满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差xm与测量仪器满度值(量程上限值)xm的百分比值(2.1- 8)第2章 测量误差和测量结果处理满度相对误差又称为满度误差和引用误差。 由式(2.1-8)可以看出， 满度误差实际上给出了仪表各量程内
11、绝对误差的最大值xm=m xm (2.1-9)我国电工仪表的准确度等级s就是按满度误差m分级的， 按m大小依次划分为0.1、 0.2、 0.5、 1.0、 1.5、 2.5及5.0七级。 比如某电压表s=0.5， 即表明它的准确度等级为0.5级， 它的满度误差不超过0.5%， 即|m|0.5%(习惯上也写成m=0.5%)。第2章 测量误差和测量结果处理【例1】 某电压表s=1.5， 试算出它在0100 V量程中的最大绝对误差。解: 在0100 V量程内上限值xm=100 V， 由式（2.1-9)得xm=m xm= 100=1.5 V第2章 测量误差和测量结果处理一般来讲， 测量仪器在同一量程不
12、同示值处的绝对误差实际上未必处处相等， 但对使用者来讲， 在没有修正值可利用的情况下， 只能按最坏情况处理， 即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是一个常数且等于xm， 人们把这种处理称做误差的整量化。 为了减小测量中的示值误差， 在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值， 一般以示值不小于满度值的2/3为宜。第2章 测量误差和测量结果处理【例2】 某1.0级电流表的满度值xm=100 A， 求测量值分别为x1=100 A, x2=80 A， x3=20 A时的绝对误差和示值相对误差。解： 由式(2.1-9)得绝对误差为xm=m xm= 100=1 A前已叙述， 绝对误差是不随测量值改变的。第2
13、章 测量误差和测量结果处理测得值分别为100 A、 80 A、 20 A时的示值相对误差各不相同， 分别为第2章 测量误差和测量结果处理可见， 在同一量程内， 测得值越小， 示值相对误差越大。 由此可见， 测量中所用仪表的准确度并不是测量结果的 准确度， 只有在示值与满度值相同时， 二者才相等(不考虑其他因素造成的误差， 仅考虑仪器误差)， 否则， 测量值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。注意：上面由式(2.1-7)、 式(2.1-9)得出的为减小示值误差而使示值尽可能接近满度值的结论， 只适于正向刻度的一般电压表、 电流表等类型的仪表。 对于测量电阻的普通型欧 姆表(如普通万用表电阻挡)，
14、 上述结论并不成立， 因为这类欧姆表是反向刻度， 且刻度是非线性的。第2章 测量误差和测量结果处理【例3】 要测量100的温度， 现有0.5级、 测量范围为0300和1.0级、 测量范围为0100的两种温度计， 试分析各自产生的示值误差。解： 对0.5级温度计， 可能产生的最大绝对误差为xm1=m1 xm1= xm1=按照误差整量化原则， 认为该量程内绝对误差x1=xm1=1.5， 因此示值相对误差为第2章 测量误差和测量结果处理同样可算出用1.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差为x2=xm2=m2 xm2=100=1.0可见， 用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相对误差反而 小一
15、些， 因此选1.0级温度计较为合适。第2章 测量误差和测量结果处理在实际测量时， 一般为防止测量值因超量程太多而损坏仪表， 应先在大量程下测得被测量的大致数值， 而后选择合适的量程进行测量， 以尽可能地减小相对误差。(4) 在电子测量中还常用到分贝误差。 分贝误差是用对数表示误差的一种形式， 单位为分贝(dB)。 分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。 下面以电压增益测量为例， 引出分贝误差的表示形式。第2章 测量误差和测量结果处理设双口网络(如放大器、 衰减器等)输入、 输出电压的测量值分别为Ui和Uo， 则电压增益Au的测量值为(2.1-10)用对数表示为 Gx=20 lgAu (dB) (2.1-11) Gx称为增益测量值的分贝值。设A为电压增益实际值， 其分贝值G=20 lgA， 由式 (2.1-2)及式(2.1-11)可得 Au=A+x=AA+x=A+x|x=A=A+A (2.1-12)第2章 测量误差和测量结果处理Gx=20 lg(A+A)=20 lg=20 lgA+20 lg=G+dB 式中， G=20 lgA。由此得到dB=GxG (dB)(2.1-13)(2.1-14)(2.1
